Введем понятие передаточной функции

Передаточная функция – отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

(3.14)

Тогда с учетом уравнения (3.4) и обозначений выражение для передаточной функции принимает вид: (3.15)

Значение переменной s, при которой передаточная функция W(s) обращается в бесконечность, называется полюсом передаточной функции. Очевидно, что полюсами являются корни собственного оператора D(s).

Значение переменной s, при которой передаточная функция W(s) обращается в нуль, называется нулем передаточной функции. Очевидно, что нулями являются корни входного оператора K(s).

Если коэффициент a₀ ¹ 0, то передаточная функция не имеет нулевого полюса (s = 0), характеризуемый ей элемент называют астатическим и передаточная функция этого элемента при s = 0 (t = ¥) равна передаточному коэффициенту

При чисто мнимом значении комплексного переменного s (s = jw) передаточная функция называется частотной передаточной функцией и обозначается W(jw).

По виду частотных характеристик все элементы делятся на две группы:

- минимально-фазовые;

- неминимально-фазовые.

Минимально-фазовый элемент – элемент, у которого все полюсы и нули передаточной функции W(s) имеют отрицательные действительные части.

· Частотные характеристики.

Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Они находят применение в ТАУ, так как реальные возмущения, а, следовательно, и реакции на них элемента или САУ могут быть представлены как сумма гармонических сигналов.

Рассмотрим сущность и разновидности частотных характеристик. Пусть на вход линейного элемента (рисунок 3.3а) в момент времени t = 0 подано гармоническое воздействие с частотой w: x(t) = x_m sinw t. По завершении переход

ного процесса установится режим вынужденных колебаний и выходная величина y(t) будет изменяться по тому же закону, что и входная x(t), но в общем случае с другой амплитудой y_m и с фазовым сдвигом j по оси времени относительно входного сигнала (рисунок 3.3б): y(t) = y_m sin(w t + j). Проведя аналогичный опыт, но при другой частоте w, можно увидеть, что амплитуда y_m и фазовый сдвиг j изменились, т.е. они зависят от частоты. Можно убедиться также, что для другого элемента зависимости параметров y_m и j от частоты w иные. Поэтому такие зависимости могут служить характеристиками динамических свойств элементов.

В ТАУ наиболее часто используют следующие частотные характеристики:

- амплитудная частотная характеристика (АЧХ);

- фазовая частотная характеристика (ФЧХ);

- амплитудно-фазовая характеристика (АФХ);

Дата добавления: 2015-04-29