Системы с последовательным соединением элементов. Системой с последовательным соединением элементов называется такая система, отказ любого элемента которой приводит к отказу всей системы

Системой с последовательным соединением элементов называется такая система, отказ любого элемента которой приводит к отказу всей системы.

	1		2		…		п -1		п

Пример простейшей системы с последовательным соединением элементов – электрическая гирлянда.

Последовательное соединение элементов в такой системе может совсем не соответствовать действительной структуре системы. Например, любая стержневая статически определимая ферма, с точки зрения теории надежности, является системой с последовательным соединением элементов, хотя стержни в такой системе (ферме) могут быть соединены самым сложным и разнообразным образом.

Если Р _i (t) – вероятность работы i -того элемента, то вероятность безотказной работы всей системы Р _с будет равна

Если то

Последовательное соединение элементов предъявляет жесткие требования к их надежности, иначе надежность всей системы резко падает.

Пусть, например, система состоит из десяти элементов, вероятность безотказной работы каждого равна Р = 0,9. Тогда вероятность безотказной работы системы будет

Р _с = Р ¹⁰ = 0,9¹⁰» 0,35.

При высоконадежных элементах, когда вероятность их безотказной работы Р близка к единице, а вероятность отказа Q близка к нулю

Р _с = Р ₁´ Р ₂´ … ´ Р _п = (1- Q ₁)´ (1- Q ₂)´… ´ (1- Q _п) =

= 1 – (Q ₁+ Q ₂+ … + Q _п) + …» 1 – (Q ₁+ Q ₂+ … + Q _п),

так как члены с произведениями Q ₂ являются величинами второго порядка малости и их можно отбросить.

Для системы из равнонадежных элементов

Р _с = 1 – пQ.

Так, если система состоит из десяти элементов с надежностью каждого Р = 0,999 и вероятностью отказа Q = 0,001, то надежность системы будет

Р _с = 1 – пQ = 1 - 10´0,001 = 1 – 0,01 = 0,990.

Расчет по точной формуле дает Р _с = 0,990045.

27. Системы с резервированием. Виды резервирования. Определение надежности систем с резервированием

Системы с резервированием

Создание элементов очень высокой надежности для получения надежных сложных систем может быть очень дорого или нереально. В этих случаях для повышения надежности систем используют резервирование.

Резервирование заключается в создании в системе некоторой избыточности. Различают избыточность или резервирование нагрузочное и структурное.

Нагрузочное резервирование заключается в создании запасов по нагрузочной способности (например, по грузоподъемности).

Структурное резервирование заключается в ведении в систему резервных составляющих, избыточных по отношению к минимально необходимой структуре системы, и выполняющих те же функции, что и основные элементы.

Основные способы структурного резервирования показаны на схеме.

Структурное резервирование

Постоянноерезервирование с нагруженным(горячим) резервом: - двойные скаты на задних колесах; - несколько двигателей у самолета.

Резервирование замещением с ненагруженным(холодным) резервом: - запасное колесо в багажнике; - запасной парашют.

Резервирование с резервом, работающим в облегченном режиме: - металл усиления (он не работает на постоянную нагрузку)

				Рассмотрим простейший случай постоянного резервирования. В этом случае структурная схема представляется как система включенных параллельно элементов. При этом отказ системы наступает только после отказа всех элементов.
	.
	.
	.
	п

Если Q _i – вероятность отказа i -того элемента, то вероятность отказа системы равна

Вероятность безотказной работы системы

P _c (t) = 1 – Q _c (t).

Если элементы в системы равнонадежны, то

Q _c (t) = Q ₁ ^п

и

P _c (t) = 1 – Q ₁ ^п.

Резервирование позволяет значительно повысить надежность сложных систем. Например при п =2 (дублирование) и Q ₁ =0,1 надежность системы равна

Р _с = 1 - 0,1² = 0,99,

а при п = 3 (двойное дублирование)

Р _с = 1 - 0,1³ = 0,999.

Резервирование даже с малонадежным резервом позволяет повысить надежность системы. Пусть элемент с Р ₁ = 0,9 и Q ₁ = 0,1 мы дублируем малонадежным элементом Q ₁ = 0,5. Тогда вероятность отказа такой дублированной системы будет

Q _с = 0,1´0,5 = 0,05,

а вероятность безотказной работы

Р _с = 1 – 0,05 = 0,95.

Надежность систем с резервированием зависит от характера резервирования.

Рассмотрим в качестве примера систему из пяти последовательно соединенных элементов с Р ₁ = 0,9 и Q ₁ = 0,1.

Надежность такой системы

Р _с = Р ₁⁵ = 0,9⁵ = 0,59,

а вероятность отказа

Q _с = 1 – 0,59 = 0,41.

Введем резервирование в виде такой же системы элементов.

Вероятность отказа такой дублированной системы

Q _с = 0,41² = 0,17,

а вероятность безотказной работы

Р _с = 1 – 0,17 = 0,83.

Сделаем независимое дублирование каждого элемента.

Вероятность отказа каждого дублированного элемента

Q = Q ₁² = 0,1² = 0,01.

Вероятность безотказной работы системы

Р _с = (1 – Q)⁵ = (1 – 0,01)⁵ = 0,95 > 0,83.

28. Случайный характер работы мостовых конструкций

Дата добавления: 2015-04-30