Закон нормального распределения и его свойства

Теоретические законы распределения случайных величин

Понятие о законах распределения случайных величин. Закон нормального распределения

Конкретный вид функции распределения случайных величин зависит от конкретно решаемой задачи. По результатам экспериментов и наблюдений могут быть построены гистограммы, характеризующие закономерности реализации случайной величины.

Для исследования полученные в эксперименте распределения заменяются теоретическими (аналитическими), удобными для математических исследований изучаемых величин или явлений.

Выбор теоретических законов определяется двумя условиями:

1 – хорошая аппроксимация результатов натурных наблюдений или экспери-ментов;

2 – удобство математических операций.

Видов теоретических законов распределения известно много.

Среди теоретических законов во многих отраслях науки наибольшее значение имеет закон нормального распределения. Важность закона нормального распределения подтверждается одной из главных теорем теории вероятностей – центральной предельной теоремы А.М. Ляпунова, следствие из которой может быть сформулировано следующим образом:

если случайная величина х представляет собой сумму большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму (т. е. на случайную величину х) мало, то случайная величина х имеет распределение, близкое к нормальному.

Закон нормального распределения описывается функцией плотности вероятности

f (x) =		еxp [	- (x – x)^2	],
s Ö2 p	2 s ^2

где s – среднеквадратичное отклонение случайной величины х, имеющей математическое ожидание х.

Дата добавления: 2015-04-30