Состоятельность

Требования к оценкам истинного значения измеряемой величины.

Метод наименьших квадратов.

Обработка результатов неравнорассеяных многократных измерений.

Обработка результатов равнорассеянных многократных измерений.

Алгоритм обработки результатов:

1. Определение точечных оценок числовых характеристик распределения результата

2. Выявление и исключение грубой погрешности (при необходимости пересчет точечных оценок)

3. Определение закона распределения результатов. Гистограмма.

4. Оценка закона распределения по статистическим критериям:; критерий І, ІІ.

5. Определение доверительных границ случайной погрешности

6. Определение границ неисключенной систематической погрешности

7. Определение доверительных границ погрешности результата

При совместной обработке результатов неравнорассеянных измерений необходимо вводить веса qi, отражающие соотношение точности результата, полученного по отдельным группам.

где: С – постоянный коэффициент, выбираемый таким образом, чтобы частное отделение было небольшим и удобным для расчетов.

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Ниже приводятся некоторые свойства, которыми могут обладать или не обладать точечные оценки.

Одно из самых очевидных требований к точечной оценке заключается в том, чтобы можно было ожидать достаточно хорошего приближения к истинному значению параметра при достаточно больших значениях объема выборки n. Это означает, что оценка должна сходиться к истинному значению x при n →∞. Это свойство оценки и называется состоятельностью. Поскольку речь идет о случайных величинах, для которых имеются разные виды сходимости, то и данное свойство может быть точно сформулировано по-разному:

• если сходится к истинному значению x с вероятностью 1 (почти наверное), то тогда оценка называется сильно состоятельной;
• если имеет место сходимость по вероятности P, то тогда оценка называется слабо состоятельной.

Когда употребляют просто термин состоятельность, то обычно имеется в виду слабая состоятельность, т.е. сходимость по вероятности.

Условие состоятельности является практически обязательным для всех используемых на практике оценок. Несостоятельные оценки используются крайне редко.

Дата добавления: 2015-04-30