Математическое ожидание и его свойства

Классы точности средств измерений и их обозначения.

Классы точности средств измерений - обобщённая характеристика средств измерений, служащая показателем установленных для них государственными стандартами пределов основных и дополнительных погрешностей и др. параметров, влияющих на точность. Например, для концевых мер длины Классы точности (средств измерений) характеризуют пределы допускаемых отклонений от номинального размера и влияние изменений температуры, а также допустимую непараллельность рабочих поверхностей и отклонение их от идеальной плоскости. Введение Классы точности (средств измерений) облегчает стандартизацию средств измерений и их подбор для измерений с требуемой точностью.

Из-за разнообразия измеряемых величин и средств измерений нельзя ввести единый способ выражения пределов допускаемых погрешностей и единые обозначения Классы точности (средств измерений) Если пределы погрешностей выражены в виде приведенной погрешности (т. е. в процентах от верхнего предела измерений, диапазона измерений или длины шкалы прибора), а также в виде относительной погрешности (т. е. в процентах от действительного значения величины), то Классы точности (средств измерений) обозначают числом, соответствующим значению погрешности. Например: Классы точности (средств измерений) 0,1 соответствует погрешность 0,1%. Многие показывающие приборы (амперметры, вольтметры, манометры и др.) формируются по приведённой погрешности, выраженной в процентах от верхнего предела измерений. В этих случаях применяется ряд Классы точности (средств измерений): 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. При нормировании по относительной погрешности обозначениеКлассы точности (средств измерений) заключают в кружок.

Для гирь, мер длины и приборов, для которых предел погрешности выражают в единицах измеряемой величины, Классы точности (средств измерений) принято обозначать номером (1-й, 2-й и т.д. — в порядке снижения Классы точности (средств измерений)). При указании конкретного Классы точности (средств измерений) слово «точность» обычно опускается, например гири 3-го класса. Ряды Классы точности (средств измерений), их обозначения и соответствующие требования к средствам измерений включаются в стандарты (ГОСТ) на отдельные их виды.

27. Интегральная функция распределения, её свойства.

Закон распределения дает полную информацию о свойствах случайной величины и позволяет ответить на поставленные вопросы о результате измерения и его случайной погрешности. Если известен дифференциальный закон распределения f (x), то вероятность Ρ попадания случайной величины х в интервал от x₁ до x₂ можно записать в следующем виде

Графически эта вероятность выражается отношением площади, лежащей под кривой f (x) в интервале от x₁ до x₂ к общей площади, ограниченной кривой распределения. Следовательно, рассмотренное выше условие нормирования означает, что вероятность попадания величины х в интервал [− ∞; + ∞] равна единице, т.е. представляет собой достоверное событие. Вероятность этого события называется функцией распределения случайной величины и обозначается F(x). Функцию распределения F(x) иногда называют также интегральной функцией распределения. В терминах интегральной функции распределения имеем

P {x₁ ≤ x ≤ x₂} = F (x₁)− F (x₂),

т.е. вероятность попадания результата наблюдений или случайной погрешности в заданный интервал равна разности значений функции распределения на границах этого интервала.

Рисунок 1 - Интегральная (а) и дифференциальная (б) функции распределения случайной величины

Интегральной функцией распределения F(x) называют функцию, каждое значение которой для каждого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина x_i в i -м опыте принимает значение, меньшее х. График интегральной функции распределения показан на рис. 1, а. Она имеет следующие свойства:

− неотрицательная, т.е. F(x) ≥ 0;

− неубывающая, т.е. f (x₂) ≥ F(x₁), если x₂ ≥ x₁;

− диапазон ее изменения: от 0 до 1, т.е. F(−∞) = 0; F(+∞) = 1;

− вероятность нахождения случайной величины х в диапазоне от x₁ до x_2:

P{x₁ < x < x₂}= F(x₂) − F(x₁).

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма парных произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности, т.е. *

Свойства:

1)Математическое ожидание постоянной С равно этой постоянной;

2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания;

3) Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий этих величин;

4) Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин.

29. Дисперсия и её свойства.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математичекого ожидания:

Свойства:

1)Дисперсия постоянной равна нулю.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

3)Если и - независимые случайные величины, то дисперсия суммы этих величин равна сумме их дисперсий:

Дата добавления: 2015-04-30