Закон распределения

Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:

где - параметр данного распределения.

Функция распределения F(x) случайной величины X, распределенной по показательному закону, находится по формуле

(14)

Важнейшие числовые характеристики показательного распределения определяются равенствами:

, , . (15)

Для показательного закона распределения вероятность того, что случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), определяется формулой

.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) играет исключительную роль в теории вероятностей. Главная особенность закона Гаусса состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются, при определенных условиях, другие законы распределения. Нормальный закон распределения наиболее часто встречается на практике.

Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами и , если ее плотность вероятности имеет вид:

.

Кривую нормального закона распределения называют нормальной кривой или кривой Гаусса.

Нормальная кривая изображена на рис. 9.

Рис. 9

Тот факт, что случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами , коротко записывают так: .

Кривую нормального закона распределения называют нормальной кривой или кривой Гаусса.

Нормальная кривая изображена на рис. 9.

Рис. 9

Тот факт, что случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами , коротко записывают так: .

Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по нормальному закону, равно параметру этого закона, т. е. , а дисперсия – параметру , т. е. .

Нормальный закон распределения случайной величины с параметрами и , т. е. случайной величины называется стандартным или нормированным.

Плотность стандартной случайной величины X имеет вид

и называется функцией Гаусса.

Распределение Симпсона еще называют треугольное распределение.

Случайная величина распределена по треугольному распределению, если

Такое распределение наблюдается тогда, когда суммируются две или вычитаются две случайные величины, которые имеют равномерный закон распределения.

; .

Трапецеидальное распределение (рис. 6.5, б) образуется как композиция двух равномерных распределений шириной а₁ и а₂, (рис. 6.2):

Рис. 6.5. Распределения: а — равномерное; б — трапецеидальное;

в — треугольное (Симпсона)

Билет 7

1. Обработка результатов прямых многократных равноточных измерений

Дата добавления: 2015-04-30