Средння квадратическая погрешность единицы веса и весового среднего

В случае равноточных измерений для оценки точности данного ряда служит средняя квадратическая погрешность измерения. Для сравнения между собой однородных рядов неравноточных измерений определяют для каждого ряда среднюю квадратическую погрешность, имеющего весом единицу, или короче, погрешность единицы веса.

Пусть L₁, L₂,…, L_n – результаты неравноточных измерений какой-нибудь величины; р₁, р₂, …, р_n – веса и D ₁, D ₂, …, D _n – случайные погрешности этих измерений.

Из формулы (36) следует, что средняя квадратическая погрешность единицы веса в Ц p раз больше средней квадратической погрешности измерения, вес которого равен р.

На этом основании можно привести эти погршности к единице веса. Взяв D _1Ц р₁, D ₂Ц р₂, …, D _nЦ р_n, получим ряд погрешностей одинакового веса, равного единице. Так как этот ряд обладает всеми свойствами случайных погрешностей равноточных измерений, то к нему применимы формулы Гаусса (4) и Бесселя (33). На основании этих формул в данном случае, т.е. для неравноточных измерений, соответственно получим:

			(37)
и
			(38)

где u - уклонения отдельных результатов измерений от общего арифметического среднего.

Средняя квадратическая ошибка общей арифметической середины определяется по формуле:

Билет 17

1. Границы доверительного интервала нормального распределения случайной погрешности

Рассматривая характеристики нормального распределения, мы уже отмечали, что вероятность появления погрешности, не выходящей за пределы +/-,s составляет 0,6826. В этом случае +/-s рассматривается как граница интервала, в пределах которой с указанной вероятностью лежит отклонение дельта. При нормальном распределении вероятность попадания случайной величины в интервал от -Е до +Е выражается формулой:

,

где

при t>0

Ф(t) называется интегралом Лапласа или доверительной вероятностью, соответствующей доверительному интервалу +/-Е, а величину 1 – Ф(t) – уровнем значимости. Обычно доверительную вероятность выбирают исходя из конкретных условий. Например, для изготовления какой-либо детали можно считать удовлетворительным значение 0,995 для вероятности того, что отклонение размера не выйдет за пределы заданного интервала. В технике вероятность выражают в процентах – 99,5%. Соответственно, уровень значимости или вероятность того, что детали не будут удовлетворять данному требованию, 0,5%. Это означает, что в среднем будет отбракована 1 деталь из 200. Такая вероятность соответствует доверительному интервалу +/- 2,81.

Часто пользуются «правилом трех сигм», т.е. доверительным интервалом +/-3s, для которого доверительная вероятность составляет 99,73%. На этом основании можно сформулировать следующее правило: если при многократном измерении одной и той же физической величины постоянного размера сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше чем на 3s, то с вероятностью 0.997 оно является ошибочным и его следует отбросить. Это правило называется «правилом трех сигм».

2. Средне-квадратическое отклонение многократных измерений

Среднеквадратичное отклонение удобнее дисперсии в том смысле, что ее размерность совпадает с размерностью самой случайной величины. Среднеквадратичное отклонение часто называют среднеквадратичной погрешностью.

Среднеквадратичное отклонение соответствует характерной точке кривой нормального распределения. Абсциссам +/-s соответствуют точки перегиба кривой. Вероятность того, что случайные погрешности измерения не выйдут за пределы +/-s, составляет 0,6826.

Среднее арифметическое определяется по формуле:

,

где х – среднее значение,

х_i – результат i-го наблюдения,

N – число наблюдений.

Билет 18

1. Метрология. Термины и определения

Измерение физической величины

Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с её единицей и получение значения этой величины.

Дата добавления: 2015-04-30