Общая арифметическая середина

(или весовое среднее)

Пусть имеется ряд равноточных измерений одной и той же величины. Окончательное значение измеренной величины обозначим через Х₀. Значение Х₀ получим, взяв арифметическое среднее из всех измерений. Разбив теперь этот ряд на n групп, образуем средние арифметические по группам. Полученные арифметические средние можно рассматривать как новые результаты измерений той же величины, но уже неравноточные. Таким образом, вместо первоначального ряда равноточных измерений для некоторой величины мы получили новый ряд неравноточных измерений L₁, L₂, …, L_n с весами р₁, р₂, …, р_n. По этим неравноточным измерениям уже нельзя определить арифметическое среднее L₀, так как измерение более точное должно оказывать и большее влияние на окончательный результат L₀. Для решения этого вопроса используют формулу:

(37)

Это новое выражение для окончательного значения измеренной величины, полученное из неравноточных измерений по весам, называется весовым средним, или общим арифметическим средним. Его вес равен [p].

Общее арифметическое среднее из данных неравноточных измерений равно сумме произведений каждого измерения на его вес, разделенной на сумму весов.

Общая арифметическая середина является вероятнейшим значением измеряемой величины.

Дата добавления: 2015-04-30