Биномиальный закон распределения

Поперечно-полосатая сердечная мышечная ткань

Поперечно-полосатая скелетная мышечная ткань

Гладкая мышечная ткань

Волокнистый хрящ

Многослойный переходный эпителий (срез мочеточника)

5) Многослойный плоский ороговевающий эпителий (кожа пальца)

6)

Мазок крови человека

7)

Плотная неоформленная соединительная ткань

8)

Плотная оформленная соединительная ткань (срез сухожилия)

9)
Гиалиновый хрящ

10)
Эластический хрящ

12)

Развитие кости из мезенхимы

13)

Поперечный срез диафиза трубчатой кости

Дискретная случайная величина X имеет биномиальное распределение (или распределена по биномиальному закону), если она принимает значения 0, 1, 2, …, n, с соответствующими вероятностями:

, где , , .

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, имеющей биномиальное распределение, находятся по формулам:

. (10)

Из формулы Бернулли следует, что случайная величина – число наступлений события в независимых испытаниях () – распределена по биномиальному закону.

Дискретная случайная величина X имеет распределение Пуассона (или распределена по закону Пуассона) с параметром , если она принимает бесконечное, но счетное число значений: 0, 1, 2, …, m, …, с соответствующими вероятностями

, где m = 0, 1, 2, …, . (11)

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, имеющей распределение Пуассона, находятся по формулам:

.

Распределение Пуассона является предельным для биномиального закона, когда число испытаний , а вероятность события , при условии, что произведение - постоянная величина. При этих условиях (т. е. при , , ) величина , определяемая по формуле Бернулли, стремится к вероятности , определяемой по закону Пуассона.

Поэтому закон распределения Пуассона является хорошим приближением биномиального закона в случае, когда число опытов велико, а вероятность события A в каждом из них мала. В связи с этим закон распределения Пуассона называют часто законом редких событий.

Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения на отрезке [a, b], если ее плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его:

(12)

Равномерное распределение случайной величины X на участке [a, b] (или (a, b)) обозначают следующим образом: .

Функция распределения F(x) для равномерно распределенной случайной величины X, имеет вид:

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, имеющей равномерное распределение, находятся по формулам:

; . (13)

Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины X на интервал вычисляется по формуле:

.

Непрерывная случайная величина X имеет показательный (экспоненциальный) закон распределения, если ее плотность вероятности имеет вид:

где - параметр данного распределения.

Функция распределения F(x) случайной величины X, распределенной по показательному закону, находится по формуле

(14)

Важнейшие числовые характеристики показательного распределения определяются равенствами:

Дата добавления: 2015-04-30