Методы обработки результатов прямых измерений 2 страница

Измерительная установка - совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов и других устройств, предназначенных для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте.

Измерительной системой называется совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, ЭВМ и других технических средств, размешенных в разных точках контролируемого пространства (объекта) с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому пространству (объекту).

Все средства измерений делятся на универсальные средства и средства специального назначения.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Билет 12

1. СИ, нормирование их метрологических характеристик

Под нормированием метрологических характеристик понимается количественное задание определенных номинальных значений и допустимых отклонений от этих значений. Нормирование метрологических характеристик позволяет оценить погрешность измерения, достичь взаимозаменяемости средств измерений, обеспечить возможность сравнения средств измерений между собой и оценку погрешностей измерительных систем и установок на основе метрологических характеристик входящих в их состав средств измерений. Именно нормирование метрологических характеристик отличает средство измерений от других подобных технических средств.

Для каждого вида средств измерений исходя из их специфики и назначения нормируется определенный комплекс метрологических характеристик, указываемый в нормативно-технической документации на средство измерения. В этот комплекс должны включаться такие характеристики, которые позволяют определить погрешность данного средства измерения в известных рабочих условиях его применения. Общий перечень основных нормируемых метрологических характеристик средства измерения, формы их представления и способы нормирования установлены в ГОСТ 8.009-72. В него входят:

• пределы измерений, пределы шкалы;
• цена деления равномерной шкалы аналогового прибора или многозначной меры, при неравномерной шкале – минимальная цена деления;
• выходной код, число разрядов кода, номинальная цена единицы наименьшего разряда цифровых средств измерений;
• номинальное значение однозначной меры, номинальная статическая характеристика преобразования измерительного преобразователя;
• погрешность средств измерений;
• вариация показаний прибора или выходного сигнала преобразователя;
• полное входное сопротивление измерительного устройства;
• полное выходное сопротивление измерительного преобразователя или меры;
• неинформативные параметры выходного сигнала измерительного преобразователя или меры;
• динамические характеристики средств измерений;
• функции влияния;
• наибольшие допустимые изменения метрологических характеристик средств измерений в рабочих условиях применения.

Одной из основных метрологических характеристик измерительных преобразователей является статическая характеристика преобразования. Она устанавливает зависимость информативного параметра у выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметра входного сигнала.

Нормирование метрологических характеристик необходимо для решения следующих задач:

• придания всей совокупности однотипных средств измерений требуемых одинаковых свойств и уменьшения их номенклатуры;
• обеспечения возможности оценки инструментальных погрешностей и сравнения средств измерений по точности;
• обеспечения возможности оценки погрешности измерительных систем по погрешностям отдельных средств измерений.

Погрешности, присущие конкретным экземплярам средств измерений, устанавливаются только для образцовых средств измерений при их аттестации.

2. Причины появления погрешностей

Результат измерений имеет ценность только в том случае, если дана оценка погрешности.

∆X = X – Xu, где

∆X - погрешность измерения X – результат измерения, Xu - истинное значение измеряемой величины.

Xu – принципиально неизвестно, так как все реальные приборы имеют какую-то погрешность

Вместо Xu используют Хд – действительное значение измеряемой величины. Оно может быть получено с помощью образцового прибора и настолько приближается к истинному, что для данной цели может быть использовано вместо него:

∆X = X – Xд.

Погрешность измерения имеет ряд составляющих:

1. инструментальная погрешность (погрешность средств измерений)

2. методическая погрешность

3. погрешность оператора

4. погрешность вычислений

Методическая погрешность возникает из-за:

1. не совершенства разработки теории явлений

2. из-за неточности соотношений (вместо сложной формулы используется простая, но менее точная)

3. несоответствие объекта измерений и его модели

Погрешность оператора – зависит от конкретного человека.

Как избавить от погрешности оператора:

1. световой указатель

2. зеркальная шкала

3. использование цифрового отсчета

Билет 13

1. Основы метрологического обеспечение

Метрологическое обеспечение (МО) – установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений.

Основной тенденцией в развитии МО является переход от существовавшей ранее сравни­тельно узкой задачи обеспечения единства и требуемой точности измерений к принципиально новой задаче обеспечения качества измерений

Метрологическое обеспечение имеет четыре основы: научную, техническую организационную и нормативную. Их содержание показано на рис. 7.1. Отдельные аспекты МО рассмотрены в реко­мендации МИ 2500–98 по метрологическому обеспечению малых предприятий. Разработка и проведение мероприятий МО возло­жено на метрологические службы (МС). Метрологическая служ­ба – служба, создаваемая в соответствии с законодательством для, выполнения работ по обеспечению единства измерений и осуще­ствления метрологического контроля и надзора.

Рис. 7.1 – Структура метрологического обеспечения

Научной основой МО является метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Технической основой МО являются:

· система государственных эталонов единиц физических величин, обеспечивающих воспроизведение единиц с наивысшей точностью;

· система передачи размеров единиц физических величин от эталонов всемирной СИ с помощью образцовых СИ и других средств поверки;

· система разработки, постановки на производство и выпуска в обращение рабочих СИ, обеспечивающих определение с требуемой точностью характеристик продукции, технических процессов и других объектов в сфере производства, при НИР и других видах деятельности;

система обязательных государственных испытаний СИ, предназначенных для серийного и массового производства и ввоза их из-за границы, обеспечивающая единообразие СИ при разработке и выпуске в обращение;

· система обязательной государственной поверки или МА СИ;

· система стандартных образцов (СО) состава и свойств вещества материалов, обеспечивающих воспроизведение единиц величин, характеризующих состав и свойства веществ и материалов;

· система стандартных справочных данных (ССД) о физических const и свойствах веществ и материалов, обеспечивающая достоверными данными НИР, разработку технологических процессов и конструкций изделий, процессов получения и использования материалов.

Организационной основой МО является метрологическая служба (ГМС государственная МС + ВМС/ведомственная МС/). Правила и нормы МО устанавливают в стандартах системы обеспечения единства измерений.

Нормативной основой МО является государственная система обеспечения единства измерений (см.лекц.1). Значимость и ответственность измерений и измерительной информации обусловливают необходимость установления в законодательном порядке комплекса правовых и нормативных актов и положений.

2. Определение наличия систематической погрешности, критерий Аббе

Результаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть достигнуто следующими путями:

• устранением источников погрешностей до начала измерений. В большинстве областей измерений известны главные источники систематических погрешностей и разработаны методы, исключающие их возникновение или устраняющие их влияние на результат измерения. В связи с этим в практике измерений стараются устранить систематические погрешности не путем обработки экспериментальных данных, а применением СИ, реализующих соответствующие методы измерений;

• определением поправок и внесением их в результат измерения;

• оценкой границ неисключенных систематических погрешностей.

Способ последовательных разностей (критерий Аббе). Применяется для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности и состоит в следующем. Дисперсию результатов наблюдений можно оценить двумя способами: обычным

и вычислением суммы квадратов последовательных (в порядке проведения измерений) разностей (х_i+1 - x_i)²

Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений, т.е. имела место переменная систематическая погрешность, то s²[х] дает преувеличенную оценку дисперсии результатов наблюдений. Это объясняется тем, что на s²[х] влияют вариации х. В то же время изменения центра группирования х весьма мало сказываются на значениях последовательных разностей d_i = (х_i+1 - x_i), поэтому смещения х̅ почти не отразятся на значении Q²[x].

Отношение v = Q²[x]/s²[x] является критерием для обнаружения систематических смещений центра группирования результатов наблюдений. Критическая область для этого критерия (критерия Аббе) определяется как P(v < v_q) = q, где q = 1- Р — уровень значимости, Р — доверительная вероятность. Значения v_q для различных уровней значимости q и числа наблюдений п приведены в табл. 5.1. Если полученное значение критерия Аббе меньше v при заданных q и n, то гипотеза о постоянстве центра группирования результатов наблюдений отвергается, т.е. обнаруживается переменная систематическая погрешность результатов измерений.

Билет 14

1. Составной критерий проверки соответствия нормальному закону распределения

вид распределения нужно предварительно проверять. Существуют статистические критерии подчинения нормальному закону распределения.

1) Грубые критерии. Эти критерии определяют, есть ли резко выпадающие данные (грубые ошибки, промахи, выбросы). Эти критерии не рассматривают всей совокупности данных, а только крайние значение. Примером может служить Q-критерий. Тестовая статистика Q-критерия вычисляется по формуле:

где x_? - "подозрительное" значение (вероятный промах) - это максимальное или минимальное значение выборки, x_{ближайшее} - ближайшее к подозрительному значение, x_мин и x_макс - максимальное и минимальное значения выборки (эта формула верна для числа измерений n = 3..7. При n = 8..10 в знаменателе должна стоять разница между подозрительным значением и ближайшем к максимальному (или минимальному)). Значение Q сравнивают с табличным значением, и если табличное значение критерия меньше тестовой статистики, то подозрительный результат является промахом и исключается из дальнейшего рассмотрения. При этом обычно доверительную вероятность берут равной 0.90, а не 0.95. В данном случае это является некоторым "ужесточением" требований: лучше выбросить значение, не являющееся промахом, чем оставить промах в выборке. Как правило, на промах проверяют минимальное и максимальное значение выборки.

Q-критерий работает для выборок, содержащих 3 - 10 значений, при больших объемах выборки он становится нечувствителен к промахам.

2) Критерии, которые определяют, подчиняется ли вся совокупность нормальному распределению. Для применения этих критериев обычно требуется большой набор данных (чем больше, тем лучше, как правило, не меньше 30 единичных измерений).

Один из наиболее простых критериев этого типа - критерий Пирсена. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины осуществляется по следующей схеме:

Дана выборка из n значений: x₁, x₂... x_{n, причем n > 30}

Значения упорядочиваются по возрастанию, и вся выборка разбивается на m интервалов, m > 5, (обычно берут ), причем в каждый интервал должно попадать не менее 5 значений:

Строится гистограмма, площадь прямоугольника над отрезком должна быть пропорциональна числу точек, попавшему в отрезок (N_i):

Нужно выяснить, случайно ли отличие от нормального распределения, другими словами, случайно ли различие между экспериментальной кривой и теоретической кривой. Теоретическая кривая строится по формуле:

причем в качестве и берутся соответственно значения среднего и стандартного отклонения S, вычисленные для тестируемой выборки.

Нужно охарактеризовать различие между площадью экспериментальной гистограммы и площадью под теоретической кривой. Интеграл от функции Гаусса не выражается в элементарных функциях, но существуют таблицы интегралов для функции:

Для того, чтобы теоретическую кривую привести к такому виду, нужно произвести замену переменных:

Аналогично преобразовываются координаты отрезков:

Строится таблица:

отрезок	исходные границы	преобразованные границы	интеграл от функции гаусса
левая	правая	левая	правая	(вычисляется по таблице)
		a1		b1	I1
2...	a1	a2	b1	b2	I2
m	am-1		bm-1		Im

Поскольку интеграл I_i равен доле точек (сумма этих интегралов должна быть равна 1), то его нужно умножить на число точек:

Вычисляется тестовая статистика:

Тестовая статистика сравнивается с табличным значением . Если тестовая статистика больше табличного значения, гипотеза о нормальном распределении отбрасывается, если меньше - данные подчиняются нормальному распределению.

2. Описание и оценка результатов наблюдений
Для удобства и упрощения описания и оценки результатов предположим, что результаты наблюдений х = х_u± Δ некоторой величины х_u содержат только случайную погрешность Δ = Δ ° Значит, свойства случайной величины х наиболее полно описываются законом распределения р(х), соответствующим закону распределения ее случайной погрешности Δ. В частности, аналитическое представление нормального закона случайной величины х можно получить путем преобразования координат в формуле (4.12), т. е. переходом от переменной Δ к новой переменной х. Тогда

где m₁ — центр распределения случайной величины х = х_u ± Δ; σ — ее СКО.
Вероятность Р попадания случайной величины х в некоторый интервал (х₁, х₂) вычисляют по формуле, подобной (4.6), с заменой интервала (Δ _r1 < Δ < Δ _r2) на интервал (х₁, х₂) и переменной Δ на x.
Для описания отдельных свойств случайной величины х используют числовые характеристики законов распределения р(х) — начальные и центральные моменты k-гo порядка, отражающие некоторые средние значения.
Начальный момент 1-го порядка (математическое ожидание случайной величины — истинное значение измеряемой величины при отсутствии систематических погрешностей) определяет центр распределения р(х) и описывается выражением

Центральный момент 2-го порядка (дисперсия) характеризует рассеяние значений случайной величины и определяется формулой

Начальным моментом порядка s называется математическое ожидание степени s СВ X:

При s=l: , то есть, первый начальный момент - это ма­тематическое ожидание СВ.

Отклонение СВ от ее математического ожидания называется центри­рованной СВ Х: X =Х - m_х.

Центральным моментом порядка s СВ X называется математиче­ское ожидание степени s, соответствующей центрированной СВ:

При вычислении центральных моментов пользуются формулами связи между центральными и начальными моментами:

Обычно рассматривают первые четыре центральных момента:

1. - математическое ожидание центрированной СВ равно нулю;
2. - второй центральный момент – это дисперсия;
3. - третий центральный момент может служить для характеристики асимметрии (скошенности распределения), обычно рассматривают безразмерный коэффициент асимметрии:

1. Четвертый центральный момент - может служить для характеристики «крутости» или островершинности распределения, описывающейся с помощью эксцесса:

то есть .

Билет 15

1. Нормативно-правовая основа обеспечения единства измерений в России

Нормативную основу обеспечения единства измерений обеспечивает Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ).

ГСИ – это государственное управление нормами, субъектами, средствами и видами деятельности по обеспечению заданного уровня единства измерений в стране.

Деятельность, направленная на обеспечение единства измерений осуществляется на нескольких уровнях. А именно:

-на государственном уровне

- на уровне федеральных органов исполнительной власти

-на уровне юридического лица[7]

Основной целью ГСИ является разработка и внедрение общегосударственных нормативных, правовых, технических, экономических и организационных условий для решения вопросов, связанных с обеспечением единства измерений.

Основными задачами ГСИ являются:

− разработка оптимальных принципов управления деятельностью по обеспечению единства измерений;

− организация и проведение фундаментальных научных исследований с целью создания более совершенных и точных методов и средств воспроизведения единиц и передачи их размеров;

− установление системы единиц величин и шкал измерений, допускаемых к применению;

− установление основных понятий в метрологии, унификация их терминов и определений;

− установление экономически рациональной системы государственных эталонов, их создание, утверждение, применение и совершенствование;

− установление систем передачи размеров единиц величин от государственных эталонов средствам измерений, применяемым в стране;

− создание и совершенствование вторичных и рабочих эталонов, комплектных поверочных установок и лабораторий;

− установление общих метрологических требований к эталонам, средствам измерений, методикам выполнения измерений, методикам поверки (калибровки) средств измерений и всех других требований, соблюдение которых является необходимым условием обеспечения единства измерений;

− разработка и экспертиза разделов метрологического обеспечения федеральных и иных государственных программ, в том числе программ создания и развития производства оборонной техники; осуществление государственного метрологического контроля: поверка средств измерений;

- испытания с целью утверждения типа средств измерений, лицензирование деятельности юридических и физических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств измерений;

− осуществление государственного метрологического надзора за выпуском, состоянием и применением средств измерений, аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами единиц физических величин, соблюдением метрологических норм и правил; разработка принципов оптимизации материально-технической и кадровой базы органов государственной метрологической службы;

− аттестация методик выполнения измерений;

− калибровка и сертификация средств измерений, не входящих в сферы государственного метрологического контроля и надзора;

− аккредитация метрологических служб и иных юридических и физических лиц по различным видам метрологической деятельности;

− аккредитация поверочных, калибровочных, измерительных, испытательных и аналитических лабораторий, лабораторий неразрушающего и радиационного контроля в составе действующих в Российской Федерации систем аккредитации;

− участие в работе международных организаций, деятельность которых связана с обеспечением единства измерений;

− разработка совместно с уполномоченными федеральными органами исполнительной власти порядка определения стоимости метрологических работ и регулирование тарифов на эти работы;

− организация подготовки и переподготовка кадров метрологов;

− информационное обеспечение по вопросам обеспечения единства измерений;

− совершенствование и развитие ГСИ[8].

2. Классификация измерений

Классификация средств измерений может проводиться по следующим критериям.

1. По характеристике точности измерения делятся на равноточные и неравноточные.

Равноточными измерениями физической величины называется ряд измерений некоторой величины, сделанных при помощи средств измерений (СИ), обладающих одинаковой точностью, в идентичных исходных условиях.

Неравноточными измерениями физической величины называется ряд измерений некоторой величины, сделанных при помощи средств измерения, обладающих разной точностью, и (или) в различных исходных условиях.

2. По количеству измерений измерения делятся на однократные и многократные.

Однократное измерение - это измерение одной величины, сделанное один раз. Однократные измерения на практике имеют большую погрешность, в связи с этим рекомендуется для уменьшения погрешности выполнять минимум три раза измерения такого типа, а в качестве результата брать их среднее арифметическое.

Многократные измерения - это измерение одной или нескольких величин, выполненное четыре и более раз. Многократное измерение представляет собой ряд однократных измерений. Минимальное число измерений, при котором измерение может считаться многократным, - четыре. Результатом многократного измерения является среднее арифметическое результатов всех проведенных измерений. При многократных измерениях снижается погрешность.

3. По типу изменения величины измерения делятся на статические и динамические.

Статические измерения - это измерения постоянной, неизменной физической величины. Примером такой постоянной во времени физической величины может послужить длина земельного участка.

Динамические измерения - это измерения изменяющейся, непостоянной физической величины.

4. По предназначению измерения делятся на технические и метрологические.

Технические измерения - это измерения, выполняемые техническими средствами измерений.

Метрологические измерения - это измерения, выполняемые с использованием эталонов.

5. По способу представления результата измерения делятся на абсолютные и относительные.

Абсолютные измерения - это измерения, которые выполняются посредством прямого, непосредственного измерения основной величины и (или) применения физической константы.

Относительные измерения - это измерения, при которых вычисляется отношение однородных величин, причем числитель является сравниваемой величиной, а знаменатель - базой сравнения (единицей). Результат измерения будет зависеть от того, какая величина принимается за базу сравнения.

6. По методам получения результатов измерения делятся на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямые измерения - это измерения, выполняемые при помощи мер, т. е. измеряемая величина сопоставляется непосредственно с ее мерой. Примером прямых измерений является измерение величины угла (мера - транспортир).

Косвенные измерения - это измерения, при которых значение измеряемой величины вычисляется при помощи значений, полученных посредством прямых измерений, и некоторой известной зависимости между данными значениями и измеряемой величиной.

Совокупные измерения - это измерения, результатом которых является решение некоторой системы уравнений, которая составлена из уравнений, полученных вследствие измерения возможных сочетаний измеряемых величин.

Совместные измерения - это измерения, в ходе которых измеряется минимум две неоднородные физические величины с целью установления существующей между ними зависимости.

Дата добавления: 2015-04-30