Последовательное соединение элементов в систему

Практическая работа №3

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

(1)

где Р i(t) - вероятность безотказной работы i -го элемента за время t.

Выразим Р с(t) через интенсивность отказов λ i(t) элементов системы.

Имеем:

или (2)

где

(3)

Здесь λ i(t) – интенсивность отказов i -го элемента; λ с(t) – интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

(4)

Частота отказов системы f c(t) определяется соотношением

(5)

Интенсивность отказов системы

(6)

Среднее время безотказной работы системы:

(7)

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем следующие зависимости

Пример 1 Система состоит из трех устройств. Интенсивность отказов электронного устройства равна λ1=0,16*10^-3 1/час = const. Интенсивности отказов двух электромеханических устройств линейно зависят от времени и определяются следующими формулами

На основании формулы (2) имеем

Для t=100 час

Пример 2. Система состоит из трех блоков, среднее время безотказной работы которых равно: mt1=160 час; mt2 =320 час; mt3 = 600 час.

Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднее время безотказной работы системы.

Воспользовавшись формулой для экспоненциального закона, получим

Здесь λi - интенсивность отказов i -го блока.

Здесь λc - интенсивность отказов системы.

Пример 3. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λср=0,32*10-6 1/час. Требуется определить Pc(t), qc(t), fc(t), mtc, для t=50 час.

Здесь Pc(t) - вероятность безотказной работы системы в течение времени t; qc(t) – вероятность отказа системы в течение времени t; fc(t) – частота отказов или плотность вероятности времени T безотказной работы системы; mtс – среднее время безотказной работы системы.

По формулам для экспоненциального закона имеем

Дата добавления: 2015-04-30