Показатели надёжности по свойству безотказности

3. Средняя наработка до отказа — это математическое ожидание соответствующей случайной величины наработки до отказа.

Аналитическое выражение:

.

Статистическое определение ,

— это отношение суммы наработок объектов, поставленных на испытание до первого их отказа, к числу этих объектов N. Графическое представление показано на рисунке 4.

Рисунок 4 – Изображение времени наработки до отказа

4. Средняя наработка на отказ T — это отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение наработки.

Вероятностное выражение ,

где t – суммарная наработка восстанавливаемого объекта;

M – математическое ожидание;

r – число отказов, наступивших в течении этой наработки t.

Статистическая оценка ,

Где r(t) – число отказов, фактически зарегистрированных за суммарную наработку t.

5. Интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа данного объекта, определяемая при условии того, что до рассматриваемого момен6та отказов объекта не произошло.

Вероятностное определение .

Статистическая оценка , ч^-1,

где – количество объектов, отказавших в интервале времени ;

N – число объектов, безотказно работающих к моменту времени ;

– величина рассматриваемого интервала.

Расчётно-графическая иллюстрация показана на рисунке 5.

Рисунок 5 – Иллюстрация оценки

Каково значение к моменту t=150 часов? =100 ч.

К середине интервала /2=100/2=50 ч количество безотказно работающих объектов составит = 980 шт. При этом .

Иногда на ряду со стандартным показателем используется нестандартный показатель — частота отказа .

Аналитическое выражение .

Здесь знак «–» с учётом того, что .

Статистическая оценка ,

– число объектов, отказавших в интервале времени ;

– количество первоначально поставленных на испытание объектов.

Графическое изображение понятия приведено на рисунке 6.

Рисунок 6 – Иллюстрация оценки

При данных условиях ч^-1.

6. Параметр потока отказов — это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению это наработки.

Вероятностное определение ; или .

Математическое ожидание для непрерывных величин:

,

– плотность распределения;

Математическое ожидание дискретных величин:

,

.

Здесь – число отказов за время t;

– число отказов за время или математическое ожидание числа отказов к моменту времени ;

– среднее число отказов за наработку ;

– суммарная наработка.

Статистическая оценка или .

Здесь – число отказов в конце промежутка времени ;

– число отказов в начале промежутка времени ;

– начало и конец промежутка времени;

– число изделий, поставленных на испытание.

7. Осреднённый параметр потока отказов .

По сравнению с вероятностным определением параметра потока , вероятностное определение осреднённого показывает математическое ожидание числа отказов за конечный промежуток времени от до .

Вероятностное выражение .

Статистическая оценка .

Для стационарного осреднённого потока применяется формула

,

т.е. величина, обратная средней наработке на отказ .

5. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ПО СВОЙСТВУ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

Стандартом рекомендованы следующие показатели:

1. Гамма-процентный ресурс

2. Гамма-процентный срок службы

Ресурс — наработка объекта, в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью , выраженной в %.

Срок службы — календарное количество дней эксплуатации объекта, при котором эксплуатируемый объект не достигает предельного состояния.

Суммарная наработка определяется следующим образом:

; .

Выбирают значение и более.

Пример. Пусть случайная величина (время ресурса) имеет экспоненциальное распределение, , известна интенсивность отказов . Определить .

Квантиль — значение случайной величины , которой соответствует заданная вероятность .

Расчётные формулы:

Графическое изображение P(t) и F(t) представлены на рисунке 8.

Рисунок 7

3. Средний ресурс

4. Средний срок службы

Формулы определения и :

;

, где

F(t) – функция распределения случайной величиной T_р (ресурс) или T_сл (срок службы).

Наработка на или до отказа — это случайная величина.

Случайное событие — это всякий факт, который в результате проведения опыта (эксперимента, наблюдения) может произойти или нет.

Случайная величина — величина, которая в результате опытов (экспериментов) может принимать значения случайным образом.

Случайная величина может быть задана таблицей со значениями вероятностей P(t) или в виде функции распределения F(t).

Лекция 5

Дата добавления: 2015-04-30