Уточненные расчеты надежности

Производятся на последнем этапе проектирования. По готовым схемам определяется температура и электронная нагрузка на каждый элемент.

Сущность метода уточнения расчета с учетом режимов работы элементов состоит в том, что вместо средне групповых значений отказов в формулу подставляется интенсивность отказов λi(ν) зависящая от режимов работы и температуры элементов λi(ν) – определяется по формулам, таблицам или графикам

При этом препятствует что

1)Справедлив экспоненциальный. Закон надежности

2)Отказы элементов взаимно не зависящий

Для расчета необходимо знать

1)Режимы работы каждого элемента, то есть Кн и температуру

2)Количество элементов каждого типа

3)Интенсивность отказов элементов различных типов при соответствующих режимах λ_i(ν)

Расчет производиться по тем же формулам что и приблизительный расчет.

к Λ (ν) = ∑ Niλi(ν) i=1

(2.21)

To = 1/ Λ (ν)

(2.22)

P(t) = e^-^Λ^(^ν^)t

(2.23)

Расчет удобно производить покаскадно в следующем порядке.

1) Производиться разделение аппаратуры на блоки, узлы и каскады и на основании этого высчитывается структурная схема надежности

2) В каждом блоке производится детальный анализ элементов темповых режимов и определяется К_н элементов.

3) Определяется интенсивность отказов элементов при заданных режимах λ_i(ν)

4) Рассчитывается интенсивность отказов блоков по формулам

5) Определяется общая интенсивность отказов систем

6) Определяется остальные количественные характеристики надежности.

Пример1: расчет надежности RC – фильтра при различных режимов его работы

1).К_н = 1;t=80˚С →λ₁(ν) = (2+2*10)*10⁶ =22*10⁶ 1/r

2). К_н =0.5; t=40˚С → λ₂(ν) = (0.9 +2*0.15)*10⁶ = 1.2*10 1/r

Результаты сводятся в таблицу

Тип элемента	N i	Режим 1	Режим2
Кн	t˚С	λ(ν)	Кн	t˚С	λ(ν)
Резистор					2 10^-6	0,5	0,9 10^-6
Конденсатор					10 10^-6	0,5	0,15 10^-6

Структурная схема надежности

Надежность увеличивается в 20 раз

Пример2 Определит вероятность безотказной работыв точении 10000 часов без учета и с учетом усл. работы трипера.

R1,R2 – сопротивление МЛТ–0.5–620 Ом

R3,R4 – МЛТ – 0.25 – 3.3 кОм

R5,R6 – МЛТ – 0.25 – 10 кОм

С1,С2 – слюденной конденсатор

Un – 20В

VT1,Vt2 – МП 40, Рн = 100мВт

U_n = 12В

Е_сm = 6В

Решение

1.определение Кн элементов

I_к = Un – ΔUVT2 / 620 =(12 – 0.5)/620 = 20*10^{-3 A}

К ^R1R н = Р_ф / Р_н = I²_к * R²2 / 0,5 = (20 * 10^-3)²*620/ 0.5 = 0.5

I=12–0,5/(R1 R2)=(12–0,5)/(620+3300)=3,5*10-³ A

К ^R3R4н = I² R3/0,25 = 0.16

К^R5R6н =0,1

К ^С1С2н = U_ф/U_н = 12 / 20 = 0.6

К ^VT1VT2н = Р_ф/Р_н =(20 * 10^-3 А * 0.5 В)/ 100 * 10^-3 Вт = 0.1

Тепловой расчет определяется t˚C элементов

Обозначение в схеме	Тип элемента	N i	Кн	t˚C	α1	λ1(ν)*10^-6	Niλi(ν)10^-6	λо 10^-6
R1 R2	МЛТ-0.5-620 Ом		0,5		0,45	0,23	0,46	0,5
R3 R4	МЛТ-0.25-3.3 кОм		0,5		0,25	0,1	0,2	0,4
R5 R6	МЛТ-0,25-10кОм		0,5		0,1	0,175	0,07	0,14
С1 С2	КСО1		0,5		0,6	0,208	0,25	0,5
VT1 VT2	МП- 40		0,5		0,1	0,2	0,92	1,84

Определить интенсивность отказа триггера без учета условий эксплуатаций.

1. Λ_т1 (ν) = (2*0.5 +2*0.4+2*0.4+2*1.2+2*4.6) * 10⁶ = 14.2 * 10⁶ 1/ч

2. Λ_т2 (ν) = (0.46+0.2+0.14+0.50+1.84) = 3.14 * 10⁶ 1/ч

-14.2*10^-6*10^-4

1.Р (10000) = е = 0,8694

-3.14 * 10^-6* 10⁴

2.Р(10000) = е = 0.9704

Наработка на отказ.

Т_о1 = 1 / λ(ν) = 7042 ч

Т_о2 = 31847 ч

Опыт эксплуатации аппаратуры показывает, что при достаточно высокой частоте включения происходит повышение интенсивности отказов. Интенсивность отказов можно определить

λ(ν) = λ_р(ν)+ λ_цn

где

λ_р(ν) интенсивность отказов при непрерывной работ аппаратуры

λ_ц интенсивность отказов на 1 цикл включения

n средняя частота включения в час

λ_р(ν) = λ_оα₁α₂

Если при определенных характеристиках надежность системы на интервале t окажется, что часть этого времени находится в выключенном состоянии, то есть t_хр=t-t_р,то необходимо учитывать, что в выключенном состоянии интенсивность λ_хр меньше интенсивности отказов λ(ν)

Учитывая работу хранения и выключения аппаратуры, вероятность безотказной работы системы или элемента можно определить из следующего выражения.

P(t) = exp [-λ_p(ν) t_p (1+α*z+φ*N*/t_p)]

где

α = λ_хр| λ_p(ν); φ = λ_ц| λ_p(ν); z = T_xp / t_p

где

λ_хр интенсивность отказов аппаратуры в выключенном состоянии

для полупроводниковых приборов λ_хр = (0.01 ÷0.1)

N* обшее число включений за рассмотренный промежуток t

39).Рачет надежности с учетом старения.

В процессе хранения и работы аппаратуры происходят физико-химические изменения свойств материалов из собраны элементы, что в свою очередь вызывает изменения параметров резисторов, емкости С коэффициент усиления транзисторов и ламп, то есть происходит старение и износ элементов.

Когда параметры элементов выходят за пределы поля допуска, наступает отказ.

Обычно это параметрические отказы, но они так или иначе нарушают нормальную работу системы. Все элементы имеют определенный срок служб, на этот срок службы влияют многочисленные факторы следовательно результирующий закон изменения времени безотказной работы будет иметь нормальный характер, плотность распределения которого будет иметь следующий вид.

При нормальном законе распределения за время t_ср отказ половины элементов. Для сравнения при экспоненциальном законе за Т_ср отказ 63 % элементов.

Дифференциал нормального закона распределения времени непр. работы записывается.

-(t –Tcp)^2 / 2 σ^2 f(t) = 1 / σ √2п * e -∞< t < ∞

(2.24)

где

Т_ср долговечность элемента или среднее время безотказной работы.

m

σ среднее квадротическое отклонение σ = √ ∑ (ti – Tcp)² * pi где

i=1

m общие число значений t_i

p_i вероятность того что, что случайное время работы i-го элемента будет равна t_i

Т_ср определенное значение max по оси времени, а значение σ определяет высоту кривой

Если σ₁ > σ₂ то f₁(t)> f₂(t)

f(t) = (1/T_o) * e- ^{t / To}= λe^-λt

∞

∫ f(t) dt =1

Эти графики представляют собой плотности времени безотказной работы

t t

Вероятность отказа это площадь под кривой при ∫, вероятность отказа -∫

0 0

При нормальном распределении вероятность отказа

t t -(t – Tcp)^2 / 2σ^2 Qп(t) = ∫f(t)dt = (1 / σ √ 2π) ∫ e dt 0 0

(2.25)

Этот интервал не берущейся, но он табулирован и приведен в справочниках.

Так как значение Т_ср для всех элементов разные, то переход к нормирующему. и центрирующему. распределения

U = t – T_cp/σ =>σdU = dt

Тогда

u-u^2 / 2du Qп(t) = (1 /√ 2 π) ∫ e = Ф(U)

(2.26)

Выражение (2.26) табулировано и известно под названием функциий Лапласа или Гауссовского интервала ошибок.

Функция Лапласа нечетная

Ф(-u) = -Ф(u)

(2.27)

Функция симметрична относит. Т_ср Поэтому Ф(0) = 0,5

Ф(u) = Ф0(u) +1/2

(2.28)

Пример:

Найти вероятность отказа аппаратуры при следующих параметрах

Т_ср = 10000часов, σ = 3000часов. Найти вероятность отказа системы Qп(t) для 7000, 10000, 13000 часов

U₁ = t-Tcp / σ = 7000 – 10000 / 3000 = -1

U₂ = 10000 – 10000 / 3000 = 0

U₃ = 13000 – 10000 / 3000 = 1

Q_п (7000) = Ф(-1) = - Фо 0,3413(1) + 0,5 = 0,1587

Q_п (10000) =Ф(0) = 0+1/2 = 0,5

Q_п (13000) = Фо(1) +1/2 = 0,8413

Вероятность безотказной работы системы, содержащие N последовательных соединений элементов, по теореме умножения вероятности равна.

N Pп(t) = П [ 1 – Ф(u)] j=1

(2.29)

Вероятность отказа системы

N Qп(t) = 1- Pn(t) =П [ 1 – Фj(u)] j=1

(2.30)

Если элементы в системе сгруппированы по надежности в к группы число элементов в j- группе то вероятность отказа в такой системе

K Nj Р(t) = П [1 – Фj(u)] j=1

(2.31)

Тогда можно рассчитать вероятность безотказной работы с учетом внезапных и постепенных отказов

K K Nj P(t) = Рв(t) Pn(t) = e^-^t^∑^λiNiП [1 – Фi(u)] i=1 i=1

(2.32)

Частота отказа такого устройства

f(t) = f₁(t) P₂(t) + f₂(t) P₁(t)

построим графики этих функций для внезапных отказов Pв(t) и Pп(t) – для износовых. Для десяти равнонадежных элементов No = 10 с инт. отказов

-6

λ1 = 10 * 10 1/r среднее время безотказной работы Тср = 10000 часов

σ = 2000 часов

Для чего нужен расчет с учетом старения, если мы раньше говорили, что аппаратура эксплуатируется до износа. Обычно в любой аппаратуре имеются элементы, которые изнашиваются быстрее других и которые влияют на надежность аппаратуры в целом (например электрические лампы)

эти элементы заменяются и аппаратура работает дольше. При такой замене возникает очень интересный процесс. Рассмотрим его на примере.

Возьмем 10000 ламп со среднем временем работы

Тср = 7200 часов и σ = 600 часов.

График распределения отказов в этом случае будет иметь следующий вид.

99.7% ± 3σ

За время от 5400 до 9000 часов откажет 9970 ламп следовательно уже приблизительно через 5000 часов лампы будут заменяться новыми и работу будут включатся лампы следующего поколения.Через 7200 откажет половина ламп, а через 14400 часов второй max min отказов, то есть график будет иметь вид

Так как лампы включены в работу не одновременно, то при 2Т_ср σ₂>σ₁ и σ₂= σ₁

через t = 3Т_ср, σ₃ =3σ1

В итоге при t= 4Тср число отказов будет постоянно, то есть получаем экспоненциальный закон при 4Тср, но носят только условный характер.

Число отказов становится постоянным при

n = T_cp / 3_j,t = nT_cp,

где

n = 7200/1800 = 4

Интенсивность отказов становится равной λn = 1/T_cp

Для чего нужны эти расчеты. Главным образом для того чтобы выбрать правильные сроки профилактики, для недопущения Износовых отказов.

Такие расчеты в редких случаях, так как отсутствует необходимость статистики по срокам службы элементов и их разбросам. Оринтеровачные сроки профилактики можно определить по значению σ, если мы будем проводить профилактику через t = T_cp - 3 σ, то Q(t) = 0,00135

Если через t = T_cp - 4σ, то Q(t) = 0,000317

Если через t = T_cp - 5 σ, то Q(t) = 0,000000287

Вероятность отказа вроде бы невелика, но если взять систему из большого числа элементов, то профилактики должны производится с интервалом времени не больше, чем через t = T_cp - 4 σ, и t = T_cp - 5 σ,

Пример

Если у самолета менять двигательчерез

t = T_cp - 3 σ, Q(t) = 0,00135

Т_ср = 1000 часов

σ = 200 часов

t_проф = 400 часов

Тогда приблизительно на 700 полетов будет приходится 1 отказ.

Q(t) = n(Δt) / n

700 = 1 / 0,00135

Дата добавления: 2015-04-30