Контроль надежности по методу последовательного анализа

Конторольная надежность по двум уровням.

Контроль надежности по одному уровню.

Конкретный план контроля по 1 уровню, то есть n,c определяется по заданному браковочному уровню q₁ и риску заказчика из следующего соответствия.

C β = Р(r ≤ c/q1) = ∑ Сn^rq1^r(1-q1)^n^-^r R=0

(4.5)

Задача планирования состоит в подборе оперативной характеристики контроля, которая проходила бы через точку с координатами (q, Β)

Если в течении времени испытаний t_n выборка размером n, число зафиксированных отказов будет r≤c, то подтвердится что, фактический уровень надежности будет не хуже заданного браковочного уровня q и риск заказчика при этом будет равен заданному значению.

Для упрощения задачи планируется испытывать разные таблицы, которые можно найти в справочниках и стандартах по надежности.

План контроля по двум уровням, то есть n,c определяется по заданному приемлемому уровню отказа q0, браковочному уровню q1 и риском поставщика и заказчика и следует системе уравнений.

C 1-α = ∑ Сn^rq0^r(1-q0)^n^-^r R=0 C β = Р(r ≤ c/q1) = ∑ Сn^rq1^r(1-q1)^n^-^r R=0

(4.6)

В данном случае задача планирования состоит в подборе оперативной характеристики контроля, которая проходила бы через две точки

(q₀,1- α) и (q₁ β)

если за время испытаний в течении времени t_n выборки n число отказов r будет меньше или равно, то подтвердится, что фактический уровень надежности соответствует заданному значению приемочного и браковочного уровней при искать поставщика и заказчика.

На практике планирование испытаний двух уровней производится по специально разработанным таблицам (в справочниках).

При таких испытания на надежность рекомендуетсяся устанавливать две группы.

К первой группе относятся изделия браков которых может быть произведено с малой вероятностью α

Ко второй группе относятся изделия, принятые которых может быть произведено с малой вероятностью β

Характерная особенность испытаний основанных на последовательном анализе

1) Два уровня надежности, а так же риски α и β

2) Последовательность этапов проведения испытаний, позволяющая заканчивать их в зависимости от получаемых испытаний

Графики представления используемых параметров имеет следующий вид.

Контрольное значение Т_кн, Т_кв выбирается таким образом, что бы риск α- поставщика и риск β-заказчика были в пределах норм при заданных значениях Т_в и Т_н.

В качестве верхнего уровня надежности принимается уровень, заданный в технических условиях.

В качестве нижнего уровня – такой уровень, с которым можно принимать изделия с заданным риском.

Если в качестве показателя надежности используется средняя наработка на отказ, то отношения Т_в и Тн принимаются 1,25÷2,5.

Значения рисков следует принимать в соответствии с особ-ми изделий в диапазоне (0,05÷0,3). Предварительно до испытаний по заданным значениям Тв, Т_н, α и β строятся графики. Для построения графиков используется следующие соотношение.

F(n,Т_н) и f(n, Т_в) плотность вероятности отказа при средней наработки на отказ, соответственно равной Т_н и Т_в

γ= f(n,Т_н) / f(n,Т_в)

Отношение правдоподобия позволяет определить, к кокой группе принадлежат исследуемые изделия, если в процесс испытаний за время t получено, уравнение значения числа отказов n

Если изделия принадлежат к группам с наработкой, равной Тн, то f(n,T_н)>f(n,Т_в) и значение γ будет >1

Если изделие принадлежит к группе с наработкой Т_в, f(n,T_н)<f(n,Т_в) и значение γ будет <1

Естественно, что при решении вопроса об отношении изделий к той или иной группе допускаются ошибки 1 и 2 рода (α и β)

1) Если γ ≤ β / 1- α, то изделие принимается

2) Если γ ≥1- β / α, то бракуется

3) Если β / 1- α < γ < 1- β / α, то исследования продолжаются

Если распределение отказов экспоненциально, тогда отношение правдоподобия.

t

f(n,T_н) / f(n,Т_в) = (T_н / Т_в)ⁿ e^{-(1/ Tн – 1 / Тв)}

Рассмотрим условия приемки

t (1- β)/α ≤ f(n,Tн) / f(n,Тв) =(Tн / Тв)^н e^-(1/ T^н^– 1 /^Тв^)≤ β / 1- α

(4.7)

Bз выражения 4.7 мы получим выражения для линии приемки

(4.8)

(4.9)

По этим двум уравнениям строятся линии на графике

При таких испытания проверка соответствия надежности заданным требованиям после каждого очередного отказа. Если в момент очередного отказа ступенчатая линия в область ниже линии соответствия (в зону приемки), то испытания заканчиваются и изделие принимается. Если в момент очередного отказа ступенчатая линия попадает выше линии несоответствия, то испытания заканчиваются, но выносится решении о несоответствии изделия заданным условиям надежности. Если ступенчатая линия в зоне неопределенности, то испытания продолжаются.

При последнего метода продолжительность испытаний в среднем на 50 процентов больше, чем одноступенчатом контроле. Методика последовательных испытаний и подробные таблицы приведены в ГОСТ 17331-71

Дата добавления: 2015-04-30