Формула Байеса

Эта формула применяется при решении практических задач, когда событие A, появляющееся совместно с каким-либо из событий B ₁, B ₂, …, B_n, образующих полную группу событий, произошло и требуется провести количественную переоценку вероятностей гипотез B ₁, B ₂, …, B_n. Априорные (до опыта) вероятности P { B ₁}, P { B ₂}, …, P { B_n } известны. Требуется вычислить апостериорные (после опыта) вероятности, т. Е., по существу, нужно найти условные вероятности P { B ₁| A }, P { B ₂| A }, …, P { B_n | A }. Для гипотезы B_j формула Байеса выглядит так:

Раскрывая в этом равенстве P { A } по формуле полной вероятности (4.18), получаем

Пример 4.15. При условиях примера 4.14 рассчитать вероятности того, что в сборку попала деталь, изготовленная соответственно на первом, втором и третьем станке, если узел, сходящий с конвейера, качественный.

Решение. Рассчитаем условные вероятности по формуле Байеса:

для первого станка

для второго станка

для третьего станка

Дата добавления: 2015-04-30