Расчет надежности систем с параллельным соединением элементов

В практике проектирования сложных технических систем часто используют схемы с параллельным соединением элементов (рис. 8.2), которые построены таким образом, что отказ системы возможен лишь в случае, когда отказывают все ее элементы, т.е. система исправна, если исправен хотя бы один ее элемент. Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности.

Рис. 8.2. Структурная схема надежности системы с параллельным соединением элементов

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

, (8.3)

Соответственно, вероятность безотказной работы

Для систем из равнонадежных элементов (p_i = p)

P (t) = 1 – (1 – p) ⁿ. (8.4)

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при p = 0,9и n = 2 P = 0,99, а при n = 3 P = 0,999).

Поскольку q_i < 1, то произведение в правой части (8.3) всегда меньше любого из сомножителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента («лучше лучшего») и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

Дата добавления: 2015-04-30