Определение и расчет показателей надежности

В качестве исходных данных для расчёта безотказности разрабатываемого изделия используют значения наработки на отказ (средней наработки до отказа) элементов изделия-аналога или другого изделия в сходных условиях эксплуатации.

Средняя наработка до отказа (T_i) – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.

Момент первого порядка (математическое ожидание) наработки до первого отказа m ₁{t} обозначают Т ₁ и называют средней наработкой до отказа (или средним временем безотказной работы):

. (9.1)

Поскольку вероятность безотказной работы Р (t) связана с функцией распределения F (t) и плотностью распределения f (t) наработки до отказа зависимостью,

F (t) = 1 – P (t), (9.2)

то Т ₁ можно выразить через вероятность безотказной работы:

.

Статистическая оценка для средней наработки до отказа однотипных объектов равна

. (9.3)

Здесь N – число работоспособных объектов при t = 0, t_j - наработка до первого отказа каждого из объектов.

Среднее время безотказной работы и среднюю наработку до отказа можно получить по результатам испытаний. Для этого нужно проводить испытания до тех пор, пока не откажет последний из элементов.

Формула (9.3) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испытываются до отказа.

Пусть время жизни каждого из элементов соответственно равно τ₁, τ₂,..., τ_n. Тогда средняя наработка до отказа:

Так как практически невозможно осуществить испытания всех элементов до отказа, то при большом значении п среднюю наработку до отказа можно определить по формуле

, (9.4)

где п – число отказавших элементов, N –число элементов, поставленных на испытания; время жизни каждого из элементов соответственно равно τ₁, τ₂,..., τ _n.

Пример 9.1. На испытания поставлено N =100 элементов. Испытания проводились в течение t = 200 ч. В процессе проведения испытаний отказало п = 5 элементов, при этом отказы зафиксированы в следующие моменты: τ₁ = 50 ч; τ₂ = 80 ч; τ₃ = 90 ч; τ₄ = 100 ч; τ₅ = 150 ч; остальные элементы не отказали. Определить среднюю наработку до отказа.

Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (9.4)

Т_і = [(50 + 80 + 90 + 100 + 150) + (100 – 5)200]/100 = 194,7 ч.

Пример 9.2. Определим среднюю наработку до отказа по данным примера 5.6, в соответствии с которыми N ₀ = 1500 образцов были поставлены на испытания.

Решение. Количество отказов фиксировались через каждые D t =150 ч в течение t = 2250 ч. Т_і определяем при средних значениях временных интервалов при суммарном количестве отказавших образцов 577.

Тогда Т_і = [(90×75 + 57×225 + 37×375 + 32×575 + …70×2175)]/577 = 1049,87 ч.

При отсутствии данных об отказах элементов, но известном распределении ресурса для таких элементов (это возможно при известных закономерностях изнашивания элементов), среднюю наработку до отказа элемента (Т_i) за период эксплуатации изделия между ремонтами, Т_p, во время которых производится его замена или восстановление, следует определять по формуле (ч):

,

где Р (Т_p) – вероятность безотказной работы элемента за наработку Т_p.

Эта формула дает нижнюю оценку Т_i, т.е с некоторым запасом.

При отсутствии данных об элементах их средняя наработка до отказа может быть определена ориентировочно по справочным данным с использованием зависимости T_i = 1/ l_i, ч. (здесь l_i – интенсивность отказов, принимаемая по соответствующей табл. РД РТМ 26-01-136-81).

Средняя наработка на отказ – отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.

Этот показатель введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и работает до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т. д.

В соответствии с РД РТМ 26-01-136-81 среднюю наработку на отказ определяют по следующей формуле

. (9.5)

Здесь t – суммарная наработка, r (t) – число отказов, наступивших в течение этой наработки, M { r (t)} – математическое ожидание этого числа.

В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.

Для восстанавливаемого элемента с редняя наработка на отказ – это наработка, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации:

, (9.6)

где t_i – наработка элемента до i- гоотказа; m – количество отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки.

Пример 9.3. В течение некоторого периода времени производили наблюдение за работой одного аппарата. За весь период зарегистрировано m = 15отказов. До начала наблюдений аппарат проработал 258 ч, наблюдения длились 1233 ч. Определить среднюю наработку на отказ.

Решение. Наработка апарата за наблюдаемый период равна S t = 1233 – 258 = 975 ч.

Пример 9.4. В течение некоторого периода времени производили наблюдение за работой трех однотипных аппаратов. За весь период было зафиксировано по первому аппарату 6 отказов, по второму и третьему – 11 и 8 соответственно. Наработка первого составила 181 ч, второго – 329 ч, третьего – 245 ч. Определить наработку на отказ.

Решение. Определяем суммарную наработку трех аппаратов

S t = 181 + 329 + 245 = 755 ч.

Суммарное количество отказов m = 6 + 11 + 8 = 25.

Пример 9.5. Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого из них ведет к отказу системы. Известно, что первый прибор отказал 34 раза в течение 952 ч работы, второй – 24 в течение 960 ч работы, а остальные отказали в течение 210 ч 4, 6 и 5 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон распределения надежности для каждого из приборов.

Решение. Определим интенсивность отказов для каждого из приборов, 1/ч:

l₁ = 34/952 = 0,0357; l₂ = 24/960 = 0,025; l₂ = 4/210 = 0,019;

l₄ = 6/210 = 0,0286; l₅ = 5/210 = 0,0238.

Интенсивность отказа системы, 1/ч: l _C = Sl _і = 0,1321.

Средняя наработка на отказ системы: Т_О = 1/l _C = 7,57 ч.

Наработка между отказами определяется объемом работы элемента от i -гo отказа до (i + 1)-го, где i =1, 2,..., m.

Среднее время восстановления одного отказа в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации

(9.7)

где t_Вi – время восстановления i -го отказа; т – число отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки.

Пример 9.6. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 8 отказов. Время восстановления составило: t_{В 1} = 12 мин, t_{В 2} = 23 мин, t_{В 3} = 15 мин, t_{В 4} = 9 мин, t_{В 5} = 17 мин, t_{В 6} = 28 мин, t_{В 7} = 25 мин, t_{В 8} = 31 мин. Определить среднее время восстановления аппаратуры.

Решение.

Коэффициент готовности К_г. представляет собой вероятность того, что изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме периодов выполнения планового технического обслуживания, когда применение изделия по назначению исключено. Этот показатель является комплексным, так как он количественно характеризует одновременно два показателя: безотказность и ремонтопригодность.

В стационарном (установившемся) режиме эксплуатации и при любом виде закона распределения времени работы между отказами и времени восстановления коэффициент готовности определяют по формуле

К_г= Т_О /(Т_О + Т_В) (9.8)

где Т_О – средняя наработка на отказ; Т_В – среднее время восстановления одного отказа.

Из анализа этой формулы вытекает, что надежность изделия является функцией не только безотказности, но и ремонтопригодности. Это означает, что низкая надежность может быть несколько компенсирована улучшением ремонтопригодности. Чем выше интенсивность восстановления, тем выше готовность изделия. Если время простоя велико, то готовность будет низкой.

Пример 9.7. Аппаратура имела среднюю наработку на отказ Т_О = 65 ч и среднее время восстановления Т_В = 1,25 ч. Определить коэффициент готовности К_г.

Решение. По формуле (9.8) находим: К_г. = 0,98 ч.

Пример 9.8. Определить коэффициент готовности системы, если известно, что среднее время восстановления одного отказа равно Т_В = 5 ч, а среднее значение наработки на отказ составляет Т_О = 500 ч.

Решение. Для определения коэффициента готовности воспользуемся формулой (9.8)

К_г = Т_О /(Т_О + Т_В) = 500/(500 + 5) = 0,99.

Другой важной характеристикой ремонтопригодности является коэффициент технического использования К_ти, который представляет собой отношение наработки изделия в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, обусловленных устранением отказов, техническим обслуживанием и ремонтами за этот период.

Коэффициент технического использования представляет собой вероятность того, что изделие будет работать в надлежащем режиме за время Т. Таким образом, К_ти определяется двумя основными факторами – надежностью и ремонтопригодностью и характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации.

Период эксплуатации, для которого определяется коэффициент технического использования, должен содержать все виды технического обслуживания и ремонтов. Коэффициент технического использования учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты, а также регламенты, и определяется по формуле

К_ти = t_Н /(t_Н + t_В + t_Р + t_О), (9.9)

где t_Н – суммарная наработка изделия в рассматриваемый промежуток времени; t_В, t_Р и t_О – соответственно суммарное время, затраченное на восстановление, ремонт и техническое обслуживание изделия за тот же период времени.

Пример 9.9. Определить коэффициент технического использования машины, если известно, что машину эксплуатируют в течение года (Т_Э = 8760 ч). За этот период эксплуатации машины суммарное время восстановления отказов составило t_В = 40 ч. Время проведения регламента составляет t_О = 20 ч. Суммарное время, затраченное на ремонтные работы за период эксплуатации составляет 15 суток, т.е. t_Р = 15·24 = 360 ч.

Решение. Коэффициент технического использования вычислим по формуле (9.9), но сначала определим суммарное время наработки машины:

t_Н = Т_Э – (t_В + t_Р + t_О) = 8760 – (40 + 360 + 20) = 8340 ч.

K_ти = t_Н /(t_Н + t_В + t_Р + t_О) = t_Н / Т_Э = 8340/8760 = 0,952.

Пример 9.10. При эксплуатации сложной технической системы получены следующие статистические данные (табл. 9.2). Определить коэффициент готовности системы.

Таблица 9.2

Статистические данные, полученные при эксплуатации сложной технической системы

Номер элемента системы	Количество отказов mi	Время, ч
восстановление отказа tВi	работы tР	суммарное восстановление mi tВi
Всего

Наработка на отказ

.

Среднее время восстановления

По формуле (9.8) по вычисленным значениям Т_О и Т_В находим коэффициент готовности системы:

К_г = 62,8/(62,8 + 2,9) = 0,95.

Правомерность использования при расчете надежности «точечной» оценки или произвольного закона распределения времени безотказной работы и времени восстановления можно обосновать следующими результатами работ в этой области.

Отдельные детали изделия могут характеризоваться различными законами распределения времени безотказной работы и времени восстановления. Однако получить эксплуатационную информацию в объеме, необходимом для определения закона распределения, практически оказалось не реальным. Основные причины такого положения следующие: для химического машиностроения характерно единичное или мелкосерийное производство изделий; даже при серийном выпуске изделий они работают в различных условиях, а следовательно эксплуатационные данные являются неоднородными и не могут быть представлены с точки зрения статистики в виде единой совокупности (или выборки из нее); влияние на вид закона распределения таких факторов как технологии изготовления, изменения материалов, особенностей эксплуатации и ремонта. Поэтому оценку надежности деталей (узлов) изделия не целесообразно связывать с видом функции распределения ресурсов или отказов, чтобы избежать возможных ошибок при выборе вида распределения. Повышение точности оценки значений показателей надёжности элементов может быть достигнуто за счёт числа опытных данных и их «инженерной достоверности».

Дата добавления: 2015-04-30