Способы структурного резервирования и виды резерва 2 страница

Наработка на отказ системы при ненагруженном резерве может быть найдена из физических соображений. Так как каждый следующий резервный элемент при ненагруженном резерве начинает работать только после отказа предыдущего, то наработка системы в целом будет представлять собой сумму наработок основной и всех резервных цепей:

,

где Т _{0 i} – наработка на отказ i -й цепи.

Когда все резервные цепи одинаковы, наработка системы равна:

. (10.29)

Пример 10.1. Рассчитать вероятность безотказной работы дублированной способом замещения («холодный» резерв) системы, каждый из аппаратов которой имеет интенсивность отказов l = 0,005 ч^–1 (т. е. их среднее время безотказной работы равно Т = 1/l = 200 ч) в течение t = 40 ч.

Решение. Вероятность безотказной работы одного нерезервируемого аппарата равна:

р ₁(t) = exp(–l t) = 0,81873.

При n = 1 вероятность безотказной работы системы находим по формуле

P ₂(t) = exp(–l t) (1 + l t) = 0,982477.

Вероятность безотказной работы двух параллельно работающих аппаратов («горячий», или нагруженный, резерв) находим по формуле

Р ₃(t) = 1 – (1 – р ₁(t))².

Р ₃(t) =1 – (0,1813)² = 0,96714.

Таким образом, при «холодном» дублировании вероятность безотказной работы выше, чем при «горячем», среднее время безотказной работы при «холодном» дублировании Т _ср = 2/l выше среднего времени безотказной работы Т _ср = 3/2l при «горячем» дублировании, которое, в свою очередь, выше среднего времени безотказной работы Т _ср = 1/l нерезервируемого аппарата.

Степень избыточности характеризуется кратностью резервирования.

Кратность резервирования – это соотношение между общим числом однотипных элементов и элементов, необходимых для работы системы:

k = (n – r)/r,

где n – число однотипных элементов в системе; r – число элементов, необходимых для функционирования системы.

Вопросы для самоконтроля.

1. Дайте определение резервирования. Какие виды резервирования существуют?

2. Приведите и охарактеризуйте различные способы структурного резервирования.

3. Общее резервирование. Схемы и расчет.

4. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом.

5. Дайте характеристику скользящего резервирования.

Приложение 1

Таблица нормального распределения (Гаусса)

	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	0,5000	0,5040	0,5080	0,5120	0,5160	0,5199	0,5239	0,5279	0,5319	0,5359
0,1	0,5398	0,5438	0,5478	0,5517	0,5557	0,5596	0,5636	0,5675	0,5714	0,5753
0,2	0,5793	0,5832	0,5871	0,5910	0,5948	0,5987	0,6026	0,6064	0,6103	0,6141
0,3	0,6179	0,6217	0,6255	0,6293	0,6331	0,6368	0,6406	0,6443	0,6480	0,6517
0,4	0,6554	0,6591	0,6628	0,6664	0,6700	0,6736	0,6772	0,6808	0,6844	0,6879
0,5	0,6915	0,6950	0,6985	0,7019	0,7054	0,7088	0,7123	0,7157	0,7190	0,7224
0,6	0,7257	0,7291	0,7324	0,7357	0,7389	0,7422	0,7454	0,7486	0,7517	0,7549
0,7	0,7580	0,7611	0,7642	0,7673	0,7704	0,7734	0,7764	0,7794	0,7823	0,7852
0,8	0,7881	0,7910	0,7939	0,7967	0,7995	0,8023	0,8051	0,8078	0,8106	0,8133
0,9	0,8159	0,8186	0,8212	0,8238	0,8264	0,8289	0,8315	0,8340	0,8365	0,8389
1,0	0,8413	0,8438	0,8461	0,8485	0,8508	0,8531	0,8554	0,8577	0,8599	0,8621
1,1	0,8643	0,8665	0,8686	0,8708	0,8729	0,8749	0,8770	0,8790	0,8810	0,8830
1,2	0,8849	0,8869	0,8888	0,8907	0,8925	0,8944	0,8962	0,8980	0,8997	0,9015
1,3	0,9032	0,9049	0,9066	0,9082	0,9099	0,9115	0,9131	0,9147	0,9162	0,9177
1,4	0,9192	0,9207	0,9222	0,9236	0,9251	0,9265	0,9279	0,9292	0,9306	0,9319
1,5	0,9332	0,9345	0,9357	0,9370	0,9382	0,9394	0,9406	0,9418	0,9429	0,9441
1,6	0,9452	0,9463	0,9474	0,9484	0,9495	0,9505	0,9515	0,9525	0,9535	0,9545
1,7	0,9554	0,9564	0,9573	0,9582	0,9591	0,9599	0,9608	0,9616	0,9625	0,9633
1,8	0,9641	0,9649	0,9656	0,9664	0,9671	0,9678	0,9686	0,9693	0,9699	0,9706
1,9	0,9713	0,9719	0,9726	0,9732	0,9738	0,9744	0,9750	0,9756	0,9761	0,9767
2,0	0,9772	0,9778	0,9783	0,9788	0,9793	0,9798	0,9803	0,9808	0,9812	0,9817
2,1	0,9821	0,9826	0,9830	0,9834	0,9838	0,9842	0,9846	0,9850	0,9854	0,9857
2,2	0,9861	0,9864	0,9868	0,9871	0,9875	0,9878	0,9881	0,9884	0,9887	0,9890
2,3	0,9893	0,9896	0,9898	0,9901	0,9904	0,9906	0,9909	0,9911	0,9913	0,9916
2,4	0,9918	0,9920	0,9922	0,9925	0,9927	0,9929	0,9931	0,9932	0,9934	0,9936
2,5	0,9938	0,9940	0,9941	0,9943	0,9945	0,9946	0,9948	0,9949	0,9951	0,9952
2,6	0,9953	0,9955	0,9956	0,9957	0,9959	0,9960	0,9961	0,9962	0,9963	0,9964
2,7	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972	0,9973	0,9974
2,8	0,9974	0,9975	0,9976	0,9977	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980	0,9981
2,9	0,9981	0,9982	0,9982	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986	0,9986
3,0	0,9987	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,1	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,2	0,9993	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995
3,3	0,9995	0,9995	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997
3,4	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9997	0,9998
3,5	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998	0,9998
3,6	0,9998	0,9998	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,7	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,8	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000

Приложение 2

Таблица значений интегральной функции Лапласа

Приложение 3

Критические точки t -распределения Стьюдента

Приложение 4

Значения квантилей c² в зависимости от числа

степеней свободы и вероятности

Приложение 5

Таблица значений q = q (g; n)

n	g	n	g
0,95	0,99	0,999	0,95	0,99	0,999
	1,37	2,67	5,64		0,37	0,58	0,88
	1,09	2,01	3,88		0,32	0,49	0,73
	0,92	1,62	2,98		0,28	0,43	0,63
	0,80	1,38	2,42		0,26	0,38	0,56
	0,71	1,20	2,06		0,24	0,35	0,50
	0,65	1,08	1,80		0,22	0,32	0,46
	0,59	0,98	1,60		0,21	0,30	0,43
	0,55	0,90	1,45		0,188	0,269	0,38
	0,52	0,83	1,33		0,174	0,245	0,34
	0,48	0,78	1,23		0,161	0,226	0,31
	0,46	0,73	1,15		0,151	0,211	0,29
	0,44	0,70	1,07		0,143	0,198	0,27
	0,42	0,66	1,01		0,115	0,160	0,211
	0,40	0,63	0,96		0,099	0,136	0,185
	0,39	0,60	0,92		0,089	0,120	0,162

Приложение 6

Биномиальные коэффициенты

n	m

Примечание: Для m >10 можно воспользоваться свойством симметрии:

Литература

1. Надійність технологічних систем та обладнання / Г.О. Оборський, О.С. Савєльєва, А.В. Торопенко, О.Л. Становський. – Одеса: Бахва, 2013. – 560 с.

2. Байхельт, Ф. Надежность и техническое обслуживание: Математический подход / Ф. Байхельт, П. Франкен. – М.: Ридио и связь, 1988. – 392 с.

3. Барлоу, Р. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. Пер. с англ. / Р. Барлоу, Ф. Прошан. – М.: Наука, 1984. – 328 с.

4. Ветошкин, А.Г. Надежность технических систем и техногенный риск / А.Г. Ветошкин. – Пенза: ПГУАиС, 2003. – 154 с.

5. Вопросы математической теории надежности / Е.Ю. Барзилович, Ю.К. Беляев, В.А. Каштанов и др. Под ред. Б.В. Гнеденко. – М.: Радио и связь, 1983. – 376 с.

6. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 1999.-479с.

7. Гнеденко, Б.В. Математические методы в теории надежности / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев. – М.: Наука, 1965. – 524 с.

8. Гнеденко, Б.В. Надежность и эффективность в технике. Справочник. Т.2. / Б.В. Гнеденко и др. – М.: Машиностроение, 1987.

9. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.

10. ГОСТ 27.003–90. Надежность в технике. Состав и общие требования по надежности. М.: Изд-во стандартов, 1990.

11. ГОСТ 27.310 – 95. Надежность в технике. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения.

12. Дунин-Барковский, И.В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике / И.В. Дунин-Барковский, Н.В. Смирнов. – М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1955.

13. Заміховський, Л.М. Основи теорії надійності і технічної діагностики систем: Навч. посібник / Л.М. Заміховський, В.П.Калявін. – Івано-Франківськ: Полум’я, 2004. – 360 с.

14. Зубова, А.Ф. Надежность машин и аппаратов химических производств. / А.Ф. Зубова. – Л.: Машиностроение, 1978.

15. Кафаров, В.В. Обеспечение и методы оптимизации надежности химических и нефтехимических производств / В.В. Кафаров. – М.: Химия, 1987.

16. Матвеевский, В.Р. Надежность технических систем. Уч. пособие./ В.Р. Матвеевский – М.: Московский государственный институт электроники и математики, 2002. – 113 с.

17. МР 159 – 85. Надежность в технике. Выбор видов распределений случайных величин. Методические рекомендации.

18. МР 252 – 87. Надежность в технике. Расчет показателей ремонтопригодности при разработке изделия. Методические рекомендации.

19. МЭК 60812: 1985 Техника анализа надежности систем. Метод анализа вида и последствий отказов (FMEA).

20. МЭК 61025: 1990. Анализ дерева неисправностей.

21. Надежность в машиностроении: Справочник. Под ред. В.В. Шашкина, Г.П. Карзова. – СПб.: Политехника, 1992. – 719 с.

22. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 т. – т. 2. Под ред. Б.В.Гнеденко. – М. Машиностроение, 1987. – 280 с.

23. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 т. – т. 5. Под ред. В.И. Петрушева и А.И. Рембезы. – М. Машиностроение, 1988. – 224 с.

24. Проников, А.С. Надежность машин / А.С. Проников. – М.: Машиностроение, 1978.

25. Р 50 – 54 – 82 – 88. Надежность в технике. Выбор способов и методов резервирования.

26. Райншке, К. Модели надежности и чувствительности систем / К. Райншке – М.: Мир, 1979.

27. Райншке, Ю. Оценка надежности систем с использованием графов. / Ю. Райншке, И.А. Ушаков. – М: Радио и связь, 1988.

28. Решетов, Д. Н. Надежность машин / Д.Н. Решетов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев. – М.: Высшая школа, 1988.

29. Рябинин, И.А. Основы теории и расчёта надёжности судовых электроэнергетических систем. 2-е изд. / И.А. Рябинин. – Л.: Судостроение, 1971.

30. Рябинин, И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. / И.А. Рябинин. – С-Пб: Политехника, 2000.

31. Рябинин, И.А. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем / И.А. Рябинин, Г.Н. Черкесов. – М.: Радио и связь, 1981. – 264 с.

32. Хазов, Б.Ф. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования / Б.Ф. Хазов, Б.А. Дидусев. – М.: Машиностроение, 1986. – 224 с.

33. Чистяков, В. П. Курс теории вероятностей: Учеб. 3-е изд., испр. / В.П. Чистяков. – М.: Наука, 1987.

34. Ястребенецкий, М.А. Надежность автоматизированных систем управления технологическими процессами: Учеб. пособие для вузов. / М.А. Ястребенецкий, Г.М. Иванова – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 264 с.

35. http://dfe.petrsu.ru/koi/posob/PT/theory/unit-6.html

36. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=mnogomernye-sluchainye-velichiny

37. http://www.aup.ru/books/m157/2_2_5.htm

Дата добавления: 2015-04-30