Биномиальный закон распределения. В общей форме биномиальный закон распределения (распределения Бернулли) описывает осуществление признака в n испытаниях с возвратом: если производится n

В общей форме биномиальный закон распределения (распределения Бернулли) описывает осуществление признака в n испытаниях с возвратом: если производится n независимых испытаний, в каждом их которых случайное событие А может произойти или не произойти, причем вероятность события в каждом испытании постоянка и не равна ни нулю, ни одинице Р (А) = р = const, то вероятность появления события в этих испытаниях ровно m раз вычисляется по формуле:

, (6.38)

где - число сочетаний из из n элементов по m,

q = 1 – p – вероятность того, что событие А не появится в испытании.

Наглядной схемой таких испытаний является последовательный выбор с возвращением шаров из урны, содержащей m ₁ белых и m ₂ чёрных шаров. Если X – число появления белых шаров в выборке из n £ m ₁ + m ₂ шаров, то для определения Р (Х) необходимо определить p, q – вероятность появления при одном извлечении соответственно белого и чёрного:

; q = 1 – p.

Основные характеристики биномиального распределения (математическое ожидание и дисперсия):

M [ X ] = np; D [ X ] = npq.

Пример 6.8. Вероятность получения бракованного изделия равна 0,01. Какова вероятность того, что среди 100 изделий окажется не более 3 бракованных?

Решение. Пусть p = 0,01; q = 0,99. Согласно биномиальному закону и закону сложения имеем

.

Пример 6.9. Кость бросают 5 раз. Какова вероятность того, что 6 очков выпадет дважды?

Решение. n = 5, m = 2. При этих условиях p = 1/6; q = 5/6.

0,16.

Вопросы для самоконтроля.

1. Характеристика закона распределения, описывающего постепенные отказы.

2. Характеристика закона распределения, описывающего внезапные отказы.

3. Характеристика закона распределения, описывающего случайные отказы.

4. Характеристика закона распределения, описывающего наработку на отказ.

5. Характеристика закона распределения, описывающего состояние элементов на этапе приработки.

Дата добавления: 2015-04-30