Таблично-логические методы расчета надежности

Общие положения. Суть табличных методов состоит в упорядоченном переборе состояний и событий в системе и отборе тех, которые представляют интерес с позиции надежности. Искомые события и состояния связаны с совпа­дением отказов одних с неработоспособными состояниями других элементов. Соответствующие таблицы позволяют организовать целенаправленный перебор таких состояний и совпадений. Формы их могут быть различными, отражая специфику задачи и анализируемой системы. Количество таблиц зависит от ко­личества рассматриваемых функций системы и количества учитываемых со­вместных наложений неработоспособных состояний и отказов элементов.

Например [1,3], если для системы (рис. 5.9) определяется функция связи между входом (генератор G) и выходом (узел 3 потребителя П), а количество учитываемых наложений отказов не более двух, то состояния и переходы схе­мы определятся табл. 5.3. Прочерком в ней исключаются события отказа эле­мента, когда он исходно отключен; единица указывает на то, что в данном ис­ходном работоспособном состоянии отказ соответствующего элемента не при­ведет к отказу системы; ноль - приведет к отказу системы. По данным табл. 5.3. составляется логическая функция неработоспособности системы, в которой пе­ременная х с одним индексом обозначает состояние узла, а с двумя индексами -состояние связи между соответствующими узлами:

Рис. 5.9. Схема системы

Состояния и переходы схемы рис. 5.9 по сечениям S_ij

Таблица 5.3.

Исходные работоспособные состояния системы (номера отключаемых элементов)

Номера элементов и результаты их отказов

Нет отключаемых элементов

–

–

–

–

–

–

–

После преобразований типа поглощения получаем:

При учете более, чем двойных, например, тройных наложений состояний и событий, составляется аналогичная таблица, где исходными работоспособ­ными состояниями будут состояния, отображенные в табл. 5.3 элементами, равными 1, – состояния системы с отключенными двумя элементами, в которых отказ системы не наступает. Состояния, которые привели к отказу системы при наложении двух событий не требуют дальнейшего утяжеления. Если в иссле­дуемой системе рассматривается надежность по отношению к нескольким вы­полняемым ею функциям (надежность электроснабжения, кроме третьего, еще второго и четвертого узлов рис. 5.9), то вместо нуля в таблицу вносятся симво­лы тех функций, которые нарушаются при отказе перебираемых элементов.

Таблично-логический метод анализа и расчета надежности. Это ин­дуктивный метод исследования, применяющийся, когда разнообразие отказов велико и до начала исследования нет возможности определить, какие виды от­казов и аварий могут возникнуть при разных возмущениях. Метод позволяет выявить все возможные виды аварий, возникающих при наложениях событий отказов и повреждений главной схемы на ремонтные и эксплуатационные ре­жимы, отличающиеся составом оставшихся в работе элементов и их повреж­даемостью, а также все виды возможных аварий при развитии отказов в указан­ных режимах, из-за отказов срабатывания коммутационной аппаратуры и уст­ройств ПА. Для всех видов аварий возможно вычисление частот их возникно­вения и средних длительностей их ликвидации. В результате может быть опре­делен условный недоотпуск энергии потребителям и снижение выработки элек­троэнергии станцией, что позволяет перейти к оценкам ущерба.

При использовании таблично-логического метода последствия отказов элементов электроустановки в различных режимах записываются с помощью кодов, как аварии с определенной степенью нарушения работоспособности ус­тановки: потеря генераторов; потеря трансформаторов; погашение секций шин; отключение линий; снижение располагаемой или выдаваемой мощности; воз­никновение дефицита мощности; различные сочетания перечисленных аварий с нарушениями работоспособности. Аварии классифицируются по продолжи­тельности ликвидации их последствий на кратковременные (оперативные пере­ключения ОП) и длительные (восстановительный ремонт ВР). Последствия от­казов РЗА и ПА при повреждениях элементов РУ в различных режимах запи­сываются как аварии особого вида (отказы срабатывания ОС).

Последовательность применения таблично-логического метода определе­на следующим алгоритмом [2].

1. Все возможные аварии получают код К_l, где индекс l означает дли­тельность ОП, ВР или ОС РЗА и ПА.

2. Все элементы РУ: генераторы, трансформаторы, ЛЭП, секции шин, вы­ключатели, отделители и короткозамыкатели – получают номера i. Разъедини­тели включаются в анализ только в случае, если в схеме нет выключателей.

3. Однотипные элементы нумеруются подряд. Для каждой группы одно­типных элементов заполняется таблица исходных данных: i, λ _i, τ _i, λ_{пл i}, τ_{пл i}.

4. Для устройств РЗА и ПА составляется таблица исходных данных, включающая номер комплекта S,номер элемента в комплекте i и условную вероятность отказа Q (S|i)элемента комплекта.

5. Для каждого режима работы электрической схемы заполняется табли­ца, включающая код режима j, λ _j, τ _j, λ_{пл j}, τ_{пл j} и относительную длительность простоя q_i где q_j = λ_{пл j} ∙ τ_{пл j} + λ _i ∙ τ _i.

6. Вычисляется относительная длительность нормального (j = 0) режима

.

7. Отдельно учитываются плановые и аварийные ремонты, если они от­личаются составом элементов. Для каждой расчетной аварии составляется таб­лица данных K, i в которой приводится описание аварии со значениями сниже­ния выдаваемой мощности ∆ N (k, i)дефицита или снижения отпуска энергии ∆ P (k, i),а также средние длительности восстановления – r (k _вр), r (k _ос).

8. Составляется таблица расчетных логических связей отказов, режимов и аварий, в которой записывается, какие отказы к какой аварии приводят в каж­дом из режимов. Она представляет собой матрицу, где на пересечении столбца (j – код режима) и строки (i – код элемента) записан код аварии k. Возможна запись двух кодов через дробь, что означает переход от кратковременного на­рушения работоспособности установки к длительному – k _оп/ k _вр.

9.Для каждого из режимов j составляется таблица развития аварий при ОС устройств РЗА, ПА. Таблица развития аварий представляет собой матрицу, где на пересечении столбца s (номер комплекта) и строки i (код элемента) за­писывается код аварии k _ос,к которой приводит отказ срабатывания комплекта (элемента) с номером s при отказе элемента i в j -м режиме.

10. Для упрощения анализа при приближенной оценке вероятности ОС удобно все таблицы развития аварий совместить с таблицей расчетных связей. Столбцы совмещенной таблицы делят на две части. В левой части записывают коды аварий, возникающих в результате совпадения отказов элементов с рас­четными режимами, при условии безотказной работы РЗА, ПА. В правой – ко­ды аварий, возникающих по тем же причинам, но при условии отказа срабаты­вания соответствующего устройства РЗА, ПА. Если коды справа и слева одина­ковы, то правый код может не записываться.

11. Расчет частоты аварий осуществляется по следующим формулам:

; ;

,

где L (j, i, k) = 1, если в таблице расчетных связей на пересечении i -й строки и j -го столбца находится код k; L (j, i, k _оп/ k _вр) = 1,если на пересечении i -й строки и j -го столбца находится код k _оп/ k _вр; L (j, i, s, k _ос) = 1, если в режиме j при отказе элемента i и отказе срабатывания s -го устройства РЗА, ПА про­исходит авария с кодом k _ос; L = 0 в остальных случаях.

12. Средние времена восстановления нормального режима работы пойле аварии с кодами k _ври k _осопределяются по выражениям

,

,

где значения τ (k _оп)и τ (k _ос) достаточно точно можно оценить экспертно.

13. Среднее значение аварийного снижения годовой выработки электро­энергии (или ее отпуска с подстанции) вычисляется по формуле

где ∆ N (k _вр), ∆ N (k _оп), ∆ N (k _ос) – аварийные снижения мощности, определяющиеся по мощности отключаемых при k -й аварии агрегатов за вычетом возможного увеличения мощности оставшихся в работе, т.е. с учетом вращаю­щегося или скрытого резерва.

14. Среднее значение аварийного недоотпуска электроэнергии:

где ∆ P (k _вр), ∆ P (k _оп), ∆ P (k _ос) –средние значения аварийного дефицита мощности в системе при авариях соответствующего вида с длительностью сущест­вования дефицита τ(k _ар), τ(k _оп), τ(k _ос).

Значения ∆ P (k) и τ(k) находятся пу­тем балансных расчетов послеаварийных режимов и экспертной оценки сред­ней длительности существования этих режимов.

Пример. Схема выдачи мощности от ГЭС (генераторы работают в блоке с трансформаторами) показана на рис. 5.9. Расчетные значения ПН ее элементов приведены в табл. 5.3.

Рис. 5.9. Схема выдачи мощности от ГЭС

Таблица 5.3.

Элемент схемы	№	λ, год^­1	τ, год	q пл, год
Гидрогенератор G	1,2	0,10	0,020	0,020
Трансформатор Т	3,4	0,01	0,010	0,002
ВЛ W	5,6	1,0	0,001	0,010
Выключатель Q	7,8,9	0,02	0,002	0,004

Решение. Реальное количество аварий и расчетных режимов работы мо­жет быть очень большим. На первом этапе проводится инженерный анализ ре­альных ситуаций, при котором выбирается несколько расчетных аварий и рас­четных режимов. Расчетные аварии k ранжируем по тяжести нарушений нор­мального режима, и присваиваем им соответствующие коды: k – 1 – полное по­гашение РУ 110 кВ или потеря двух генераторов; k = 2 – потеря одной ЛЭП при ремонте другой; k = 3 – потеря ЛЭП и генератора; k =4 – потеря генерато­ра; k = 5 – потеря линии. Расчетные режимы работы j соответствуют следую­щим кодам: j = 1 – ремонт блока G ₁ T ₃(аварийный или плановый); j = 2 – ава­рийный или плановый ремонт блока G ₂ T ₄; j = 3 – ремонт ЛЭП W 5и выключа­теля Q ₇; j = 4 – ремонт ЛЭП W ₆и Q ₈;, j = 5 – аварийный ремонт Q ₉; j = 6 – плановый ремонт Q ₉совмещенный с плановым ремонтом G ₁.

Относительная длительность расчетных режимов:

При вычислении q ₁и q ₂принята длительность планового ремонта гене­раторов G ₁и G ₂ – τ_пл1 и τ_пл2, поскольку длительность их аварийного восста­новления больше, чем T ₃ и T ₄: τ₁ > τ₃и τ₂ > τ₄. Длительность планового ремонта элемента 9 вычитаем из q ₁,так как он совмещен с плановым ремонтом G ₁. При вычислении q ₃ учитывается длительность планового простоя Q ₇ ,, поскольку длительность его аварийного восстановления больше, чем ЛЭП W ₅τ₇ > τ₅. От­носительная длительность нормального режима определяется как

.

Далее составляется таблица расчетных связей j Ç i и j Ç i Ç s = k _ос (табл. 5.4). Запись кода 3/4 означает кратковременный характер для аварии с кодом 3 (числитель) и длительный для аварии с кодом 4 (знаменатель).

Таблица 5.4

№ элемента

Код аварии в режиме

3/4

–

–

3/4

–/4

1/4

-

–/3

–

–

3/4

3/4

–

–

1/4

–

–/4

–/3

–

1/4

–

3/4

–

–

3/4

–/4

1/4

–

–/3

–

–

–

3/4

3/4

–

–

1/4

–/4

–/3

–

1 /4

–-

–/5

–/5

–

–/5

–

–

–/2

–/3

–

–

–

–/5

–/5

–/5

–

–/2

–

–

–/3

1/2

–

3/5

–/5

3/5

–

–

1/2

–

–/3

–

–

3/5

3/5

–/5

1/2

–

–

–

–/3

–

1/2

–

1/–

–

1/–

–

1/–

–

1/4

–

1/4

–

–

–

–

–

Формулы для вычисления частоты расчетных аварий (по табл. 5.4):

; ;

;

;

;

;

; ;

.

Среднее время восстановления нормального режима выдачи мощности после длительных нарушений:

,

,

,

,

,

,

,

.

Результаты расчетов по этим формулам сведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

k	Λ(k), год­1	τ(k оп), год	τ(k вр), год	τ(k ос), год	∆ N (k оп), МВт	∆ N (k вр), МВт	∆ N (k ос), МВт	∆ Wk, МВт ∙ ч/год
1/–	0,0197	0,00010	–	–		–	–	0,864
1(ос)	0,0132	–	–	0,0001	–	–		0,578
1/2	0,0042	0,00010	0,0010	–			–	1,840
1/4	0,0017	0,00010	0,1700	–			–	63,366
–/2	0,0100	–	0,0010	–	–		–	4,380
–/3	0,0001	–	0,0028	–	–		–	0,055
3(ос)	0,0096	–	–	0,0001	–	–		0,210
3/4	0,2125	0,00001	0,0191	–			–	88,887
3/5	0,0386	0,00001	0,0020	–			–	6,813
–/4	0,0011	–	0,0191	–	–		–	4,601
–/5	1,9728	–	0,0010	–	–		–	172,817

Величина τ(1/–) не вычисляется, так как длительный режим отсутствует. Суммарное снижение выработки электроэнергии – 344,411 МВт ∙ ч/год.

При отказе срабатывания защиты поврежденного элемента в каждом из рассмотренных в табл. 5.4 случаев совпадения повреждения с расчетным режи­мом, резервная защита отключает вместе с поврежденным элементом один или несколько соседних. Условная вероятность отказа защиты оценивается как Q (S | i) = 0,005 или 0,5%. Заполним правую сторону столбцов таблицы расчетных связей (табл. 5.4) кодами аварий, к которым приводят отказы защит повреж­денных элементов и отказы резервных защит.

Если отказ защиты не усугубляет тяжесть аварии, то в правой части столбца ставятся прочерки, чтобы не учитывать аварию дважды. Заметим, что при отказе защиты аварии более тяжелые, чем при ее безотказной работе (см. левую сторону табл. 5.4). По правым частям столбцов вычислим частоту аварий с отказами срабатывания защит:

.

Эти результаты показывают, что отказы РЗ и ПА в рассмотренной схеме увеличивают частоту аварийных ситуаций не более, чем на 10%.

Экономический ущерб в результате возникновения аварийных ситуаций, связанных с недоотпуском электроэнергии, определяется с помощью оценок удельного ущерба на 1 кВт ∙ ч недоотпущенной электроэнергии – y_k (∆ W)(руб/кВт ∙ ч) и удельных приведенных затрат на 1 кВт ∙ ч электроэнергии, выработанной на резервных агрегатах электростанций – c_k (∆ W)(руб/кВт ∙ ч):

В случае учета системы электроснабжения потребителей экономический ущерб может быть определен по-разному.

1. На основе оценок удельного ущерба y_i (Λ) (в рублях на перерыв) и y_i (τ) в рублях на час перерыва

,

где Λ(i / k)– частота аварий с погашением i -го потребителя;

τ(i / k)– среднее время восстановления питания i -го потребителя при k -йаварии.

2. На основе оценок удельного ущерба y _{в i} и y _{п i} (в рублях на 1 кВт ∙ ч недоотпущенной электроэнергии) при внезапном (в) отключении и при отключении с предупреждением (п) i -го потребителя при k -й аварии:

,

где ∆ W _в(i / k) и ∆ W _п(i / k) – недоотпуск электроэнергии при внезапных отклю­чениях и отключениях с предупреждением для i -го потребителя при k -й аварии.

Следует отметить, что оценки удельных ущербов для различных отраслей промышленности могут быть оценены лишь приближенно [2, 4, 10, 14, 24]. При переходе к рынку возможный экономический ущерб потребитель должен оце­нивать самостоятельно, чтобы застраховаться от чрезмерных убытков при ава­рийных ситуациях в системе электроснабжения и избежать неоправданных пла­тежей за услуги энергоснабжающей компании по обеспечению надежности.

Дата добавления: 2015-04-30