Расчет надежности электрической сети на основе построения дерева отказов

Логико-вероятностный метод с использованием дерева отказов является дедуктивным (от общего к частному) и применяется когда число различных от­казов системы относительно невелико. Применение дерева отказов для описа­ния причин отказа системы облегчает переход от общего определения отказа к частным и режимов работы ее элементов, понятным специалистам. Переход от дерева отказов к логической функции отказа открывает возможности для ана­лиза причин отказа на формальной основе. Логическая функция позволяет по­лучить формулы для аналитического расчета частоты и вероятности отказов системы по известной частоте и вероятностям отказов элементов.

Отказ функционирования объекта, как сложное событие, является суммой события отказа работоспособности и события ,состоящего в появлении критических внешних воздействий. Условие отказа функционирования систе­мы формулируется специалистами в области конкретных систем на основе тех­нического проекта системы и анализа ее функционирования при возникновении различных событий при помощи высказываний.

Высказывания могут быть конечными, промежуточными, первичными, простыми, сложными. Простое высказывание относится к событию или со­стоянию, которые сами не рассматриваются ни как логическая сумма «ИЛИ», ни как логическое произведение «И» других событии или состояний. Сложное высказывание, представляющее собой дизъюнкцию нескольких высказываний (простых или сложных), обозначается оператором «ИЛИ», связывающим вы­сказывания низшего уровня с высказываниями высшего уровня (рис. 5.2,а).

Рис. 5.2. Элементы представления логических схем

Сложное высказывание, представляющее конъюнкцию нескольких вы­сказываний (простых или сложных), обозначается оператором «И», связываю­щим высказывания низшего уровня с высказываниями высшего уровня (рис. 5.2,б). Высказывания кодируются так, чтобы по коду можно было судить о том, простое оно или сложное, на каком уровне от конечного расположено и что со­бой представляет (событие, состояние, отказ срабатывания, тип элемента).

Деревом отказов называют логическое дерево (рис. 5.3), в котором дуги – события отказа на уровне системы, подсистем или элементов, а вершины – ло­гические операции, связывающие исходные и результирующие события.

Рис. 5.3. Пример построения дерева отказов

Построение дерева отказов начинается с формулировки конечного выска­зывания об отказе системы. Для характеристики безотказности системы конеч­ное высказывание относят к событию, которое приводит к нарушению функ­ционирования в рассматриваемом интервале времени, при заданных условиях. То же для характеристики готовности.

Пример. Требуется построить дерево отказов для схемы электрической сети, приведенной на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Схема сети

Подстанции В и С питаются от подстанции А. Конечным событием дере­ва отказов является отказ системы в целом. Этот отказ определяется как собы­тие, заключающееся в том, что: 1) либо подстанция В, либо подстанция С пол­ностью теряют питание; 2) мощность для питания суммарной нагрузки под­станций В и С приходится передавать по одной линии.

Исходя из определения конечного события и схемы системы, строим де­рево отказов (вниз от конечного события) (рис. 5.5). Цель анализа дерева отка­зов состоит в определении вероятности конечного события. Поскольку конеч­ное событие есть отказ системы, анализ дает вероятность P (F). Метод основан на нахождении и расчете множеств минимальных сечений. Сечение –множест­во элементов, суммарный отказ которых приводит к отказу системы. Мини­мальное сечение – множество элементов, из которого нельзя удалить ни одного элемента, иначе оно перестает быть сечением.

Рис. 5.5. Дерево отказов системы по схеме рис. 5.4

Условные обозначения: – отказы подсистем, которые можно анализировать далее; – отказы элементов, которые далее не анализируются.

Передвигаясь на один уровень ниже от конечного события, проходим че­рез узел «ИЛИ», который указывает на существование трех сечений: { Р }, { Q },, (P, Q, R –события отказов). Каждое из них может быть разделено на большее число сечений, но может выясниться, что отказ сечений обуславлива­ется несколькими событиями, в зависимости от того, какой тип логического уз­ла встречается на пути следования. Так, { Q }сначала превращается в сечение {3, T }, затем T разделяется на сечения { X, Y }, в результате вместо одного сече­ния {3, T } появляются два: {3, X }, {3, Y }.На каждом из последующих шагов вы­являются множества сечений, которые представлены в табл. 5.2.

Минимальными сечениями являются сечения {3,4,5}, {2,3}, {1,3}, {1,2}. Сечение {1,2,3}, не минимальное, поскольку {1,2} – тоже сечение. На последнем шаге анализа видно, что множества сечений состоят из элементов, характе­ристики надежности которых (ВБР, to и др. считаются известными).

Множества сечений схемы рис. 5.4.

Таблица 5.2.

{ Р }	{1,2, S }	{1,2, Z }	{1,2,4,5}
{1.2,3}	{1,2,3}
{ Q }	{3, T }	{3, X }	{ 3,4,5 }
{3, Y }	{1,2,3}
{ R }	{ U }	{ 2,3 }
{ V }	{ 1,3 }
{ W }	{ 1,2 }

Дата добавления: 2015-04-30