Логико-вероятностный метод

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

Существо логико-вероятностных методов расчета надежности состоит в описании схемы системы с помощью аппарата математической логики с ис­пользованием теории вероятностей, при определении ПН. В основе расчетов лежит исследование событий и высказываний. Произвести расчет надежности системы означает определить связь между сложным событием – отказом систе­мы и простыми событиями - отказами элементов этой системы. Таким образом, в основе расчетов системы на надежность лежат операции с событиями и вы­сказываниями. Каждая из логических операций устанавливает связь между ис­тинностью сложного высказывания и истинностью простых высказываний. Ло­гико-вероятностный метод анализа надежности позволяет формализовать опре­деление и смысл благоприятных гипотез. Суть его состоит в следующем.

1) Состояние каждого элемента кодируется нулем и единицей. Исправное состояние: х Þ 1, состояние отказа: .

2) С помощью ФАЛ записывается условие работоспособности системы через работоспособность ее элементов, в результате чего получается функция работоспособности системы – двоичная функция двоичных аргументов.

3) Полученная ФАЛ преобразуется так, чтобы в ней содержались члены, соответствующие благоприятным гипотезам исправной работы системы.

4) В ФАЛ вместо двоичных переменных x_i и подставляются вероятно­сти безотказной работы p_i,и вероятности отказа q_i, а знаки логических опера­ций заменяются алгебраическим умножением и сложением.

5) Выполнение алгебраических операций определяет ВБР системы P _с(t).

Пример. Структурная схема системы представлена на рис. 5.1. Опреде­лить ее ВБР логико-вероятностным методом.

Рис. 5.1. Структурная схема системы

Решение. Система исправна, если исправны все элементы, или элемент x ₁и один из элементов дублированной пары (x ₂, x ₃) (рис. 5.1), что отражено в таблице истинности двоичных состояний трех элементов (табл. 5.1).

Таблица 5.1.

x 1
x 2
x 3
y

Функция работоспособности системы имеет вид:

.

Подставляя вместо двоичных переменных соответствующие вероятности, а вместо логических переменных алгебраическое умножение и сложение, полу­чим значение ВБР системы: P _с = p ₁ ∙ q ₂ ∙ p ₃ + p ₁ ∙ p ₂ ∙ q ₃ + p ₁ ∙ p ₂ ∙ p ₃.

Для электрических сетей структурная схема системы в смысле надежно­сти часто представляет собой аналог схемы соединения ее реальных элементов. Так схема рис. 5.1. является явным отражением функциональных связей элек­трической сети. Однако эта аналогия не безусловна. Если пропускная способ­ность одного из элементов x ₂ или x ₃не позволяет передать всю необходимую мощность, то аналогия нарушается.

Дата добавления: 2015-04-30