Пример определения вероятности безотказного состояния мостиковой схемы

Метод эквивалентности работоспособных состояний

Рассмотрим условие эквивалентности структур типа «треугольник» и «звезда», которые представлены на рисунке 4.2.1 и 4.2.2.

Рисунок 4.2.1 Структура «треугольник»

Рисунок 5.2.2 Структура «звезда»

Чтобы структура типа «звезда» была эквивалентна структуре типа «треугольник», необходимо выполнение следующих равенств:

(4.2.1)

a, b, c, x, y, z обозначают события, состоящие в том, что элементы находятся в работоспособном состоянии. Из выражения (4.2.1) следует, что вероятности работоспособного состояния цепей , , для «треугольника» и «звезды» должны быть равны, поэтому получаем систему уравнений (4.2.2).

(4.2.2)

Для случая, когда и система уравнений (4.2.2) упрощается:

(4.2.3)

Требуется определить вероятность безотказного состояния мостиковой схемы (рис. 4.1.1.) методом эквивалентных состояний, если вероятность безотказного состояния всех элементов исходной схемы равна: Р = 0,8.

Решение:

1. Преобразуем группу элементов a, b и c, соединенных по схеме «треугольник», в «звезду» (рис. 4.2.3. и рис. 4.2.4.)

Структура «треугольник»

Рис. 4.2.3. Исходная сложная система

Структура «звезда»

Рис. 4.2.4. Структура, в которой группа элементов (а, b, с) исходной структуры, образующих структуру «треугольник» (рис. 4.2.3.), преобразована в структуру «звезда»

2. При условии, что вероятности безотказной работы всех элементов структуры «звезда» равны (), численное значение этой вероятности равно:

3. Вероятность безотказной работы исходной сложной системы равна:

. Такой же результат был получен в примере 4.1.1.

Дата добавления: 2015-04-30