Оценка надежности систем с использованием марковских процессов

ОСНОВЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ

Пример расчета надежности систем с поэлементным резервированием

Для условий примера расчета 2.1 оценим характеристики надежности при m=1, n=3. Вероятность безотказной работы системы равна:

Для сравнения результаты расчета надежности невосстанавливаемых систем без резервирования, при общем резервировании, при включении резерва замещением, а также при поэлементном резервировании представлены в таблице 2.3.1. (для двух вариантов информационных систем №1 и №2, при кратности резервирования m=1).

Таблица 2.3.1

Характер резервирования	Показатели надежности
Вероятность безотказной работы	Среднее время безотказной работы
№1	№2	№1	№2
Резервирования нет	0,37	0,03
Общее резервирование	0,6	0,06
Поэлементное резервирование с нарушением резерва	0,7	0,1	-	-
Резервирование замещением с ненарушенным резервом	0,74	0,13

Как видно из таблицы 2.3.1., наилучшие показатели надежности имеет система, резервирование которой осуществляется с ненагруженным резервом.

Рассмотрим методику определения надежности системы, основанную на расчете вероятностей состояний системы, описываемой марковским процессом перехода их одного состояния в другое. Основные положения методики поясним на примере системы, структура которой представлена на рисунке 3.1.1, а граф состояний приведен на рисунке 3.1.2. На рисунке 3.1.2 и – интенсивности отказов элементов систем, и – интенсивность восстановления работоспособности элементов системы.

Рисунок 3.1.1. Структурная схема восстанавливаемой системы

Рисунок 3.1.2 Граф состояний и возможных переходов восстанавливаемой системы

Как видно из рисунка 3.1.2 общее число состояний системы равно трем:

· Состояние S₀ – оба элемента, составляющих систему, работоспособны.

· Состояние S₁ – один из элементов системы отказал.

· Состояние S₂ – оба элемента отказали.

Система дифференциальных уравнений для графа, приведенного на рисунке 3.1.2 имеет вид:

(3.1.1)

Решение уравнений системы (3.1.1) существенно упрощается, если учесть, что рассмотренный процесс является стационарным, для которого производные можно принять равными нулю, т.е. вероятности нахождения системы в каждом состоянии не меняются. Тогда система дифференциальных уравнений (3.1.1) переходит в систему дифференциальных уравнений (3.1.2).

(3.1.2)

Последнее уравнение необходимо потому, что первые три уравнения сводятся к двум. Решение уравнений (3.1.2) дает:

Результаты решения системы типа (3.1.2) для информационной системs? Число состояний которой равно n, может быть записано следующим образом:

…

Таким образом, результаты решения системы типа (3.1.2) непосредственно определяются видом графа состояний и переходов.

Дата добавления: 2015-04-30