Расчет надежности невосстанавливаемых систем при основном соединении элементов

ОСНОВЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ

Основное соединение элементов – последовательное соединение элементов, когда отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Структурная схема системы с основным соединением элементов

Рисунок 2.1.1. Структурная схема системы с основным соединением элементов

Будем считать, что отказы элементов – события случайные и независимые. Обозначим вероятность отказа i-го элемента системы на интервале времени (0, t) как q_i (t). В связи с тем, что отказ и работоспособность i-го элемента образуют полную группу событий, то

(2.1.1.)

где pi (t) - вероятность нахождения i-го элемента в работоспособном состоянии на интервале (0, t).

Для системы с основным соединением элементов вероятность безотказной работы за время t можно определить как произведение вероятностей безотказной работы всех элементов:

(2.1.2)

В частном случае, если все элементы одинаковы, выражение (2.1.2) принимает вид:

(2.1.3)

В общем случае вероятность отказа системы на интервале (0, t), учитывая формулы (2.1.1) и (2.1.2) может быть определенная следующим образом:

(2.1.4)

или

(2.1.5)

Статистические данные свидетельствуют о том, что отказы типовых элементов информационных систем для нормального периода эксплуатации, т. е. до возникновения износовых отказов, подчиняются экспоненциальному закону. Для экспоненциального закона распределения вероятность отказа элемента системы может быть записана в виде:

(2.1.6)

где λ_i- интенсивность отказа i-го элемента.

Для тех же условий вероятности безотказной работы элемента системы, с учетом (2.1.1) и (2.1.6.), равна:

(2.1.7)

Тогда с учетом (2.1.6) и (2.1.7) выражения (2.1.2) и (2.1.5) приобретают вид:

(2.1.8)

и

(2.1.9)

или

, (2.1.10)

где – интенсивность отказов системы.

Таким образом, сравнивая выражения (2.1.6) и (2.1.10), можно сделать вывод, что системы с основным соединением элементов сохраняется экспоненциальная модель отказов, аналогичная модели отказов отдельных элементов системы.

Показатель безотказной работы системы в течении заданного времени для оценки надежности системы является основным (формулы (2.1.2), (2.1.3), (2.1.8)).

Однако, в ряде случаев желательно определение величины среднего времени безотказной работы системы T0. Для оценки величины T0 можно воспользоваться следующей формулой:

(2.1.11)

Для рассматриваемого случая (экспоненциальная модель отказов) средне время безотказной работы системы равно:

(2.1.11)

Если проанализировать выражения (2.1.2), (2.1.3), (2.1.8), (2.1.11), (2.1.12), то можно сделать вывод, что включение в структуру системы хотя бы одного ненадежного элемента резко снижает надежность системы. Таким образом, для повышения надежности информационной системы с основным соединением элементов в ее структуру наиболее рационально включать равнонадежные элементы.

Дата добавления: 2015-04-30