Закон Пуассона

Законы распределения случайных величин

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

Биномиальный закон распределения числа n появления события A в m независимых опытах или испытаниях. Вероятность появления события A в первом испытании равна р. Вероятность непоявления события А равна q = 1 – p. Число независимых испытаний равно m. Вероятность появления n событий в m испытаниях равно

, где (1.1.10)

- число сочетаний из m по n.

Свойства распределения:

1. Число n – целое положительное.

2. Математическое ожидание числа событий равно .

3. Среднеквадратическое отклонение числа событий равно .

При увеличении числа испытаний биномиальное распределение приближается к нормальному со средним значением n/m и дисперсией mpq.

Вероятность возникновения случайного события n раз за время равно

, где (1.1.11)

- интенсивность случайного события.

Свойства распределения:

1. Математическое числа событий за время равно произведению интенсивности случайного события на время, т.е. .

2. Среднеквадратическое отклонение числа событий равно .

Характерный признак: математическое ожидание равно дисперсии, т.е. .

Данное распределение получается из биномиального, если число испытаний m неограниченно возрастает, а математическое ожидание числа событий остается постоянным. Данный закон применяется, когда необходимо определить вероятность того, что за данное время произойдут одно, два, три и т.д. отказов.

Дата добавления: 2015-04-30