Распределение Вейббула

Плотность вероятности:

Вероятность отсутствия отказа за время t:

(1.1.14)

Интенсивность отказа:

и - параметры закона распределения.

Среднее время безотказной работы

где (1.1.15)

– табулированная гамма-функция

При функция Вейббула совпадает с экспоненциальным распределением. Если , то интенсивность отказов является монотонно убывающей функцией, а если , то интенсивность отказов является монотонно возрастающей функцией.

Данное распределение имеет место для отказов элементов систем, состоящих из последовательно соединенных дублированных элементов.

Нормальное распределение случайной величины X возникает всякий раз, когда Х зависит от большого числа однородных по своему влиянию случайных факторов, причем влияние каждого из этих факторов по сравнению с совокупностью всех остальных является незначительным.

Плотность вероятности отказов:

Вероятность отказа за время t:

Значение функции распределения можно записать следующей формулой:

, где

.

Вероятность отсутствия отказа за время t:

(1.1.16)

Интенсивность отказов монотонно возрастает, и после достижение момента времени t = T начинает приближаться к асимптоте при .

- распределение

Если случайная величина t распределена по нормальному закону, причем , тогда некоторая величина х будет распределяться так:

х тоже будет являться случайной величиной с дифференциальным законом распределения:

, где (1.1.17)

k – число степеней свободы,

Г(k/2) – гамма-функция.

(1.1.18)

Используя данное распределение можно найти нижнее и верхнее значение для T. Нижнее значение Т при известных величинах наработки на отказ t_p, числе отказов и доверительной вероятности :

, где (1.1.19)

к_н – число степеней свободы - распределения. Для Т_н: к_н = 2n + 2.

- доверительная вероятность. - значение того, что будет больше .

, где (1.1.20)

к_в – число степеней свободы - распределения. Для Т_в: к_н = 2n.

- значение того, что будет больше .

С увеличением к -распределение приближается к нормальному.

Данное распределение находит широкое применение в теории надежности. Например, установлено, что отношение удвоенного значения наработки объекта на отказ к среднему времени безотказной работы подчиняется данному распределению, если время наработки до отказа является случайной величиной с экспоненциальным законом распределения.

Дата добавления: 2015-04-30