Экспоненциальный закон распределения

, где

- вероятность того, что случайная величина Х имеет значение, большее х.

В частном случае, когда за случайную величину принимается время работы системы t, вероятность того, что объект на протяжении времени t будет находиться в работоспособном состоянии будет равна

, где (1.1.12)

- интенсивность отказа.

Для заданного распределения . Данное выражение можно получить из закона Пуассона, если число отказов n будет равно нулю. Вероятность отказа за время t равна

Плотность вероятности отказа:

Среднее время работы да возникновения отказа:

Дисперсия – время работы до возникновения отказа:

Среднеквадратическое отклонение времени работы:

- распределение

Если отказ объекта возникает, когда произойдет не менее k отказов его элементов, причем отказы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов , тогда плотность вероятности отказа объекта равна

, где

- исходная интенсивность отказа элементов объекта, отказ которого вызывается отказом k элементов.

Этому распределению подчиняются время работы резервированных систем. Вероятность к и более отказов, другими словами, вероятность отказа данной системы, может быть рассчитана так:

(1.1.13)

Плотность вероятности отказа системы за время t:

Среднее время работы системы до отказа:

, где

- интенсивность отказов.

Интенсивность отказов объекта:

Вероятность безотказного состояния объекта:

При к = 1 данное распределение совпадает с экспоненциальным.

Дата добавления: 2015-04-30