Пример расчета надежности

Метод преобразования логических функций работоспособности

Последовательность действий этого метода следующая:

1. Формулируются условия работоспособности системы.

2. На основе сформулированных условий записывается логическая функция работоспособности F_л.

3. В случае необходимости функция F_л.преобразуется к виду, удобному для проведения дальнейших операций (в основном с целью ее упрощения).

4. Функция F_л. Преобразуется в алгебраическую функцию F_a, в которой простые события (высказывания) заменяются их вероятностями.

5. В полученное выражения подставляются числовые значения вероятностей

Требуется определить вероятность работоспособного состояния системы, структура элементов в работоспособном состоянии равны: .

Решение:

1. Условия работоспособности системы: система работоспособна, если выполнено хотя бы одно из следующих условий:

· Работоспособны элементы b, e

· Работоспособны элементы a, c, e

· Работоспособны элементы b, c, d

2. Логическая функция работоспособности имеет следующий вид:

3. Преобразуем исходную функцию F_л с целью исключения повторяющихся членов:

, далее упрощаем полученное выражение:

. В результате получаем: .

4. На основе функции F_л получаем алгебраическую функцию F_а:

, затем заменяем простые события их вероятностями:

5. Вероятность безотказной работы системы равна: P(t) = 0,91.

В результате использования метода преобразования логических функций работоспособности для расчета надежности мостиковой схемы получена формула для расчета вероятности безотказной работы этой схемы, полностью совпадая с аналогичной формулой при использовании метода разложения по ключевым элементам. Это еще раз подтверждает факт, что конечный результат расчета надежности сложных систем не зависит от метода расчета надежности, выбор которого сказывается только на характере и сложности процесса оценки надежности систем.

Дата добавления: 2015-04-30