Сила тяжести. Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести

Тема 1.6. Центр тяжести

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и фор­мулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых гео­метрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Рис.

Сила тяоюести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, прило­женные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходят­ся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку ради­ус Земли значительно больше размеров лю­бого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Точка приложения силы тяжести

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодей­ствующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о мо­менте равнодействующей:

Момент равнодействующей относительно оси равен алгебра­ической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в про­странственной системе координат (рис. 8.2).

Тело состоит из частей, силы тяжести которых q_k приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

x_C, y_C и z_C — координаты центра тяжести С.

x_k, y_k и z_k — координаты центров тяжести частей тела.

Из теоремы Вариота следует:

; ;

; ;

Аналогично для оси О_z:

; .

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему V: G = γV; где γ – вес единицы объема. Следовательно, в формулах для однородных тел: ; ; , где Vk – объем элемента тела; V – объем всего тела.

Рис.

Дата добавления: 2015-04-30