Плоских фигур

Определение координат центра тяжести

Центр тяжести однородных плоских тел

(плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А — площадь фигуры, h — ее высота.

Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:

; ; ,

где А_к — площадь части сечения; х_к, у_к — координаты ЦТ частей сечения.

Выражение называют статическим моментом площади (S_y.).

Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:

; ; ; .

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральны­ми осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Примечание. Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Центр тяжести стержня находится на середине высоты. Поло­жения центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис. 8.3: а) — круг; б) — ква­драт, прямоугольник; в) — треугольник; г) — полукруг).

Рис.

При решении задач используются следующие методы:

1) метод симметрии: центр тяжести симметричных фигур находится на оси симметрии;

2) метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;

3) метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассма­триваются как часть сечения с отрицательной площадью.

Контрольные вопросы и задания

1. Почему силы притяжения к Земле, действующие на точки
тела, можно принять за систему параллельных сил?

2. Запишите формулы для определения положения центра тяжести неоднородных и однородных тел, формулы для определения положения центра тяжести плоских сечений.

3. Повторите формулы для определения положения центра тяжести простых геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции и половины круга.

4. Что называют статическим моментом площади?

5. Вычислите статический момент данной фигуры относительно
оси Ox. h = 30см; b = 120см; с = 10см (рис. 8.6).

Рис.

Рис.

6. Определите координаты центра тяжести заштрихованной фигуры (рис. 8.7). Размеры даны в мм.

7. Определите координату у фигуры 1 составного сечения рис. 8.8).

При решении воспользоваться справочными данными таблиц ГОСТ «Сталь горячекатаная» (см. Приложение 1).

Рис.

Дата добавления: 2015-04-30