Решение. Примеры решения задач

Примеры решения задач

Основные правила построения эпюр

И изгибающих моментов.

Построение эпюр поперечных сил

Тема 2.6. Изгиб.

Знать порядок построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить, предварительно разделив балку на участки нагружения и составляя уравнения, выражающие изменения Q и М_х по участкам.

Напомним, что границы участков нагружения — это сечения, в которых приложены внешние нагрузки.

Пример 1. На балку действуют сосредоточенные силы и мо­мент (рис. 30.1). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рис.

Последовательно по участкам нагружения рассматриваем вну­тренние силовые факторы в сечениях. Силовые факторы определяем из условий равновесия отсеченной части. Для каждого участка за­писываем уравнения внутренних силовых факторов.

Используем известные правила:

- поперечная сила численно равна алгебраической сумме про­екций внешних сил на ось Оу;

- изгибающий момент численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относи­тельно нейтральной оси, совпадающей с осью Ох;

- принятые знаки поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 30.2):

Рис.

Составим уравнения равновесия.

1. Рассмотрим участок 1 (рис. 30.3а).

Рис.	; ; ; . Сила Q1 – отрицательная. Сила Q на участке 1 постоянна. ; ; . Мх – отрицательный. 0 ≤ z1 ≤ 3 м: при z1 = 0; Мх0 = 0; при z1 = 3 м; МхА = - 30 кН.

Изгибающий момент меняется по линейному закону, график – прямая линия.

2. Рассмотрим участок 2 (рис. 30.3б).

; ;

;

.

Сила Q₂ положительна.

;

;

Рис.	. : при z2 = 3 м МхА = 10 · 3 = 30 кН·м; Мх – отрицательный; при z2 = 7 м .

Знак сменился; М_хВ слева определять сразу из зависимостей ; , не составляя уравнения равновесия участка.

Закон каждого из слагаемых этих уравнений определяем отдельно (участок 3).

3. Рассмотрим участок 3 (рис. 30.3в).

- положительна. ; . 7 м ≤ z3 ≤ 10 м: при z3 = 7 м ; при z3 = 10 м .

Рис.

Обращаем внимание, что для точки В получено два значения изгибающих моментов: из уравнения для участка 2 левее точки В и из уравнения для участка 3 — правее точки В.

Это объясняется тем, что именно в этой точке приложен внеш­ний момент и поэтому внутренний момент сил упругости меняется.

В точках приложения внешнего момента на эпюре моментов по­явится скачок, равный величине приложенного момента.

Поперечная сила в точке В для второго и третьего участков одинакова. Следовательно, приложение внешнего момента не от­ражается на эпюре поперечных сил. График поперечной силы на участке 3 — прямая линия.

График изменения изгибающих моментов на третьем участке также прямая линия.

4. Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается преж­ним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений мак­симальных сил и моментов.

Графики обводятся толстой основной линией и заштриховыва­ются поперек. На графиках указываются значения поперечных сил, изгибающих моментов и единицы измерения.

Правила построения эпюр (рис. 30.1 и 30.4):

1. Для участка, где отсутствует распределенная нагрузка, попе­
речная сила постоянна, а изгибающий момент меняется по линейно­му закону.

2. В частном случае, когда поперечная сила на участке равна ну­лю, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб), график - прямая линия, параллельная продольной оси (на рис. 30.1 отсутствует).

3. В том месте, где к балке приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре Q возникает скачок на величину приложенной силы, а на эпюре моментов - излом.

4. В сечении, где к балке приложена пара сил (сосредоточенный момент), а эпюре М_и возникает скачок на величину момента этой пары. Поперечная сила при этом не изменяется.

5. В сечении на конце балки поперечная сила равна приложенной в этом сечении сосредоточенной силе или реакции в заделке.

6. На свободном конце балки или шарнирно опертом конце мо­мент равен нулю, за исключением случаев, когда в этом сечении приложена пара сил (внешний момент).

Пример 2. На двухопорную балку действуют сосредоточенные силы и моменты (рис. 30.4). Построить эпюры поперечных сил иизгибающих моментов.

Для двухопорной балки построение эпюр начинают с определе­ния опорных реакций балки. Для их определения используем систему уравнений равновесия, составляем два уравнения моментов относи­тельно шарнирных опор. Затем проводим проверку правильности решения по уравнению .

Дата добавления: 2015-04-30