Рациональные сечения при изгибе

.

При изгибе

Формула для расчета нормальных напряжений

Рассмотрим изогнутый участок бруса dz (рис. 32.2).

dN — элементарная про­дольная сила в точке сечения; dA — площадь элементарной площадки; dm — элементарный момент, образованный силой относитель­но нейтрального слоя. dN = σи dA; dm = σи ydA.

Рис.

Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении

- осевой момент инерции сечения.

Таким образом, .

Откуда Е / р = M_n / J_x. Ранее получено .

После ряда преобразований получим формулу для определения нормальных напряжений в любом слое поперечного сечения бруса:

,

где J_x — геометрическая характеристика сечения при изгибе.

Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе изо­бражена на рис. 32.3.

Рис.	По эпюре распределения нор­мальных напряжений видно, что максимальное напряжение возника­ет на поверхности. Подставим в формулу напряже­ния значение у = уmax. Получим .

Отношение принято обозначать W_x:

Эта величина называется моментом сопротивления сечения при изгибе, или осевым моментом сопротивления.

Размерность — мм³.

W_x характеризует влияние формы и размеров сечения на проч­ность при изгибе.

Напряжение на поверхности .

Определим рациональные сечения при изгибе, для этого срав­ним моменты сопротивления простейших сечений.

Осевой момент инерции прямоугольника (рис. 32.4) равен . Осевой момент сопротивления прямо­угольника . Сравним сопротивление изгибу двух прямоугольных сечений (рис. 32.5).

Рис.

Рис.

Вариант на рис. 32.56 обладает большим сопротивлением изги­бу при прочих равных условиях.

Осевой момент инерции круга (рис. 32.6) равен .

Осевой момент сопротивления круга .

Рис.

Все необходимые расчетные данные (площади, моменты инер­ции и сопротивления) стандартных сечений приводятся в таблицах стандартов (Приложение 1). Для материалов, одинаково работающих на растяжение и сжа­тие, выбирают сечения, симметричные относительно оси, вокруг ко­торой совершается изгиб (рис. 32.7).

Дата добавления: 2015-04-30