Показатели безотказности

Показатели надежности. Общая классификация.

Отказ. Классификация отказов.

Отказ - событие, состоящее в нарушении работоспособного состояния объекта.

Критерий отказа – признак или совокупность признаков нарушения работоспособного состояния объекта, установленные в НТ и/или КД.

Критичность отказа – совокупность признаков, характеризующих последствия отказа.

Критичность отказа классифицируется:

По уровню прямых и косвенных потерь, связанных с наступлением отказа;

Трудоемкости восстановления после отказа.

Критичность устанавливается НТ и (или) КД по согласованию с заказчиком на основании технико-экономических соображений и соображений безопасности.

Классификация отказов:

- Зависимость от отказов других объектов:

Зависимые;

Независимые.

- Возможность последующего использования объекта:

Полный отказ;

Частичный отказ

- Наличие внешних проявлений отказа:

Явный отказ.

Неявный отказ

- Возможность устранения отказа:

Устраняемый;

Неустраняемый.

Характер изменения основного параметра объекта:

Постепенный

Внезапный (характерен для ПО)

Перемежающийся (самоустраняемый)

- Причина возникновения отказа:

Конструктивный (плохая БД);

Производственный;

Эксплуатационный.

Показатели надежности – это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Если показатель надежности характеризует одно из свойств надежности, то он называется единичным, если же несколько свойств – комплексным показателем надежности. Классификация единичных показателей надежности объектов приведена ниже:

Свойство надежности	Единичный показатель надежности
Безотказность	Вероятность безотказной работы Средняя наработка до отказа Гамма-процентная наработка до отказа Средняя наработка на отказ Интенсивность отказов Параметр потока отказов
Долговечность	Средний ресурс Гамма-процентный ресурс Назначенный ресурс Средний срок службы Гамма-процентный срок службы Назначенный срок службы
Ремонтопригодность	Вероятность восстановления в заданное время Среднее время восстановления Интенсивность восстановления
Сохраняемость	Средний срок сохраняемости Гамма-процентный срок сохраняемости

Вероятность безотказной работы. Под вероятностью безотказной работы (ВБР) объекта понимается вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. ВБР является основной количественной характеристикой безотказности объекта на заданном временном интервале. Если обозначить через T время непрерывной исправной работы объекта от начала работы до первого отказа, а через t – время, за которое необходимо определить ВБР, то ВБР записывается в виде

.

Случайная величина P является неотрицательной и имеет дискретное или непрерывное распределение. Функция ВБР наиболее полно определяет надежность объекта. Она обладает следующими свойствами: 1) 1≥P(t)≥0; 2) P(0)=1; P(∞)=0.

Статистически ВБР равна

,

где N₀ – число объектов в начале испытаний;

n_i – число отказавших объектов интервале времени ∆ t_i;

t – время, для которого определяется ВБР;

N(t) – число объектов, исправно работающих на интервале [0, t].

Вероятность того, что отказ объекта произойдет за время, не превышающее заданной величины t, т.е. что T<t, как вероятность события, противоположному тому, при котором t≤T, равна

Функция Q(t) представляет собой интегральную функцию распределения случайной величины, т.е. Q(t)=F(t). Если функция Q(t) дифференцируема, то производная от интегральной функции распределения есть дифференциальный закон (плотность) распределения случайной величины T – времени исправной работы:

.

Статистически вероятность отказа равна

Плотность вероятности статистически определяется по формуле:

, где ∆n(∆t) – число отказов за интервал времени ∆t.

Следовательно, и .

Средняя наработка до отказа. Функции распределения (интегральная функция или плотность) полностью характеризуют случайную величину. Однако для решения некоторых задач достаточно знать только несколько моментов случайной величины. Моментом k-го порядка называют интеграл

, если величина этого интеграла конечна.

Момент первого порядка (математическое ожидание) наработки до первого отказа обозначают T_ср и называют средней наработкой до отказа (или средним временем безотказной работы) . Статистическая средняя наработка до отказа однотипных объектов равна ,

где – время исправной работы j-го объекта.

Гамма-процентная наработка до отказа – это наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью , выраженной в процентах. Гамма-процентная наработка определяется из уравнения

.

При g=100% гамма-процентная наработка называется мадианной наработкой.

Средняя наработка на отказ – это отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки

, где – время исправной работы между (i - 1)-м и i-м отказами объекта; n – число отказов объекта.

При достаточно большом числе отказов будет стремиться к среднему времени между двумя соседними отказами. Если испытания проводятся не с одним, а с несколькими однотипными объектами, то среднее время между отказами можно определить из выражения

, где M – число объектов.

Интенсивность отказов – это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени

,

где ∆n(∆t) – число отказов объекта за единицу времени от (t – ∆t/2) до (t + ∆t/2);

, где – число исправно работающих объектов в начале интервала времени ∆t; – число исправно работающих объектов в конце интервала времени ∆t.

Интенсивность отказов часто называют l-характеристикой, она показывает, какая часть объектов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих объектов. Характерная кривая интенсивности отказов объекта показана на рисунке, из которого видно, что кривая изменения интенсивности отказов имеет три участка: период приработки (0 – t₁), период нормальной эксплуатации (t₁ – t₂), период интенсивного износа и старения (t₂ и далее). В период приработки выявляются отказы по вине проектировщиков, конструкторов и изготовителей. Здесь характерны внезапные отказы объекта. Период нормальной эксплуатации характерен наименьшим количеством отказов и приблизительным постоянством интенсивности отказов (l(t)≈const). Третий период обусловлен таким значением износа и старения объекта, что его дальнейшая эксплуатация нецелесообразна.

Параметр потоков отказов – это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки. Параметр потока отказов ω(t) используют в качестве показателя безотказности восстанавливаемых объектов, эксплуатация которых может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и работает до отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности и объект вновь работает до отказа и т.д. При этом время восстановления не учитывается: принимается, что восстановление работоспособности происходит как бы мгновенно. Для таких объектов моменты отказов на оси суммарной наработки или на оси непрерывного времени образуют поток отказов. В качестве характеристики потока отказов используют «ведущую функцию» Ω(t) данного потока – математическое ожидание числа отказов за время t: Ω(t)=M{n(t)}. Параметр потока отказов ω(t) характеризует среднее число отказов, ожидаемых на малом интервале времени, и равен

.

Параметр потока отказов связан с ведущей функцией соотношением:

.

Статистический параметр потока отказов можно определить по формуле:

,

где ∆n₁(∆t) – общее число отказов восстанавливаемого объекта за интервал времени от t – ∆t/2 до t + ∆t/2.

Дата добавления: 2015-04-30