Восстанавливаемые системы. Диаграммы состояний системы

Оценка вероятности отказа не выполение

Отказ на выполнение – событие заключающееся в несвоевременном выполнении задания

Оценим вероятность наступления момента времени первого несвоевременного выполнения задания в предложениях

Закон отказов ЭВМ носит пуассоновский характер, интенсивность отказов равна λ

Время восстановления подчинено пуассоновскому закону с интенсивностью µ

Вероятность поступления задания стационарна и для бесконечно малого промежутка времени Δt определяется как

Время решения задачи имеет экспоненциальное распределение с параметром b.

Вероятность выполнения задания равна .

Первый класс систем:

системы, которые не подлежат ремонту во время работы

от системы требуется безотказная работа в течение заданного времени

Второй класс систем:

системы, которые должны в произвольный момент времени быть готовыми к работе и не иметь неисправностей в течение заданного времени. Обычно этот класс систем находится в состоянии готовности, а используется кратковременно, в случае необходимости. Аппаратура систем второго класса ремонтируется во время эксплуатации. Характеристикой таких систем является вероятность успешного использования:

где - коэффициент готовности; t - момент начала использования системы; τ - время, необходимое для решения данной задачи; P(τ, t) - вероятность того, что система в момент времени t будет в исправном состоянии и безотказно работает в течение времени τ; P(τ) - вероятность безотказной работы в интервале времени τ.

Третий класс систем:

Системы, в которых аппаратура используется непрерывно и набольшую часть времени работает безотказно. При использовании ЭВМ желательно получить наибольший процент полезного рабочего времени в пределах каждого рабочего цикла. Характеристикой, учитывающей возможность восстановления аппаратуры после появления отказов, является коэффициент готовности:

Системы должны отвечать требованию высокой степени ремонтопригодности.

Поток отказов системы носит пуассоновский характер и интенсивность отказов равна λ. Время восстановления системы является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону: . Система может находиться в двух состояниях:

состоянии x(t) = 1 – работоспособное состояние

состоянии x(t) = 2 – состояние ремонта

Интервалы времени, в течение которых система работоспособна и ремонтируется распределены по показательному закону с параметрами λ и µ соответственно.

Представим состояние системы и переходы из одного состояния в другое в виде графа переходов:

Вершины графа – состояния системы

Дуги – направления переходов системы. На дугах обозначены вероятности переходов за бесконечно малый промежуток времени.

Вероятности переходов в силу предположений о показательном законе распределения не зависят от момента времени t.

Вероятности нахождения системы в состоянии 1 и 2 обозначим как p ₁ (t) иp ₂ (t). Для любого момента времени p ₁ (t) + p ₂ (t)=1.

Из шпор пред. курса:

Наиболее подходящий способ представления переходов объекта в различные состояния — граф переходов. В качестве примера на рис.1 представлена система, состоящая из двух подсистем I и II, а на рис.2 показан граф переходов этого объекта.

Рис 1. Структурная схема системы

Рис 2. Граф переходов объекта

Система, состоящая из двух подсистем, может находиться в следующих состояниях:

все подсистемы работоспособны;

подсистема I отказала и поставлена на ремонт (вероятность ее отказа равна Р₁₂, вероятность восстановления равна Р₂₁ )

подсистема II отказала и поставлена на ремонт (вероятность ее отказа равна Р₁₃ вероятность восстановления Р₃₁ );

отказ подсистем I и II, т.е. отказ системы.

Вероятность того, что система остается в i -м состоянии, обозначается Р_ii.

Граф переходов может быть представлен двумя способами: матрицей переходов и системой уравнений.

Матрица перехода для графа, изображенного на рис.2 имеет следующий вид:

		Р11	Р12	Р13	Р14
Pij	=	Р21	Р22	Р23	Р24
		Р31	Р32	Р33	Р34
		Р41	Р42	Р43	Р44

По строкам матрицы расположены вероятности перехода из i-го со­стояния j-е состояние (либо сохранение i-го состояния).

Дата добавления: 2015-04-30