КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Невозвратные состояния, поглощающие состояния
Определение вероятности нахождения системы в том или ином состоянии. Классификация методик расчета. Обозначим через вероятность пребывания процесса в состоянии j после осуществления n переходов:
Если известно состояние системы после n переходов, то вероятность пребывания системы в состоянии с номером j после n+1 переходов будет: где i=1,2,..,N. Для всех состояний может быть получена матрица: , где .
Подставляя вместо n числа 0,1,2… получим:
В общем случае справедливо равенство:
Если , то это означает, что процесс начинается из состояния x1. Тогда будет первой строкой матрицы Pn Элементы первой строки Pn являются вероятностями того, что через n шагов процесс перейдет в соответствующее состояние в предположении, что начальным состоянием было x1.
Существует большой класс систем, у которых после большого числа переходов вероятности стремятся к постоянным величинам , которые не зависят от начальных условий, таким образом: Марковский процесс называется эргодическим, если: · предельное распределение вероятностей состояний не зависит от начальных условий; · из каждого состояния процесса можно попасть в любое другое состояние. При большом числе переходов: Вектор , удовлетворяющий этим условиям, называется вероятностным.
Пример 1: Дана система с матрицей переходов:
Дерево состояний
Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 1 перехода: 1. Если система в начальный момент времени находится в состоянии 1, то ; .
Вероятность пребывания системы в том или ином состоянии после 2-х переходов:
Сравнение вероятностей состояний при различных начальных состояниях системы:
Предельные вероятности:
Пример 2: Определение частоты ошибок вычислительной системы Вероятность ошибки на каждом цикле зависит от наличия или отсутствия ошибки в предшествующем цикле. Пусть: 1. Состояние 1 – состояние, в котором ошибки отсутствуют; 2. Состояние 2 – состояние наличия ошибок; 3. - вероятность ошибки, если в предшествующем цикле ошибок не было; 4. - вероятность отсутствия ошибок, если в предшествующем цикле ошибки были.
Решение системы уравнений: .
Если предельная вероятность состояния равна 0 – это невозвратное состояние. После достаточно большого числа переходов попадание в невозвратное состояние невозможно. Поглощающее состояние – это состояние, для которого = 1. Пример: Состояние 1 – невозвратное; Состояние 2 – поглощающее.
Расчет вероятности нахождения системы в 1 или 2 состоянии:
Эргодический класс. Эргодический класс – это множество сообщающихся состояний, внутри которого система будет бесконечно долго совершать переходы и никогда не сможет из него выйти. Каждый марковский процесс должен по крайней мере обладать одним эргодическим классом. При наличии хотя бы единственного эргодического класса марковский процесс является эргодическим. Пример: Процесс с двумя эргодическими классами. Невозвратное состояние
Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 1392; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |