Пересчет границ доверительного интервала

От доверительного интервала к СКО

Если необходимо перейти от интервальной оценки результата измерения (доверительного интервала с границами Х_Н и Х_В) к её точечной оценке (s), то следует использовать формулы (2)-(5).

Пример. В результате большого числа измерений (n=30) термо-ЭДС определен доверительный интервал (16,73¸17,27) мВ с вероятностью Р=99,73 %. Определить СКО (s) измерения термо-ЭДС (закон распределения погрешности нормальный).

Решение.

Найдем доверительную погрешность по формуле (5):

мВ,

По формуле (4) определяем значение функции Ф(t) нормального распределения для Р=0,9973: Ф(t_р)= . Из приложения 4 находим квантиль t_0,9973=3,0.

Используя формулу (3), вычислим СКО среднего значения

мВ.

Далее определяем s по формуле (2)

мВ.

Иногда бывает необходимо пересчитать границы доверительного интервала, заданные для одного значения доверительной вероятности Р₁, в границы интервала для другого значения доверительной вероятности Р₂.

Пример. По результатам многократных измерений установлено, что среднее содержание кислорода в газовой смеси составляет 11,75 %. Доверительный интервал погрешности измерения для доверительной вероятности Р₁=0,683 составил e₁=±0,5 % О₂. Определить границы доверительного интервала e₂ для Р₂=0,95 (закон распределения нормальный).

Решение.

Определяем квантиль t_p1 как аргумент функции Ф(t) нормированного нормального распределения для Р=0,683. По формуле (4)

Ф(t_р)= . Из приложения 4 находим t_0,683 =1,0.

Аналогично находим квантиль t_p2 для Р=0,95.

Ф(t_р)= . Из приложения 4: t_0,95 =1,96.

Из формулы (3) следует, что значение СКО равно

Отсюда находим границы доверительного интервала e₂

e₂= ± = ±0,98 %

Рассчитываем границы доверительного интервала

Х_Н = 11,75–0,98 = 10,77 %, Х_В = 11,75+0,98 = 12,73 %.

Дата добавления: 2015-04-30