Определение вероятности того, что измеренное значение не превышает установленные пределы

Вероятность нахождения величины Х в заданном интервале [а, b] находят с помощью нормированной нормальной функции распределения Ф(t) (приложение 3) по формуле

(6)

где m – математическое ожидание (среднее значение), а и b – нижняя и верхняя границы интервала соответственно, s – стандартное отклонение

Пример. Погрешность измерения давления пара состоит из систематической и случайной составляющих (закон распределения нормальный). Систематическая погрешность завышает показания на 0,12 МПа. СКО случайной составляющей равно 0,08 МПа. Необходимо оценить вероятность того, что погрешность результата измерения не превысит пределов ±0,15 МПа.

Решение.

Для решения задачи представим суммарную погрешность в виде случайной величины, распределенной по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ=0,08 МПа и математическим ожиданием, равным систематической погрешности m=0,12 МПа. По формуле (6) найдем вероятность, используя таблицу нормированного нормального распределения (приложение 4)

= Ф(0,375)–Ф(-3,375)=Ф(0,375)–[1–Ф(3,375)]= 0,6462–1+0,99963 = 0,6458

Примечание. В приложении 4 приведены значения функции Ф(t) для t³0. При t<0 делаем замену: Ф(-t) = 1 – Ф(t)

Таким образом, вероятность того, что погрешность результата не выйдет за пределы ±0,15 МПа, составляет около 64,6 %.

В случае отсутствия систематической погрешности вероятность нахождения величины в заданном интервале находим по формуле (4), принимая математическое ожидание m=0

=Ф(1,875) – Ф(-1,875)=Ф(1,875)–[1–Ф(1,875)]=0,9696–1+0,9696= 0,9392

Следовательно, в отсутствии систематической погрешности вероятность того, что погрешность результата не превысит ±0,15 МПа, составляет 93,9 %. Рассмотренный пример показывает, целесообразность устранения систематической погрешности.

Дата добавления: 2015-04-30