Определение статистических характеристик

4.1 Среднее значение величины износа и среднее квадратическое отклонения.

Если значение выборки более 25 (N>25), то расчет параметров целесообразно вести путём введения новой случайной величины:

I =(I -I )/ ΔI

Последовательность величин заносим в таблицу 2.

Вспомогательные величины для определения I и σ

Новая случая величина I = 0,210

Таблица 2 – Вспомогательные велечины для определения и

№	интервал	mопi	середина интервала Ici	новая случайная величина Iʹi	mопi*Iʹi	mопi*(Iʹi)²
	0,002	…	0,030		0,016	-7,00	-28,00	196,0
	0,030	…	0,058		0,044	-6,00	-30,00	180,0
	0,058	…	0,085		0,072	-5,00	-5,00	25,0
	0,085	…	0,113		0,099	-4,00	-12,00	48,0
	0,113	…	0,141		0,127	-3,00	-12,00	36,0
	0,141	…	0,169		0,155	-2,00	-10,00	20,0
	0,169	…	0,197		0,183	-1,00	-10,00	10,0
	0,197	…	0,224		0,210	0,00	0,00	0,0
	0,224	…	0,252		0,238	1,00	3,00	3,0
	0,252	…	0,280		0,266	2,00	6,00	12,0
	0,280	…	0,308		0,294	3,00	9,00	27,0
	0,308	…	0,335		0,322	4,00	4,00	16,0
	0,335	…	0,363		0,349	5,00	20,00	100,0
	0,363	…	0,391		0,377	6,00	18,00	108,0
	0,391	…	0,419		0,405	7,00	42,00	294,0
Всего				-104,00

Определяем вспомогательные коэффициенты А и А

A =

A =

Используя данные предыдущей таблицы, получим A = -104/58=-1,793 и A =518/58=8,931

Cреднее значение износа как случайной величины и среднее квадратическое отклонение составят

I=I +A ΔI=1,367 +(-0,873) (0,167)=0,161 мм

σ = ΔI =0,167 =0,091 мм

Правильность вычислений среднего значения износа и среднего квадратичного отклонения σ проверяем методом сумм. Для этого составляем вспомогательную таблицу 3.

Таблица 3 - Метод сумм (вспомогательная таблица)

интервал

К1=58

л1=116

К2=120

л2=240

Коэффициенты М и М определяются по формулам

М = К - Л

М = К + Л +2 К +2 Л

М =1-46=-45

М =0+46+2 0+2 101=248

Находим характеристические параметры статистического ряда

=I -ΔI М /N = 1-(-0.192) (-45)/58=0.162 мм

σ = ΔI =(0,192) 0,092 мм

Таким образом, проверка показала, что полученные результаты незначительно отличаются друг от друга.

4.2 Наличие выпадающих точек

Выпадающие точки интегрального статистического ряда определяют в первом приближении (грубо) по правилу « 3σ» - на этапе предварительного расчета и более точно по критерию Ирвина λ

Правило « 3σ» имеет следующий вид

I =I-3 σ=0.21-3 0.091= 0,001мм

I =I+3 σ= 0.210+3 0.091=0,52 мм

Все точки информации находятся в пределах числового ряда.

Более точно проверка по критерию Ирвина λ проводится, исходя из следующего правила

λ <λ

λ и λ опытное и теоритическое значения критерия Ирвина.

Опытные значения критерия Ирвина для наименьшей (λ ) и наибольшей ((λ ) точек определяют по формулам:

λ = (I -I )/σ

λ =(I -I )/σ

для крайних минимальных точек(табл.3) I =-0.9, I =-0.88 получаем

λ =((-0,88)-(-0,9))/0,319=0,062

для крайних максимальных точек(табл.3) I =-0.13, I =-0.24 получаем

λ =((-0,24)-(-0,13))/0,319=0,344

По справочной таблице [1,3,4] находим для N=58 и β=0,95 значение λ , которое будет равно 1,1.

Используя выражение, записываем

λ =0,062< λ =1,1 неравенство верно для нижней границы,

λ =0,344 < λ =1,1 неравенство верно для верхней границы.

Таким образом, проверка статистического ряда на наличие выпадающих точек показала их отсутствие.

4.3 Сдвиг начала рассеивания

С=I -0.5 ΔI =-0.9-0.5 (-0.046)=-0.946 мм. Так как значение отрицательное величину начала смещения принимаем равной нулевому значению.

4.4 Коэффициент вариации

ν = σ /(I-C)=0.319/(0.125-(-0.946))=1.39

Таким образом, величина коэффициента вариации(ν=1,48) точно не указывает, какому из теоритических законов распределения (ТЭР) подчиняется информация закону нормального распределения (ЗНР) или закону Вейбулла (ЗРВ).

Дата добавления: 2015-04-30