Выбор теоритического закона распределения

Полученные значения износа деталей должны быть перенесены на все эти же детали, работающие в условиях данного конкретного региона или в зоне обслуживания конкретного сервисного предприятия. Это позволяет оценивать качество ремонта и разрабатывать мероприятия по повышению долговечности. Прямой перенос величин износа, полученный при измерении группы деталей на другие детали узла(агрегаты, машины и т.д.) той же марки недопустимым. Необходимо по полученной информации определить общий теоритический закон распределения (ТЗР) износа для генеральной совокупности всех деталей данного узла, который выражает общий характер изменения износа и исключает частные отклонения, вызванные разнообразием и непостоянностью факторов, влияющих на работу детали узла (агрегата, машины и т.д.) в целом.

Операция с заменой опытного закона распределения износа теоритическим называется выравниванием статистической информации.

Применительно к сельскохозяйственной технике используется в основном два закона: закон нормального распределения (ЗНР) и закон Вейбулла (ЗРВ).

Выбор теоритического закона распределения (ТЗР) ведут по величине коэффициента вариации ν. Если ν<0,3, то распределение подчиняется ЗНР.

В случае ν>0,5 – ЗРВ. Если 0,3<ν<0,5, то выбирается закон, который лучше совпадает с опытной информацией. Точность совпадения оценивается по критерию согласия.

6.1 Дифференциальная функция ЗНР определяется по формуле:

F(I )=ΔI/σ f [(I -I)/σ],

При получении отрицательного значения аргумента пользуются следующим правилом:

f (-I )= f (+I )

Проведенный для каждого интервала расчет, приведен ниже, а значения занесены в таблицу 7.

f (0.176)=-0.092/-0.32 f [(0.176+0.92)/-0.32]=0.28 f (-3.42)=0

Для второго интервала

f(0.268)=-0.092/-0.32 f [(0.268+0.92)/-0.32]=0.28 f (-3.71)=0

И т.д. по всем интервалам.

Интегральная функция ЗНР определяется по формуле

F (I )= F [(I -I)/σ],

В случае отрицательного аргумента пользуются правилом

F (-I )=1- F (+I )

Расчёт, проведенный для каждого интервала, приводится ниже и результаты заносятся в таблицу4. Для первого интервала

F (0.222)= F [(0.222-0.92)/-0.32]= F [2.18]=1-F [2.18]=0.04

Для второго интервала

F (0,314)= F [(0,314-0,92)/-0,32]=F [1,89]=1- F [1,89]=0,06

И так далее по всем интервалам.

Таблица 4- Значения дифференциальной и интегральной функции ТЗР

№	ЗНР		ЗРВ
f(I)	F(I)	f(I)	F(I)
	0,086	0,04	0,090	0,04
	0,112	0,06	0,100	0,06
	0,149	0,08	0,150	0,08
	0,164	0,11	0,200	0,11
	0,190	0,15	0,210	0,15
	0,216	0,17	0,220	0,17
	0,241	0,25	0,250	0,25
	0,267	0,47	0,280	0,47
	0,140	0,53	0,290	0,54
	0,136	0,63	0,250	0,64
	0,034	0,78	0,200	0,748
	0,009	0,92	0,009	0,97
	0,017	0,98	0,017	0,99

Для определения дифференциальной и интегральной функции ЗРВ необходимо вначале определить параметры этого закона:

a= (I-C)/K

в зависимости от коэффициента вариации ν по справочной таблице определяются коэффициенты и параметры ЗРВ. При ν=1,26 в=0,80; K =1,13; С =1,43.

Тогда вычислим a =(0,598-(-0,946))/1,13= 1,36.

Дифференциальная функция ЗРВ определяется по формуле:

f(I )= ΔI/a f [(I -C)/a]

и расчет ведется так для каждого интервала.

Для первого интервала

f(0.176)=-0.092/1.36 f [(0.176 –(-0.946))/1.36]=0.067 f (0.871)=0.026

Для второго

f(0.268)=-0.092/1.36 f [(0.268–(-0.946))/1.36]=0.067 f (0.963)=0,029 и т.д. по всем интервалам.

Интегральная функция ЗРВ определяется по формуле:

F(I )=F [(I -C)/a]

Для первого интервала

F(0.222)= F [(0.222-(-0.946)/1.36)]= F [0.91]=0.54

Для второго интервала

F(0.314)= F [(0.314-(-0.946)/1.36)]= F [1]=0.63 и т.д. по всем интервалам.

Рисунок 3 - Дифференциальная функция теоретического закона распределения для ЗНР и ЗРВ

Рисунок 4 - Интегральная функция теоретического закона распределения для ЗНР и ЗРВ

6.2 Для выбора необходимого теоритического закона распределения из двух предлагаемых пользуемся критерием Пирсона (χ )

χ = ,

N - число интервалов в укрепленном статистическом ряду;

m - опытная частота в i- ом интервале укрепленного статистического ряда;

m - теоретическая частота в том же интервале.

Теоретическая частота определяется по формуле:

m =N [F(I )-F(I )

Укрупненный статистический ряд строится с соблюдением следующих условий:

N >4, m >5

При этом следует объединить те интервалы, в которых m <5. Определяем значения теоритических частот для ЗНР и ЗРВ

Для ЗНР:

m =58 [F(0.406)-F(0.222)]=58 (0.68-0.59)=5.13

m =58 [F(0.498)-F(0.406)]=58 (0.75-0.68)=3.99 и т.д. по всем интервалам.

Для ЗРВ:

m =58 [F(0.406)-F(0.222)]=58 (0.35-0.21)=7.98

m =58 [F(0.498)-F(0.406)]=58 (0.41-0.35)=3.42

и т.д. по всем интервалам. Результаты расчетов заносим в таблицу 5.

Таблица 5 – Укрупненный статистический ряд

Интервал	0,002	0,113	0,252	0,363	Свыше 0,363
Опытная частота
Теорeтическая частота	5,13	3,99	2,28	1,71
Теорeтическая частота	7,98	3,42	3,42	2,85

Определяем χ для ЗНР:

χ =(16-5,13) /5,13+(11-3,99) /3,99+(13-2,28) /2,28+(18-1,71) /1,71+(17-1) /1=496,9

Определяем χ для ЗРВ:

χ =(16-7,98) /7,98+(11-3,42) /3,42+(13-3,42) /3,42+(18-2,85) /2,85+(17-2) /2=244,7

По справочной таблице определяем процент совпадения (P%) соответственно полученным значениям критерия Пирсона.

Для входа в данную таблицу найдем номер строки по формуле:

N =N -3

Тогда N =6-3=3 и для ЗНР –Р(%)=0. Учитывая то, что процент совпадения для ЗНР и ЗРВ одинаков и равен нулю, ориентируемся на значения коэффициента Пирсона. Для ЗРВ он минимальный (244,7). В дальнейшем будем пользоваться для определения средней величины износа, среднего квадратического отклонения и других показателей для генеральной совокупности по закону ЗРВ.

Для сравнения наносим на график дифференциальной функции выбранного теоретического закона распределения (рисунок 3) гистограмму опытной вероятности P .

Рисунок 5 - Совпадение опытного распределения износов с дифференциальной функцией теоретического закона распределения

Дата добавления: 2015-04-30