Расчет погрешности измерительной системы

Классы точности средств измерений

О

I

X

Рис. 3.4. Формирование аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности

Если значение погрешности не изменяется во всем диапазоне измерения (линия 1), например, из-за трения в опорах, то такая погрешность называется аддитивной (или погрешностью нуля).

Если погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине (линия 2), то ее называют мультипликативной.

В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная состав­ляющие присутствуют одновременно (линия 3).

Поскольку абсолютная погрешность выражается в абсолютных единицах физической величины, то это не дает возможность срав­нить СИ и измеряющие разные физические величины. Для этой цели можно использовать относительные погрешности 8 как от­ношение абсолютной погрешности к действительному х_д значе­нию, выраженные в процентах

8 = ±—100%. _{(3 Л)} *л

Эта формула показывает, что для одного и того же СИ 8 умень­шается с ростом х_д приближается к°° при х—>0. То есть при измере­нии на начальном участке шкалы с начальной нулевой отметкой погрешности измерения могут быть сколь угодно велики. Поэтому в метрологии существует принцип запрета измерений на таких участ­ках шкалы СИ. Выбор вида нормирования погрешности зависит от характера ее изменения по диапазону измерения. Если СИ имеет только аддитивную составляющую (или мультипликативной можно пренебречь), то предел допускаемой абсолютной погрешности Д = const, а 5 будет изменяться по гиперболе (рис. 3.5). В этом случае удобнее нормировать абсолютную Д = ±а или приведенную погреш­ность Д= ±(а/х) = const.

В СИ с преобладающей мультипликативной погрешностью удоб­нее нормировать предел допустимой относительной погрешности 8 = = ±с = const (см. рис. 3.5). Таким способом нормируют счетчики электроэнергии, мосты постоянного и переменного тока.

Для нормирования погрешностей с аддитивной и мультипли­кативной составляющими (см. рис. 3.5) принята более сложная за­висимость.

Действительно, пусть Д= ±(а+Ьх), тогда

Ь = ±-=±(а+Ьх) = ±(Ь + -). х х

Чтобы связатьЗ с конечным значениемх_к шкалы, к последнему Уравнению прибавим и вычтем величину а/х_к> (здесь х_к — больший по модулю из пределов измерений). Тогда

S Метрология, стандартизация, сертификация

а а а Ь + + —

X X. х

Обозначим с = (b+a/x_K)=const и d = о/х_к = const. Отсюда

S = iJ

5 = ±(с - d + xjx) = ±[с + d{xjx -1)].

zz

A = -a

A

с о -с

Рис. 3.5. Нормирование погрешностей с аддитивной и мультипликатив­ной составляющими

Из формулы следует, что минимальное значение 8_min будет при х- х_к. Однако на практике имеют место и другие случаи получения 5. Поэтому вводят значение 8_mjn, соответствующее х₀, тогда

b = ±[c + d(xjx- 1)]100%. (3.2)

Здесь значение 8 возрастает как при убывании, так и при возра­стании величины х относительно х₀.

Физически величина с есть погрешность в начале диапазона 8_н = с, величина d — погрешность в конце диапазона 8_к = с измере­ния, т. е.

с = 8_н = Д₀/х; </=8_к = 8_н + 8_м; 8_м = Д(х)/х, где Д₀ — аддитивная составляющая погрешностях, — предел изме­рения; 8_м — мультипликативная составляющая погрешности; Д(х) — значение абсолютной погрешности, возрастающей прямо пропор­ционально текущему значениюх измеряемой величины.

Формула (3.2) применяется для нормирования погрешностей высокоточных СИ — цифровых, многозначных мер сопротивления ит. п.

Рис. 3.6. Виды шкал СИ

8) В)

»

Указание только абсолютной погрешности не позволяет сравни­вать между собой по точности СИ с разным пределом измерений, а указание относительной погрешности также ограничено из-за непо­стоянства величины 8 (кроме случая на рис. 3.6, б). Поэтому получи­ло большое распространение нормирование приведенной погреш­ности как отношение Д к нормируемому значению х_Л(в, %):

Нормирующее значение x_N выбирают в зависимости от вида и характера шкалы прибора.

Различают равномерные (рис. 3.6, а, б, в, г) и неравномерные шкалы. Последние делятся на существенно неравномерные и степен- ные.

Под существенно неравномерной шкалой понимают шкалу с су­жающимися делениями, на которой отметка, соответствующая полу­сумме начального и конечного значения рабочей части шкалы, распо­ложена между 65 и 100% длины этой рабочей части (рис. 3.6,д).

Под степенной шкалой понимают шкалу с расширяющимися или сужающимися делениями, но не попадающими под определе­ние существенно неравномерных (рис. 3.6,е).

Тогда нормирующее значение x_w принимается равным:

• конечному значению рабочей части шкалы x_N= х_к, если нуле­вая отметка — на краю или вне рабочей части шкалы (равномерная шкала рис. 3.6, а — x_N = 50; рис. 3.6, б — x_N = 55; степенная шкала — x_w = 4Ha рис. 3.6,е);

• сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нуле­вая отметка — внутри шкалы рис. 3.6,в, x_N= 20+20=40; рис. 3.6,г, x_N = 20+40=60;

• длине шкалы, если она существенно неравномерна. В этом слу­чае поскольку длина выражается в миллиметрах, то абсолютную погрешность надо выражать также в миллиметрах (рис. 3.6,д);

• номинальному значению х, если СИ предназначено для изме­рения отклонения измеряемой величины от номинального значе­ния.

Специфическим видом погрешности цифровых СИ и дискрет­ных преобразователей является погрешность квантования, которая вносится округлением значения измеряемой величины и номиналь­ного значения. На рис. 3.7 приведена текущая разность (погрешность квантования) номинальной (линия 1) и реальной (линия 2) ха­рактеристик цифрового СИ в полосе (штриховые линии) погреш­ностей. Поскольку измеряемая величинах может принимать случай­ные значения в интервале от+Д до-Д, то погрешность квантования есть случайная аддитивная статическая погрешность. Она не зависит ни от текущего значениях, ни от скорости изменениях во времени. На рис. 3.7 величина q — шаг квантования по уровню.

Наличие погрешностей приводит к тому, что характеристики СИ (датчиков, приборов, каналов ИИС и ИВК) оказываются неоднозначными. При экспериментальном их определении (гра­дуирование СИ) находят некую среднюю линию. Тогда реальные отношения характеристик от этой аппроксимирующей являются по­грешностью адекватности.

Рис. 3.7. Квантование погрешности цифровых СИ

От рассеяния результата измерения следует отличать рассея­ние показания СИ и рассеяние самой измеряемой величины, ха­рактеризующее однородность (стабильность) измерительного про­цесса. Последнее особенно важно учитывать при диагностических измерениях.

Типовые (градуировочные) характеристики, предназначенные для оценки результатов измерений, нормируют как номинальные характеристики СИ данного типа. Для отдельных экземпляров СИ допускается использование одной при нескольких индивидуаль­ных характеристиках с указанием границ в конкретных условиях применения.

Характеристики систематической составляющей погрешности СИ нормируют путем установления либо положительного и отри­цательного допускаемых пределов Д_5Р, либо Д_5Р совместно с мате­матическим ожиданием М[Д_с] и СКО 8[Д_с] систематической со­ставляющей.

Характеристики случайной составляющей погрешности нормиру­ют путем установления либо ее допускаемого предела СКО д ], либо о_р[ д ] совместно с номинальной нормализованной автокорре­ляционной функцией гДт], или номинальной функцией спект­ральной плотности Ja(co)случайной составляющей и пределами до­пускаемых отклонений этих функций от номинальных.

Погрешность от гистерезиса Д _н нормируется установлением пре­дела Н без учета знака допускаемой вариации выходного сигнала (показания) СИ.

Характеристику погрешности СИ, в том числе и в заданном интервале, нормируют установлением предела (положительного и отрицательного) А_р допускаемой погрешности совместно с Н_р. При этом дается оценка значимости составляющих погрешности (см. п. 2.9).

Характеристики погрешности нормируются для СИ, если зна­чение СКО случайной составляющей в каждой точке диапазона измерений несущественно и не превышает установленного в нор­мативно-технической документации (НТД) значения

q (в % от Д); а[Д]<$ Д /100.

^ m;.tx^{v 1 1} " max р <

Для СИ, не входящих в измерительные системы и комплексы, когда их погрешность в рабочих условиях определяется верхней Д_в и нижней Д_н границами интервала, в котором в нормальных условиях лежит погрешность с заданной вероятностью Р, ограничение д_тгх не вводится.

Функции влияния нормируют установлением либо номиналь­ной функции Ч'Д!;) и пределами допускаемых от нее отклонений, либо граничных функций, включая верхний Ч'Д) и нижний ^XF_H(^) пределы. Второй способ используется при большом разбросе фун­кций влияния по множеству данного типа СИ.

Изменения значений MX, вызванные изменениями влияющих ве­личин, нормируют установлением пределов е (£) при заданной величине изменения влияющих факторов. Такие пределы измене­ния значений MX называются пределами допускаемой дополни­тельной погрешности СИ.

Величины ¥(!;) и г (%), как правило, нормируют отдельно от каждого влияющего фактора. Если таких факторов несколько, то устанавливают соответственно либо %₂,...), либо е (!;,,

Полную и частную динамическую характеристику (ДХ) линей­ных (или близких к линейным) аналоговых и цифровых СИ нор­мируют одной из номинальных характеристик и пределами до­пускаемых от нее отклонений. Для СИ, у которых велик разброс динамических характеристик по множеству экземпляров, можно нормировать граничные значения указанных ДХ.

Характеристики СИ, отражающие их способность влиять на ин­струментальную составляющую погрешности измерений, нормируют установлением номинальных характеристик и пределов допускае­мых отклонений от них или граничных условий.

Неинформативные параметры выходного сигнала СИ норми­руют установлением номинальных значений этих параметров и пределов допускаемых отклонений от них или граничных усло­вий.

Приведенная в предыдущем параграфе номенклатура MX в из­вестном смысле предполагает строгое нормирование MX СИ, ис­пользуемых при высокоточных лабораторных измерениях и мет­рологической аттестации, других СИ.

При технических измерениях, когда не предусмотрено выде­ление случайных и систематических составляющих, когда не су­щественна динамическая погрешность СИ, когда не учитываются влияющие (дестабилизирующие) факторы и т.д., можно пользо­ваться более грубым нормированием — присвоением СИ опреде­ленного класса точности по ГОСТ 8.401—80.

Класс точности — это обобщенная MX, определяющая раз­личные свойства СИ. Например, у показывающих электроизмери­тельных приборов класс точности помимо основной погрешнос­ти включает также вариацию показаний, а у мер электрических величин — величину нестабильности (процентное изменение зна­чения меры в течение года). Класс точности СИ уже включает систематическую и случайную погрешности. Однако он не являет­ся непосредственной характеристикой точности измерений, вы­полняемых с помощью этих СИ, поскольку точность измерения зависит и от метода измерения, взаимодействия СИ с объектом, условий измерения и т.д.

В частности, чтобы измерить величину с точностью до 1%, не­достаточно выбрать СИ с погрешностью 1%. Выбранное СИ дол­жно обладать гораздо меньшей погрешностью, так как нужно учесть как минимум еще погрешность метода.

Правда, в некоторых случаях возможна и противоположная си­туация, когда погрешность измерения меньше погрешности прибора (нулевые методы измерения). Например, схема измере­ния построена так, что стрелка нуль-индикатора при разности измеряемых величин, равной 1%, отклоняется полностью на 100 делений. Пусть погрешность нуль-индикатора равна одному де­лению. В этом случае возможен остаточный разбаланс также на одно деление, равный 1% однопроцентной разности измеряемых вели­чин. Тогда относительная погрешность измерения не превысит 0,01 %, т. е. составит одну сотую относительной погрешности нуль-индика­тора. Однако рассмотренный случай можно отнести к исключениям из общего правила.

В связи с большим разнообразием как самих СИ, так и их MX, ГОСТ 8.401—80 устанавливает несколько способов назначения классов точности. При этом в основу заложены следующие поло­жения:

• в качестве норм служат пределы допускаемых погрешностей, включающие систематические и случайные составляющие;

• основная 8_0Сн и все виды дополнительных погрешностей 5_доп нормируются порознь (см. п. 3.2).

Первое положение свидетельствует о необходимости разраба­тывать СИ с учетом однократного отсчета показаний по величине общей погрешности.

Второе положение направлено на обеспечение максимальной однородности однотипных СИ..

Например, можно обеспечить 8_£ = JS^? за счет любого 8.. Од­нако замена одного СИ другим не всегда будет эквивалентной, поскольку одно СИ будет иметь большую температурную погреш­ность, другое — частотную, что при конкретном измерении неиз­вестно.

Определяя класс точности, нормируют прежде всего пределы допускаемой основной погрешности8_осн. Пределы допускаемой до­полнительной погрешности устанавливают в виде дольного (крат­ного) значения [5_осн].

Классы точности присваивают СИ при их разработке по резуль-. татам государственных пмемоаищ.и€пытаний. Если СИ предназнЁР чены для измерения одной и той же физической величины, но в разных диапазонах, или — для измерения разных физических вели­чин, то этим СИ могут присваиваться разные классы точности как по диапазонам, так и по измеряемым физическим величинам.

В эксплуатации СИ должны соответствовать этим классам точ­ности. Однако при наличии соответствующих эксплуатационных тре­бований класс точности, присвоенный на производстве, в эксплуа­тации может понижаться.

Пределы допускаемых основной и относительной погрешностей выражают в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешностей. Способ выражения погрешностей зависит от характе­ра изменения погрешности по диапазону измерения, назначения и условий применения СИ.

Если погрешность результатов измерений в данной области из­мерений принято выражать в единицах измерений величины или делениях шкалы, то принимается форма абсолютных погрешнос­тей (меры, магазины номинальных физических величин). Если границы абсолютных погрешностей в пределах диапазона измере­ний практически постоянны, то принимается форма приведенной погрешности, а если эти границы нельзя считать постоянными, то форма относительной погрешности.

Поэтому ГОСТ 8.401—80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности СИ:

• для пределов допускаемой абсолютной погрешности в еди­ницах измеряемой величины или делениях шкалы;

• для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел

5 = + Л10", (3.4)

где А - 1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5 и 6; значения 1,6 и 3 — допускаемые, но не рекомендуемые; п = 1; 0; -1; -2;...;

• для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем же рядом (3.4): у ~ ± А-10".

Пределы допускаемой абсолютной погрешности вольтметра М-366

Абсолютная погрешность может выражаться одним числом Д = при неизменных границах двучленом Д = ± (а + Ьх) — при линей­ном изменении границ абсолютной погрешности, т. е. при совместное проявлении аддитивной и мультипликативной составляющих (см. рис 3.4), или в виде таблицы, графика функции при нелинейном изме­нении границ (например, табл. 3.1).

Таблица 3.

Показания СИ, В
Погрешность Д, В	-0,20	-0,10		0,10	0,20	0,35	0,45	0,55	0,70

Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погреш­ности, обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом чем дальше буква от начала алфави­та, тем больше значения допускаемой абсолютной погрешности. Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М, т. е. это число — условное обозначение и не определяет значение погреш­ности.

Класс точности через относительную погрешность СИ назна­чается двумя способами.

• Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую, то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле

5 = +—100% - АЛ^" -±q. (3.5)

х

Так обозначают классы точности мостов переменного тока, счет­чиков электроэнергии, делителей напряжения, измерительных транс­форматоров и др.

• Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениям end формулы:

(

c + d

-1

(3.6)

6 = ±

Здесь с и d выражаются также через ряд (3.4). Причем, как правило, c>d. Например, класс точности 0,02/0,01 означает, что с = 0,02, a d= 0,01, т. е. приведенное значение относительной по­грешности к началу диапазона измерения у = 0,02%, а к концу —

Y_K= 0,01%.

Кроме того, ГОСТ 22261—94 устанавливает пределы допускае­мой основной погрешности в виде относительной погрешности, выраженной в децибелах (дБ):

5 = /)'lg

х

гдеА'= 10 при измерении энергетических величин (мощности, энер­гии, плотности энергии); А' = 20 при измерении силовых электро­магнитных величин (напряжения, силы тока, напряженности поля).

Следует иметь в виду, что если два прибора имеют разные чувствительности S_t = -100 дБ/Вт и5₂= -95 дБ/Вт, то значение
чувствительности у второго СИ выше, чем у первого, так как -95> -100.

Наиболее широкое распространение (особенно для аналоговых СИ) получило нормирование класса точности по приведенной по­грешности:

Y = ±-—100% = +А-10" ₍₃₇₎

^XN

Условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего значения х^, т. е. от шкалы СИ.

Если x_N представляется в единицах измеряемой величины, то класс точности обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности. Например, класс 1,5 оз­начает, что у = 1,5%.

Если x_N — длина шкалы (например, у амперметров), то класс 1,5 означает, чтоу = 1,5% длины шкалы.

Не всегда число, обозначающее' класс точности, показывает предел допускаемой погрешности. В частности, у некоторых одно­значных мер электрических величин оно характеризует нестабиль­ность, показывая, на сколько процентов значение меры может изменяться в течение года.

Сравнения способов выражения погрешностей позволяют выс­казать некоторые соображения.

При известных классе точности СИ, выраженном через приве­денную погрешность у, и чувствительности ^абсолютная погреш­ность СИ составит А = У^д-/1005¹, а относительная на отметке х, соот­ветственно, — 8 = уХд, / xS.

Сравнение формул (3.6) и (3.7) показывает, что первая отра­жает гиперболическую, а вторая — линейную зависимость. При форме записи (3.6) абсолютная погрешность имеет вид:

^х с— + d

Д 2- 100

х.

о

Еслих > Зх₀, то шкала становится резко нелинейной и произ­водить измерения на этом участке неудобно. Целесообразно пе­рейти на другой диапазон измерения. Расчетные коэффициенты с и d округляются до принятых рядом (3.4), а соотношение их с классом точности по приведенной погрешности у приведено в табл. 3.2,

Таблица 3.2

Класс точности	1,0	1,5	2,5	4,0
Коэффициенты dd	4/1,0	6/1,5	10/2,5	15/4,0

Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешно­сти заключается в том, что она не позволяет использовать одно и то же СИ для измерения как больших, так и малых величин. Поэтому на начальной части шкалы СИ измерения, как правило, недопус­тимы.

Из формулы относительной погрешности 5 = Д/хвидно, что ее значение растет обратно пропорционально х и изменяется по ги­перболе (рис. 3.8), т. е. относительная погрешность равна классу СИ 5₀ лишь на последней отметке шкалы (х = х_к). При х—>0 величи­на 5—»°°. При уменьшении измеряемой величины до значения x_mjn относительная погрешность достигает 100%. Такое значение изме­ряемой величины называется порогом чувствительности. Эта вели­чина ограничивает снизу полный диапазон Д_п измеряемых величин. Верхняя граница Д_п ограничена пределом измерениях^.

Отношение Д_п = xjx_min называют еще полным динамическим диапазоном измерения.

Соотношение классов точности у и коэффициентовc/d

Тогда, задаваясь некоторым значением относительной погреш­ности 8_з (например 8_з = 5, 10 и 20%), можно ограничить снизу рабочий диапазон Д_р (рис. 3.8), т. е. величина Д_р назначается доста­точно произвольно.

Рис. 3.8. Оценка порога чувствительности

Резюмируя изложенное, следует сказать, что если класс точности СИ установлен по наибольшему допускаемому приведенному значе­нию погрешности (формула (3.7), а для оценки погрешности конкрет­ного измерения необходимо знать значение абсолютной или относи­тельной погрешности в данной точке, то в этом случае выбор СИ, например, класс 1 (у= 1%) для измерения с относительной погреш­ностью + 1% будет правильный, если верхний предел x_N СИ равен измеряемому значениюх величины. В остальных случаях относитель­ную погрешность измерения необходимо определять по формуле •

Таким образом, снять показание — не значит измерить. Надо оценить еще и погрешность измерения, учитывая, что случайные погрешности делают результат ненадежным, а систематические — неверным. Допускаемая величина отнрсительной погрешности СИ определяется требуемой точностью 5_и._м измерений. Постоянство ве­роятности получения наибольшей возможной абсолютной погреш­ности во всех точках шкалы следует из формулы (3.8). Обычно от­носительная погрешность в пределах рабочего участка шкалы не может превышать приведенную погрешность более чем в три раза. Выполнение этого условия по отношению к СИ с равномерной шкалой приводит к тому, что при односторонней шкале рабочий диапазон Д_р занимает последние две трети ее длины (рис. 3.9, а), при двусторонней шкале того же диапазона — одну треть (рис. 3.9, б), при безнулевой шкале Д_р может распространяться на всю длину шкалы (рис. 3.9, а), т. е. нерабочая зона шкалы Ь_нэ= 0.

Для некоторых СИ характерна сложная зависимость относитель­ной погрешности от измеряемой величины или влияющих факто­ров, которая приводит к логарифмической характеристике точнос­ти. В основном это широкодиапазонные СИ, например мосты посто­янного тока, мосты сопротивлений, цифровые частотомеры и т. п. Для них ГОСТ 8.401—80 допускает нормирование классов точности трехчленной формулой

8(x)=^^mia- + 8₃ + —, ₍₃.₉₎

*

^{Где x}min ^ихк~ порог и предел чувствительности; 5_з — относительная погрешность, ограничивающая снизу рабочий диапазон, в обозна­чениях рис. 3.8.

Например, у широкодиапазонного моста сопротивлений в тех­нической документации указано, что относительная погрешность не превосходит значений в диапазонах:

10²,...,10⁴ Ом - 0,5%; 5,...,10⁵ Ом - 1%;

0,5,..., 10⁶ Ом - 5%; 0,2,...,2-10⁶ Ом - 10% и 0,1,...,410⁶ Ом - 20%.

При 5_з =0,5%, x_min = 0,02 Ом и = 20-10⁶ Ом для любого х относительная погрешность составит

5_(х) = [0,02/х + 0,5/100 + х/20-10⁶] 100%.

 

Г 1
J -	4 \
А	-2 К
		\
	*\<

щ

Рис. 3.9. Оценка рабочей зоны СИ

в)

Обозначения классов точности в документах и на приборах при­ведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Вид по­греш­ности	Фор­мула по тексту	Примеры пределов допус­каемой погрешности	Обозначение класса точности	СИ, реко­мендуемые к обозна­чению та­ким спосо­бом
вНТД	на СИ
Абсо­лютная	Д =±а-: А=+(а+ Ьх)	Д=±0,2Л	Класс точ­ности N или класс точ­ности III	N III	Меры То же
Отно­ситель­ная	(3.5)	5=±0,5%	Класс точ­ности 0,5	©	Мосты, счетчики, делители, измери­тельные трансфор­маторы
(3.6)	8 = ±	0,02 + 0,01(— -1),% х J	Класс точ­ности 0,02/0,01	0,02/ 0,01	Цифровые СИ, мага­зины емко­стей (со­противле­ний)
(3.9)	5(х) =	Г 0,02 0,5.v "|1пп_ -2— +--- + —- 100% L х loo ю^6	Класс точ­ности С или класс точ­ности II	С II	Цифровые частотоме­ры, мосты сопротив­лений
Приве­денная	(3-7)	а) при xn-Xk Y=±l,5%.	Класс точ­ности 1,5	1,5	Аналого­вые СИ; если xn- в единицах величины
б) xn - длина шкалы или ее части, мм y=±0,5%	Класс точ­ности 0,5		Омметры; если xn определя­ется дли­ной шкалы или ее час­ти

Формулы вычисления погрешностей и обозначение классов точности СИ

Пример ЗЛ. Отсчет по шкале прибора с пределами измерений О — 50 А и равномерной шкалой составил 25А. Пренебрегая други­ми видами погрешностей измерения, оценить пределы допускае­мой абсолютной погрешности этого отсчета при использовании различных СИ класса точности: 0,02/0,01; (G) и 0,5.

Решение. 1. Для СИ класс точности 0,02/0,01:

■ + d

-1

8 = —= ±

%, то = ±0,008Л

Так как х = 25; х_к = 50; с =0,02; d = 0,01 и 5

Д = ±

W⁵⁰

0,02 + 0,01^-1 125-0,01

2. Для СИ класса точности @:

5 = ±-;Д = ±0,01 25-0,5 =±0,185 А.

JC

3. Для СИ класса точности 0,5:

у = ±—; здесь х — 50, тогда

Д = ±0,01-50-0,05 = ±0,25 А.

Измерительная система по определению, приведенному в п. 3.1, предназначена для восприятия, переработки и хранения измери­тельной информации в общем случае разнородных физических ве­личин по различным измерительным каналам (ИК). Поэтому расчет погрешности измерительной сис гемы сводится к оценке погрешно­стей ег отдельных И К.

В соответствии с формулой (3.6) результирующая относитель­ная погрешность ИК составит ^J

5_к+5,

-1

(3. 10)

5_ИкО) ^{= ±}

где х — текущее значение измеряемой величины; х_п — предел данного диапазона измерения канала, при котором относитель­ная погрешность минимальна; 8_и, 8_к — относительные погрешно­сти, вычисленные соответственно в начале и конце диапазона.

Поскольку ИК есть цепь различных воспринимающих, преоб­разовательных и регистрирующих звеньев, то для определения 8

(х) необходимо прежде всего оценить СКО погрешностей этих т звеньев а. Тогда результирующая СКО погрешности ИК будет

/ т _п ^т 2

+ (зло

V /=1!=1

где о — дополнительные погрешности от п влияющих факторов; о_у = 5^/к:, 8>. — границы допускаемой основной погрешности; к. — квантильный коэффициент, определяемый законом распределения и доверительной вероятностью нахождения погрешности в задан­ном интервале.

Прги

Пример 3.2. Определить погрешность канала измерения мощ­ности, структурная схема которого приведена на рис. 3.10. Здесь ТТ и ТН — соответственно трансформаторы тока и напряжения; ПР_И, UP,и, — преобразователи соответственно мощности и тока; К — коммутатор; АЦП — аналого-цифровой преобразователь. Ис­ходные данные: относительная погрешность ТТ, приведенная к началу диапазона измерения, составляет 5_ТГН = 0,1%, а к концу — 5_ТТК= 0,5%; относительная погрешность ТН 5_ТН = 0,5%; СКО по­грешность преобразования мощности состоит из пяти составляю­щих: основной погрешности (1%); погрешности от пульсации (0,2%); дополнительной погрешности от изменения coscp (0,15%); погрешности от колебания напряжения питания (0,1%) и от ко­лебаний температуры окружающей среды (0,6%); cos <р= 0,85; 5_/н = 0,06% и от изменения температуры окружающей среды; погреш­ность коммутатора на 128 каналов состоит из трех составляющих: погрешности падения напряжения открытого ключа (0,4%), от утечки тока в каждом из 127 закрытых ключом каналов (0,13%) и пульсации несущей частоты (0,06%); 8 „_п= 0,2%, 5 _п = 0,3%.

ТТ

JJPPI

К

АЦП

ТН

гЗ

Рис. 3.10 Канал для измерения мощности

Решение, i. „' "тывая, что закон распределения погрешно­сти неизвестен, примем его равномерным (^=1,73), и по формуле (3.11) находим 8_ТТК = 0,06% и 5_ТТ„ = 0,29%.

2. Для трансформатора напряжения 5_ТНН = 5_ТНК = 0,5%. Прини­мая предыдущие условия, 5_ТНН = 5_ТНК = 0,29%.

3. Для преобразователя мощности 5 = 5_Лк = &_рг.

Тогда ст,,, = J&jj = -Jl² + 0,2² + 0,15² + 0,1² = 1,06%.

Здесь не учтена погрешность от колебаний окружающей тем­пературы, так как эта погрешность жестко коррелирована (р = 1) с погрешностью преобразователя ПР_П1 для которого она состав­ляет ст_/и = 0,06%. В этом случае СКО погрешностей складываются алгебраически о_Доп = а_р/ + о_/и = 0,66% и учитываются уже в суммар­ной погрешности этих преобразователей.

Поскольку ПР_/л не имеет других погрешностей, то общая по­грешность преобразователей составит

Зцр. = л/4/ + <*L = л/1.06 + 0,66 = 1,3%.

4. Для коммутатора, приняв условия п. 1,

С7 = — л/0,4²+013²+0,06² =0,24%.

1,73

При ЭТОМ С7 = С7 = С7.

^г к ки кк

5. Относительные погрешности АЦП заданы. Полагая закон их распределения равномерным, получим

°ацп„ = 0,2/1,73 - 0,13%; ст_ЛЦПк = 0,3/1,73 = 0,17%.

6. Окончательно СКО ИК для конца диапазона составит

(У_Шж = л/0,06² + 0,29² +1,30² + 0,24² + 0,13² = 1,37%,

а для начала

= л/0,29² + 0,29² +1,30² + 0,24² + 0Д7² = 1,71 %.

7. Приняв квантильный коэффициент к = 1,95 для доверительной вероятности Р = 0,95, окончательно для начала и конца диапазона измерений ИК получимб_к= 1,95 1,37=2,66% и5, = 1,95 1,71 = 3,32%.

Тогда с учетом округлений по ряду (3.4)

2,5+ 3[	хП	\
L	X		_

Это расчетное значение погрешности следует умножить на коэффи­циент запаса, учитывающий старение элементов ИК. Обычно;для рас­смотренных звеньев ИК скорость старения не превышает 0,1% в год.

Дата добавления: 2015-04-30