Модели нормирования метрологических характеристик

УУЛ

Фу

' /

Рис. 3.20. Гистерезис ЦСИ

Погрешность квантования с равномерным шагом принимается равной Д_к = qj2.

Энергетический спектр шума квантования в интервале частот входного сигнала 0,...^.определяется по формуле

WJp) =?/\2f_p 0 <f<f„ где f_t — частота дискретизации.

Основными компонентами результирующей статической по­грешности являются высокочастотная и низкочастотная компо­ненты. Высокочастотной компонентой является центрированная составляющая результирующей погрешности, характеризующая­ся взаимонезависимыми значениями. Низкочастотной компонентой является математическое ожидание результирующей погрешности с высокой степенью корреляции ее значений между собой.

Основной характеристикой высокочастотной погрешности является ее СКО о, а низкочастотная погрешность Д — функцией параметров входного вибросигналах и внешних возмущений W.

Оценка значений Д и о в каждой точке пространства сигнала и воздействий производится по формулам:

Д = М - х₀;

1 ^т -1 -1 ст = ——£Г,²-М² т-\м ^}

где М — математическое ожидание приведенной ко входу АЦП результирующей погрешности; х₀ — образцовое значение преоб­разуемого вибросигнала; К(/ = 1, 2,..., т) — выборка значений вы­ходной координаты АЦП при входном сигнале х.

Погрешность 8_х установки значения х₀ прецизионным АЦП должна удовлетворять условию

Д»5.

х

Искомое значение Д в данной точке пространства аргументов х, со находится как среднее значение Д₍ по всем /-м точкам

1 " П i= I

Среднее квадратичное значение оценки погрешности определя­ется как

о_Л = Од, / 4п,

а²

где о_д. =-, Oq+—; Oq— дисперсия образцового сигнала; т

' V т объем выборки.,

Числовые значения параметров 8_х, а₀ и т устанавливаются в стандартах или технических условиях на конкретные типы АЦП.

Приведенное значение дисперсии результирующей погрешности АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сигнала с нормальным распределением спектра при М = 0 определяют по фор­муле

а²Т^{2 Л}

2™2

пр _

с₂ =

(3.22)

>2т+2

12-2"

^иТ¹ пр

m

где о_г =

дисперсия производной процесса; it_x(т)— вто-

т=0

рая производная корреляционной функции процесса x(t); T_nfi — время преобразования;

2nF_mn

а =

VuV2

где F_imx — максимальная частота входного сигнала.

При неизвестной корреляционной функции значение диспер­сии динамической пс.решности АЦП для вибросигнала с нормаль­ным распределением определяется по формуле

Значение дисперсии динамической погрешности для случай­ного сигнала с равномерным распределением следует определять как

,)²]/36.

Максимальная величина погрешности датирования равна

дтах _ Ft

an max max an'

где t_an — апертурное время.

В худшем случае инструментальная погрешность допускается рав­ной погрешности квантования. Основные параметры АЦП должны выбираться с учетом статистических свойств входного вибросигна­ла в соответствии с частными техническими условиями на конкрет­ные типы преобразователей.

Для вибросигнала, имеющего нормальное распределение и корреляционную функцию вида:

Глава 3. Нормирование метрологических характеристик СИ

R_x (т) = ст^ (l + а|т|), (3.23)

где о_х — дисперсия входного вибросигнала, выполняется условие:

а|т| < (д«2^п+|)"',

где а — время преобразования для одного разряда (быстродей­ствие); п — число разрядов.

Параметры выходных сигналов АЦП должны соответствовать требованиям ГОСТ 26.201.1—94.

Пример 3.3. Определить приведенную результирующую погрешность последовательного АЦП с равномерной шкалой квантования для случайного сигнала с нормальным распределе­нием спектра, нулевым математическим ожиданием и корреля­ционной функцией вида (3.23) в пределах отх_т|._п= 0,1 В до x_msx= 10 В и максимальной частотой F_max= 500 Гц при числе разрядов п = 7 и быстродействии а = 10~⁷ с.

Решение. Для последовательного АЦП —!Г = an. По форму­ле (3.22) находим

,, \(>1\ + Л)-2тс500-1(Г⁷ -7] rrl=l ' 4-Ц 1 L 1 = 09%

В основу системы нормирования MX заложен принцип адек­ватности оценки погрешности измерений и ее действительного значения при условии, что реально найденная оценка является "оценкой сверху". Последнее условие объясняется тем, что "оценка снизу" всегда опаснее, так как приводит к большему ущербу от недостоверности измерительной информации. Такой подход вполне объясним, принимая во внимание, что точное нормирование MX невозможно из-за множества неучитывае­мых (вследствие их незнания и отсутствия инструмента их вы­явления) влияющих факторов. Поэтому нормирование в извес­тной степени является волевым актом при достижении комп­ромисса между желанием полного описания характеристик измерения и возможностью это осуществить в реальных усло­виях при известных экспериментально-теоретических ограни­чениях и требованиях простоты и наглядности инженерных ме­
тодов. Другими словами, сложные методы описания и нормиро­вания MX нежизнеспособны.

Потребитель получает сведения о типовых MX из НТД на СИ и лишь в крайне редких, исключительных случаях самостоятельно проводит экспериментальное исследование индивидуальных ха­рактеристик СИ. Поэтому очень важно знание взаимосвязи между MX СИ и инструментальными погрешностями измерений. Это позволило бы, зная одну комплексную MX СИ, непосредственно найти погрешность измерения, исключая одну из самых трудоем­ких и сложных задач суммирования составляющих общей погреш­ности измерения. Однако этому препятствует еще одно обстоя­тельство — отличие MX конкретного СИ от метрологических свойств множества этих же СИ. Например, систематическая по­грешность данного СИ есть детерминированная величина, а для совокупности СИ — это величина случайная.

В любом случае комплекс НМХ должен обеспечить оценку инструментальной составляющей погрешности измерения при известных условиях изменения СИ и характера изменения изме­ряемых величин. Следовательно, комплекс НМХ должен устанав­ливаться исходя из требований реальных условий эксплуатации кон­кретных СИ. На этом основании все СИ целесообразно разделить на две функциональные категории:

I. СИ, используемые совместно с другими измерительными, преобразовательными, вычислительными, регистрирующими и управляющими устройствами. Погрешность в таких сложных СИ претерпевает ряд преобразований по мере прохождения ее по из­мерительному каналу.

II. СИ, используемые отдельно в качестве показывающих или регистрирующих приборов, к выходу которых не могут быть подсо­единены другие устройства. Естественно, комплекс НМХ для этих категорий различен, так как, например, для второй категории нор­мирование динамических характеристик излишне. Тогда с^;учетом степени усложнения комплексов НМХ все виды СИ можно класси­фицировать по трем группам:

• меры и цифроаналоговые преобразователи (ЦАП);

• измерительные и регистрирующие приборы;

• аналоговые (АП) и цифровые измерительные преобразова­тели (ЦИП).

Для первой и третьей групп СИ должны нормироваться харак­теристики взаимодействия с устройствами, подключенными к входу и выходу СИ, и неинформативные параметры выходного сигнала. Кроме того, для третьей группы должны нормироваться номинальная функция преобразований f_H0U(x) (в СИ второй груп­пы ее заменит шкала или другое градуированное отсчетное устрой­ство) и полные динамические характеристики. Указанные характе­ристики для СИ второй группы не имеют смысла, за исключением регистрирующих приборов, для которых целесообразно нормиро­вать полные или частные динамические характеристики.

В комплекс НМХ ЦСИ входят:

I. Характеристика, позволяющая определять значение измеря­емой величины по выходному сигналу (показанию или коду) ЦСИ, — номинальная цена ц единицы наименьшего (младшего) разряда показания или кода ЦСИ.

II. Характеристики, позволяющие рассчитать (оценить) состав­ляющие погрешности измерения из-за ЦСИ в нормальных усло­виях. Это номинальная ступень квантования q (если она не равна ц), предел допускаемой основной А_ор погрешности, предел допускае­мой систематической составляющей A_sop, предел т_ор допускаемого СКО случайной составляющей основной погрешности и предел Н_ор допускаемой вариации в нормальных условиях.

III. Характеристики, позволяющие рассчитать (оценить) состав­ляющие погрешность измерений, обусловленные ЦСИ в рабочих условиях эксплуатации. Это функция влияния или предел допуска­емой погрешности, характеристики взаимодействия ЦСИ с объек­том, динамические характеристики.

Характеристики А_ор и \\_ор принято выражать либо в процентах от верхнего пределах_к диапазона, либо в долях номинальной ступе­ни квантования.

Наиболее распространенными формами записи класса точности ЦСИ являются:

	■*	(		\
±	c + d			-1
		\	X	/

где с и d — постоянные коэффициенты по формуле (3.6); х_к — конечное значение диапазона измерения; х — текущее значение;

2) 5_0Р=±[(а + Ь)х_к/х], где b = d\ а = с — Ь\

3) символическая запись, характерная для зарубежных ЦСИ, Д_0Р = ± [а(%)х + b{%)xJ, которую следует читать так: предел до­пускаемых значений погрешности равен а{%) значения измеряе­мой величины плюс Ь{%) значения верхнего предела диапазона измерения.

■.....................	Модем комплексов нормируемых мх
Статистическое оЬъединение	------- 1 Арифметическое су мм up сЗание
Модель погрешности (Ml) |	Модель i'm if) j	Модель (мщ) J
Систематическая составляющая основной погрешности, Дос Случайная с ос та вляющ йя основной погрешности,	Основная погрешность, Л0	Основная погремнос/пь, Ас
Дополнит ельная погрешность Д^. (или £ '	Арифметическое суммиробание наибольших возможных соста дляюших
Случайная сое та 5ля ну щ а я, одусловленная гистерезисом, Л он Дополнительная погрешность от го Влияющего фактора, (или при L грахторах, J Динамичёская погрешность,йд	Дана мичесная погрешность, Ааин

Рис. 3.21. Модели комплексов МНХ

ГОСТ 8.009—84 предусматривает две основные модели (Ml и МП) формирования комплексов НМХ (рис. 3.21), соответствующих двум моделям возникновения погрешности СИ, основанным на ста­тистическом объединении этих погрешностей.

Модель II применима для СИ, случайной составляющей по­грешности которых можно пренебречь. Эта модель включает расчет наибольших возможных значений составляющих погрешности СИ для гарантирования вероятности Р = 1 недопущения выхода погреш­ности СИ за расчетные пределы. Модель II используется для наибо­лее ответственных измерений, связанных с учетом технических и экономических факторов, возможных катастрофических последствий, угрозы здоровью людей и т.п. Когда число составляющих превыша­ет три, данная модель дает более грубую (за счет включения редко встречающихся составляющих), но надежную оценку "сверху" ос­новной погрешности СИ.

Модель I дает рациональную оценку основной погрешности СИ с вероятностью Р< 1 из-за пренебрежения редко реализующи­мися составляющими погрешности.

Таким образом, комплекс НМХ для моделей I и II погрешно­сти предусматривает статистическое объединение отдельных со­ставляющих погрешностей с учетом их значимости.

Однако для некоторых СИ такое статистическое объединение нецелесообразно. Это точные лабораторные промышленные (в тех­нологических процессах) СИ, измеряющие медленно изменяю­щиеся процессы в условиях, близких к нормальным, образцовые

СИ, при использовании которых не производится многократных наблюдений с усреднениями. За инструментальную (модель 111) в таких приборах может быть принята их основная погрешность или арифметическая сумма наибольших возможных значений отдельных составляющих погрешностей.

Арифметическое суммирование наибольших значений состав­ляющих погрешностей возможно, если число таких составляю­щих не более трех. В этом случае оценка общей инструментальной погрешности практически не будет отличаться от статистическо­го суммирования.

Таким образом, можно выделить две группы MX СИ:

первая — соответствующая I модели погрешности СИ и позво­ляющая рассчитывать интервал инструментальной составляющей погрешности измерений с вероятностью меньшей (хотя и близкой) единицы;

вторая — соответствующая II и III моделям, позволяющая про­водить указанные расчеты с вероятностью, равной единице.

Установление комплекса НМХ начинается с выбора модели по­грешности СИ. Количественные критерии при выборе НМХ уста­навливаются в зависимости от реальных условий их примене­ния в соответствии с одной из моделей (рис. 3.21).

Здесь дополнительная погрешность сама является суммой всех дополнительных погрешностей от влияющих факторов (величин) в отдельности.

А. Аналоговые СИ и ЦАП Наибольшее значение Д_0тах основной погрешности равно О шах где Д_п1/, — предел допускаемой систематической составляющей основной погрешности; о²[До]— СКО случайной составляющей основной погрешности; Н₀ — вариация (гистерезис) показаний в нормальных условиях. Случайная погрешность A_ns от гистерезиса в нормальных условиях имеет максимальное значение, равное

Дач-mux =|0,5Я_о|.

Величина A_OSF для модели I нормируется во всех случаях, по­скольку реальные СИ не могут быть изготовлены идеально точно.

В зависимости от вида модели используются и разные способы расчета инструментальной составляющей погрешности измерений.

Рекомендации по выбору моделей нормирования MX Модель /

Одной из составляющих А, погрешности Д₀ всегда можно пре­небречь, если она меньше 20% другой Д₂ (т. е. A,<0,2A₂). Тогда слу­чайными составляющими основной пофешности можно пренебречь по сравнению с систематическими, если

0,2Д_от,>2\/сг|;Д]+Я₀²/12.^< (3.25)

В свою очередь, составляющей случайной погрешностью под корнем (3.25) можно пренебречь, если она менее 10% от другой составляющей.

Критерии нормирования составляющих погрешностей

Исходя из указанных допущений, получаем критерии нормиро­вания составляющих погрешностей, приведенных в табл. 3.4. При­чем, если не выполняется любое из вторых неравенств табл. 3.4 при соблюдении соответствующих первых неравенств, ни ст[Д], ни Н₀ не нормируются.

Таблица 3.4

Нормируемая составляющая	Аналоговые СИ и ЦАП	ЦИП н АЦП.
о Только а [До]	1. 2.	о [До]/Но>0,9; О[До]/До5Р>0,1	Ho<0,ZqSf
Только Я0	1. 2.	о [До] /#о<о,1; Яо/До^О.З	а [До] -<0,1 V H\+q\f
о Совместно (У[До] и Но	1. 2.	0,1> а[До]/#о<0,9; a[A0]/Aosp>	Если не соблюдены вы­шеприведенные условия
	>
	У [100 + 8,3<Яо/о[Д0])*_	--

Б. Цифровые регистрирующие и измерительные приборы ЦИП и АЦП

Для этих СИ

^До™ = Aqsp + 2 + (3.26)

где q_sr — номинальная ступень квантования (единицы наименьше­го разряда кода). Она нормируется так же, как и &_0Sj„ во всех слу­чаях без исключения. Однако следует иметь в виду, что если q_sJ существенно меньше соответствующих Д_osp или Н то это свиде­
тельствует о неверном выборе ЦИП и АЦП, так как размер кван­тования в этом случае не позволяет практически использовать их преимущества по сравнению с аналоговыми СИ. Дело в том, что при Д_0SP>5q_sf последние разряды выходного кода (показания) явля­ются незначащими.

Модель II

Модель применяется для СИ, у которых случайная составляю­щая пренебрежительно мала.

При нормировании характеристик основной погрешности ана­логовых СИ и ЦАП без деления ее на составляющие в качестве дополнительной погрешности выступает вариация #₀. Тогда наи­большее значение основной погрешности

^AOmax^=AOSmax ^{+ Я}о/²>

где Д„_Ст„ — наибольшее возможное для данного типа СИ значение

cAi /Пал

систематической составляющей погрешности, которое для моде­ли II не нормируется.

Вариация признается существенной, если #₀>0,4Д_{05 ах}.

Для ЦИП и АЦП

^AO_max^=AOSmax^{+ Я}о/²>

и вариация существенна, если H_n>0,2q_sf

Во входном сигнале можно выделить неинформативные пара­метры, изменяющие этот сигнал во времени по форме, частот­ным свойствам и т.п. Например, у импульсного вольтметра — это погрешность длительности импульса, его фронта и спада, скваж­ности. Эти дополнительные погрешности должны нормироваться либо указанием пределов, либо в виде зависимости от неинфор­мативного параметра (функции влияния), что вносится в резуль­тат измерения как поправка.

Дополнительные погрешности Д обусловленные различными влияющими величинами, считаются соизмеримыми, если они различаются не более чем на 30%. Тогда возможна одна из двух ситуаций:

1. Наибольшие значения A,_imax всех дополнительных погрешнос­тей соизмеримы между собой.

2. Среди дополнительных погрешностей имеются отдельные, максимальные значения которых составляют менее 30% других.

Для первой ситуации нормирование характеристик чувствитель­ности необходимо, если в рабочих условиях сумма всех наиболь­ших возможных значений дополнительных погрешностей равна или превышает 20% суммы остальных составляющих:

ЕА₈,-_т„^0,17Д_М(тх, (3.27)

i=2

где Д_м/тах — наибольшее возможное значение погрешности СИ в рабочих условиях эксплуатации, включая основную, дополнитель­ные и динамические погрешности; п — число дополнительных погрешностей.

Если во второй ситуации сумма / несоизмеримых погрешнос- тей а"_ш„удовлетворяет условию

' н "

ZAjfjmax < _{w П)}._|Х,

i=1

то они считаются несущественными.

Аналогично записывается условие нормирования динамичес­ких погрешностей СИ, которые учитываются, если

Д >0,17„,.

дни max ' Ml max

Дата добавления: 2015-04-30