Нормирование динамических погрешностей средств измерений

Нормированные динамические характеристики (ДХ) СИ долж­ны позволять проводить оценивание погрешностей измерений при любых изменениях сигналов. При этом необходимо, чтобы эти ха­рактеристики экспериментально определялись, поверялись и конт­ролировались достаточно простыми способами. Однако основное тре­бование, которому должны отвечать ДХ, состоит в том, чтобы по ним можно было оценить динамические погрешности измерений в рабочих условиях эксплуатации СИ.

Динамические свойства СИ не только влияют на динамичес­кую составляющую погрешности измерений, но могут изменять и статические погрешности, например, измерительных систем, если СИ входят в их комплект.

ГОСТ 8.009—84 устанавливает комплекс полных и частных нор­мируемых ДХ (рис. 3.22). Для СИ, которые могут рассматриваться

как линейные, в качестве полных ДХ выбирается одна из числа

t

следующих: переходная h(t) = $ g(i)di; импульсная g(t) = dh(t)'/dt;

о

амплитудно-фазовая gO'co)/g(t)e~^jw или амплитудно-частотная

о

A(co)=G ^,(/'ю)ехр lA|f(co)] характеристики; передаточная функция

G(S) = Jg(r)exp(-Sr)<&. о

Поскольку эти характеристики взаимосвязаны между собой, то в каждом конкретном случае нормируют ту из них, которую проще получить и контролировать. Наиболее просто ДХ опреде­лять прямыми методами. В этом случае при использовании стан­дартных испытательных сигналов (ступенчатого, импульсного, гар­монического) отклик исследуемого СИ совпадает соответственно с переходными, импульсными или частотными характеристиками. Основной недостаток прямых методов состоит в том, что получен­ные оценки характеристик могут быть представлены только в виде графиков или таблиц без аналитического описания.

Рис. 3.22. Нормируемые динамические характеристики СИ

Косвенные методы позволяют получить аналитические выра­жения для нормируемой ДХ. Например, импульсная переходная характеристика по известным аппроксимациям входного х(т) и выходного у(т) сигналов может быть определена по уравнению;

y(t) = \g(t-T)x(t)dr, (3.28)

о

Однако решение этого уравнения неустойчиво: при малых зна­чениях сигналов х(т) даже при малой погрешности в их определе­нии погрешность оценки g(t) может быть существенной. Поэтому оценка импульсной функции используется в основном лишь при Цифровом моделировании путем приближенного вычисления по формуле (3.28).

Для моделирования динамической составляющей как цифро­вых, так и аналоговых СИ наиболее удобны АФХ и передаточные функции. В частности, для расчета MX измерительных каналов ИС при последовательном соединении СИ (усилителей, коммутаторов, АЦП и др.) передаточная функция ИС находится как произведение составляющих передаточных функций СИ, при параллельном — как их сумма, а при наличии обратных связей — по формулам табл. 2.5. Это относится и к АФХ.

Определение импульсной переходной характеристики ИС при пос­ледовательном соединении СИ осуществляется по уравнению свертки, а при параллельном — уравнению суммы импульсных функций.

Полные ДХ нормируют все виды СИ, предназначенные для работы с изменяющимися входными сигналами. Исключение со­ставляют электронные осциллографы, для которых разрешается нормировать частные ДХ.

АЦП являются нелинейными СИ, и невозможно описать их ДХ какой-либо одной полной ДХ, как для линейных СИ. Весь комп­лекс частных ДХ можно разделить на две группы. К первой группе относят временные ДХ, которые определяют максимальную про­должительность процесса преобразования (периодичность отсчета) и необходимы для правильного использования АЦП в составе из­мерительных систем: время преобразования Т, время задержки запуска (время переходного процесса во входных устройствах) t₃, время цикла кодирования t_k. Ко второй группе относят ДХ, позво­ляющие оценить границы погрешности в динамическом режиме: время задержки (опережения) отсчета, неравномерность амплитуд­но-частотной характеристики (АЧХ). Приведенные характеристики в совокупности обладают достаточной полнотой для оценки дина­мических погрешностей нелинейных СИ при произвольном виде входного сигнала.

Время преобразования (или время реакции, время установления показания) Г_пр — есть период от начала преобразования скачкооб­разного входного сигнала до момента, при котором сигнал на выходе отличается от номинального не более чем на значение статической погрешности. Это время складывается из времени задержки запуска и времени цикла кодирования (для АЦП). Время цикла кодирования характеризует продолжительность процесса преобразования аналого­вого сигнала в код. Оно не зависит от характера сигнала и определя­ется при постоянном испытательном сигнале.

При фиксировании мгновенного значения сигнала результат преобразования (отсчет) относят к конкретному моменту време­ни (заданный момент отсчета). Однако реально полученный код всегда будет соответствовать другому моменту времени (действи­тельный момент отсчета).

Интервал времени между заданным и действительным момента­ми отсчета назван задержкой (опережением) отсчета t₃₀, которая, наряду со скоростью изменения сигнала, в ряде случаев определяет значение погрешности, вызванной изменением сигнала. Время t₂₀ в большинстве случаев зависит от диапазона и скорости изменения входного сигнала; его целесообразно нормировать комплексом двух характеристик: систематической составляющей (аналог поправки) t_c, которая не зависит от названных выше факторов, а имеет физи­ческий смысл чистого сдвига по времени, времени датирования t_d, которое представляет собой временную неопределенность.

Динамические свойства цифровых СИ (ЦСИ) могут влиять на результат измерения в двух случаях: при исследовании с помо­щью ЦСИ зависимости некоторой величины от времени и при работе ЦСИ с коммутированием измеряемых величин.

Наличие конечного времени преобразования входного сигна­ла в ЦСИ приводит к неточности фиксации момента времени, к которому надо отнести результат измерения. Как правило, эта не­точность не превышает времени цикла, но вызывает динамическую погрешность — погрешность датирования отсчета (или апертурное время).

Принцип возникновения погрешности датирования изображен на рис. 3.23. Здесьx(t) — измеряемая величина, изменяющаяся во времени; — момент запуска ЦСИ. Вследствие погрешности

датирования отсчет происходит в моменты времени t_l,t₂,...,t_n, что приводит к погрешности измерений ДД_я.

\ /

\ ✓

t, t; t„ t'_n t Рис. 3.23. Формирование погрешности датирования

A,=|x(f) - AJ = Ш - *(01-

Вследствие того что погрешность датирования отсчета у каждого экземпляра ЦСИ не может быть постоянной, при нормировании целесообразно указывать ее статистические характеристики.

Обычно частоту запуска выбирают к$ксо_з>1 /Т. Тогда /_з харак­теризует интервал времени между заданным t_Q и действительным t'₀ моментами отсчета (рис. 3.23). Динамическая погрешность— это изменение сигнала за указанный период:

5 < ^tdX(to) юо%

где x{t₀) — сигнал в момент времени t_Q; Д_п — поправка на систе­матическую задержку

*

А =/ xrt).

л з.с У 0'

Если известных_тм — максимальное значение x(t) входного сиг­нала и со_с = 2nf_c — частота среза спектральной плотности функции x(t), то

_S <---------- I ^ш» I------------ ioo%

*('<))+ ^М<Л.с1*тах I

(t ^ 1-2— Т

Приведенные формулы используются, если мала динамическая погрешность АА за счет фильтрующего действия аналогового эле­мента на высоких частотах. Для учета АА вводится понятие погреш­ности амплитуды в определенном диапазоне частот^ -/,, где нели­нейности кодирующего элемента не сказываются. Обычно эта по­грешность определяется в моменты t₀, кратные Т/4 (рис. 3.24). Поэтому результат измерения x_g в худшем случае будет принадле­жать моменту -

+ 0,5t_d, где ^ =A_msin|

Тогда возникает погрешность датирования A _d = A_m -x_g<A_c, где А_с— основная погрешность преобразования. Или

¹ Аи-Лг

/„=— arccos—--Ц (3.29)

m_d

То есть Д/^как неравномерность АЧХ характеризует динамичес­кие свойства входных линейных устройств в диапазоне частот:

fo^f^L-

Рис. 3.24. Погрешность амплитуды

Формула (3.29) основана на предположении, что в области частот, где погрешность датирования превышает основную, ста­новится некорректным переносить понятие неравномерности АЧХ входных устройств на ЦСИ в целом.

откуда

В отличие от полных ДХ по частным ДХ нельзя вычислить ди­намическую составляющую погрешности измерений. Используя их, можно лишь ориентировочно соотнести динамические свой­ства СИ с условиями измерений. Вместе с тем в некоторых случа­ях нормирование частных ДХ предпочтительнее. Например, для стрелочных СИ, предназначенных для измерения постоянных или медленно меняющихся величин, указания времени реакции дос­таточно для того, чтобы оператору оценить время считывания показаний. Это же относится и к ЦСИ, для которых необходимо знать, через какое время после подачи сигнала можно считывать показание, а также к ЦСИ, у которых все переходные процессы и
процессы преобразования заканчиваются за время, меньшее интер­вала времени между двумя измерениями.

Вопрос о существенности динамических погрешностей СИ ре­шается аналогично дополнительным погрешностям: они счита­ются существенными, если выполняется условие

А >0,17 А,

дин max ' Ml max'

где Д_{дин max} — наибольшее значение динамической погрешности СИ, возможное в рабочих условиях эксплуатации.

Практические рекомендации по расчету инструментальной погрешности СИ в эксплуатации сводятся к следующему:

• при технических измерениях оценка погрешностей измере­ний должна быть произведена до проведения самих измерений по нормированным MX. По НМХ может быть рассчитана только ин­струментальная составляющая. Для этого предусмотрены модели погрешности I (п. 3.6);

• практически для серийно выпускаемых СИ редко нормиру­ется комплекс характеристик, достаточный для расчетов по мето­дике РД 50—453—84. Как правило, в эксплуатации документы на СИ содержат данные по одному из вариантов:

—предел допускаемой основной погрешности;

— предел допускаемой систематической составляющей основной погрешности и предел допускаемой СКО случайной составляющей основной погрешности;

— предел допускаемой основной погрешности и предел допус­каемой СКО случайной составляющей основной погрешности.

Кроме приведенных характеристик, в ЦСИ указывают шаг квантования, а иногда предел вариации (гистерезиса), а также содержится указание предела допускаемой дополнительной по­грешности от изменения влияющих факторов.

По первому и третьему вариантам возможен расчет только гра­ниц интервала с вероятностью Р= 1, т. е. приближенная оценка погрешности "сверху". ^;

Третий вариант позволяет более корректно оценить границы интервала погрешности с вероятностью, близкой к единице.

Контрольные вопросы

1. Назовите виды средств измерений.

2. В чем заключается нормирование метрологических характе­ристик СИ?

3. Назовите виды погрешностей СИ.

4. Дайте характеристику погрешностей цифровых СИ.

5. Что такое класс точности СИ?

6. Что такое рабочая зона СИ?

7. В чем отличие метрологических характеристик аналоговых и цифровых СИ?

8. Как осуществляется нормирование динамических погреш­ностей СИ?

ГЛАВА 4. МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ НАДЕЖНОСТЬ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Дата добавления: 2015-04-30