Если погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине. (Линия 2), то ее называют мультипликативной

В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная составляющие присутствуют одновременно (линия 3).

Поскольку абсолютная погрешность выражается в абсолютных единицах физической величины, то это не дает возможность сравнить СИ, и измеряющие разные физические величины. Для этой цели можно использовать относительные погрешности d как отношение абсолютной погрешности к действительному x _д значению, выраженные в процентах

(3.1)

Эта формула показывает, что для одного и того же СИ d уменьшается с ростом x _д приближается к ; при x _Д®0. Т.е. при измерении на начальном участке шкалы с начальной нулевой отметкой погрешности измерения могут быть сколь угодно велики. Поэтому в метрологии существует принцип запрета измерений на таких участках шкалы СИ. Выбор вида нормирования погрешности зависит от характера ее изменения по диапазону измерения. Если СИ имеет только аддитивную составляющую (или мультипликативной можно пренебречь), то предел допускаемой абсолютной погрешности D = const, а d будет изменяться по гиперболе (рис. 3.5). В этом случае удобнее нормировать абсолютную D = ± a или приведенную погрешность D = ±(a/x) = const.

В СИ с преобладающей мультипликативной погрешностью удобнее нормировать предел допустимой относительной погрешности d = ± с = const (см. рис. 3.5). Таким способом нормируют счетчики электроэнергии, мосты постоянного и переменного тока.

Рис. 3.5. Нормирование погрешностей с аддитивной и
мультипликативной составляющими

Для нормирования погрешностей с аддитивной и мультипликативной составляющими (см. рис. 3.5) принята более сложная зависимость.

Действительно, путь D = ±(a+bx), тогда

d= ± = ±(a+bx)= ±( ).

Чтобы связать d с конечным значением x _к, шкалы, к последнему уравнению прибавим и вычтем величину a/x _к, (здесь x _к, – больший по модулю из пределов измерений). Тогда

d = ± .

Обозначим c = (b+a/x_к) = const и d = a/x_к = const.

Отсюда

d = ±(с – d +x_к /x) = ± [ c + d (x_к/x -1)].

Из этой формулы следует, что минимальное значение d_min будет при x = x_к. Однако на практике имеют место и другие случаи получения d. Поэтому вводят значение d_min соответствующее x ₀, тогда

d = ± [ c+d (x 0 /x - 1)]*100%.

(3.2)

Здесь значение d возрастает как при убывании, так и при возрастании величины x относительно x ₀.

Физически величина с есть погрешность в начале диапазона d_н = с, величина d – погрешность в конце диапазона d_к = с измерения. Т. е.

c = d_н = D₀/ x_к; d = d_к = d_н + d_м; d_м = D(x)/ x.

Здесь D₀ – аддитивная составляющая погрешности: x _к – предел измерения; d_м – мультипликативная составляющая погрешности; D(x) – значение абсолютной погрешности, возрастающей прямо пропорционально текущему значению х измеряемой величины.

Формула (3.2) применяется для нормирования погрешностей высокоточных СИ – цифровых СИ, многозначных мер сопротивления и т. п.

Указание только абсолютной погрешности не позволяет сравнивать между собой по точности СИ с разным пределом измерений, а указание относительной погрешности также ограничено из-за непостоянства величины d (кроме случая на рис. 3.6, б). Поэтому получило большое распространение нормирование приведенной погрешности как отношение D к нормируемому значению x_N (в, %):

g = ± 100%.

(3.3)

Рис. 3.6 Виды шкал СИ

Нормирующее значение x _N выбирают по-разному в зависимости от вида и характера шкалы прибора.

Различают равномерные (рис. 3.6, а, б, в, г) и неравномерные шкалы. Последние делятся на существенно неравномерные и степенные.

Под существенно неравномерной шкалой понимают шкалу с сужающимися делениями, на которой отметка, соответствующая полусумме начального и конечного значения рабочей части шкалы, расположена между 65 и 100% длины этой рабочей части (рис. 3.6, д).

Под степенной шкалой понимают шкалу с расширяющимися или сужающимися делениями, но не попадающими под определение существенно неравномерных (рис. 3.6, е).

Тогда нормирующее значение x _N принимается равным:

• конечному значению рабочей части шкалы x_N = x_K, если нулевая отметка - на краю или вне рабочей части шкалы (равномерная шкала рис. 3.6, а - x_N = 50; рис. 3.6, б - x _N = 55; степенная шкала - x _N = 4 на рис. 3.6, е).

• сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка – внутри шкалы рис. 3.6, в, x _N = 20+20=40; рис. 3.6, г, x _{N =} 20+4О = 60.

• длине шкалы, если она существенно неравномерна. В этом случае, поскольку длина выражается в миллиметрах, то абсолютную погрешность надо выражать в миллиметрах (рис. 3.6, д).

• номинальное значение x, если СИ предназначено для измерения отклонения измеряемой величины от номинального значения.

Специфическим видом погрешности цифровых СИ и дискретных преобразователей является погрешность квантования, которая, вносится округлением значения: измеряемой величины о номинального значения. На рис. 3.7 приведена текущая разность погрешность квантования) номинальной (линия 1)и реальной (линия 2) характеристик цифрового СИ в полосе (штриховые линии) погрешностей. Поскольку измеряемая величина x может принимать случайные значения в интервале от +D до -D, то погрешность квантования есть случайная аддитивная статическая погрешность. Она не зависит ни от текущего значения x, ни от скорости изменения x во времени. На рис. 3.7 величина q - шаг квантования по уровню.

Рис. 3.7. Квантование погрешности цифровых СИ

Наличие погрешностей приводит к тому, что характеристики СИ (датчиков, приборов, каналов ИИС и ИВК) оказываются неоднозначными. При экспериментальном их определении (градуирование СИ) находят некую среднюю линию. Тогда реальные отношения характеристик от этой аппроксимирующей является погрешностью адекватности.

От рассеяния результата измерения следует отличать рассеяние показания СИ и рассеяние самой измеряемой величины, характеризующее однородность (стабильность) измерительного процесса. Последнее особенно важно учитывать при диагностических измерениях.

Типовые (градуировочные) характеристики, предназначенные для оценки результатов измерений, нормируют как номинальные характеристики СИ данного типа. Для отдельных экземпляров СИ допускается использование одной при нескольких индивидуальных характеристиках с указанием границ в конкретных условиях применения.

Дата добавления: 2015-04-30