Основные теоретические положения. 1. Погрешности косвенных измерений

1. Погрешности косвенных измерений.

При косвенных измерениях искомая величина А функционально связана с другими величинами – Х, Y, …, t, которые и подвергаются прямым измерениям. Поэтому и абсолютная погрешность величины является некоторой функцией погрешностей прямых измерений:

.

Например, для случая одной переменной . В результате измерения получаем:

.

Разложим правую часть в ряд Тейлора и сохраним члены разложения, содержащие в первой степени. Тогда:

.

На основании равенства определяем абсолютную и относительную погрешности:

В общем случае абсолютная погрешность находится геометрическим суммированием:

.

Прямые измерения величин X, Y, …, t могут выполняться путем многократных наблюдений, с определением точечных оценок Х_ср, Y_ср, …, t_ср, а также . Тогда среднеарифметическое значение косвенных измерений можно определить по выражению:

.

Среднее квадратическое отклонение погрешности определяется выражением:

,

а остаточная погрешность косвенных измерений – выражением:

.

Задание на лабораторную работу

1. Выполните прямые многократные измерения (n > 10) тока и напряжения.

2. Определите точечные и интервальные оценки случайных погрешностей прямых измерений.

3. Определите оценки косвенных измерений сопротивления с учетом систематических погрешностей.

Дата добавления: 2015-04-30