Погрешности измерений по характеру проявления

Классификация погрешностей

Действительное значение ФВ(действительное значение величины, действительное значение) – это значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его принять за истинное.

Таким образом, п огрешность измерения D х_изм — это отклонение результата измерения х_изм от истинного (действительного) х_ист (х_д) значения измеряемой величины:

D х_изм = х - х_д

В теоретических исследованиях в формуле вместо действительного значения (х_д) применяют истинное значение величины (х _ист), которое свободно от погрешностей, так как действительное значение величины близко к истинному значению и в той или иной степени приближения заменяет его. По мере совершенствования средств измерений и повышения их точности действительное значение величины стремится к истинному значению.

За действительное значение ФВ обычно принимают среднее арифметическое из ряда значений величины, полученных при равноточных измерениях (или арифметическое среднее взвешенное при неравноточных измерениях). При поверке средств измерений действительным значением является значение образцовой меры или показание образцового средства измерений.

ОСНОВНОЙ ПОСТУЛАТ МЕТРОЛОГИИ:

отсчет является случайным числом

Данный постулат выведен на основании громадного опыта практических измерений.

В качестве истинного значения при многократных измерениях выступает среднее арифметическое значение :

(4.1)

Принцип арифметического среднего:

· Арифметическое среднее из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины.

· При неограниченном увеличении числа измерений арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины (в отсутствии систематических погрешностей).

Величина х, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к х_и. Для оценки ее возможных отклонений от х_иопределяют опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) окончательного результата измерений:

(4.2)

Для оценки рассеяния отдельных результатов х_i измерения относительно среднего х определяют СКО:

при n³ 20

и (4.3)

при n < 20

Примечание. Применение формул (4.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется, как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в формулах (2.3) в качестве хследует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета.

Формулы (4.2) и (4.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой

(4.4)

Среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (4.4), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.

Погрешности измерений могут быть классифицированы по ряду признаков. Так, например, погрешности могут классифицироваться:

· по характеру проявления - систематические, случайные, грубые промахи;

· по способу выражения - абсолютные, относительные иприведенные;

· по способу обработки ряда измерений - средние арифметические, средние квадратичные;

· по условиям измерения измеряемой величины - статические, динамические;

· по полноте охвата измерительной задачи - частные, полные;

· по отношению к единице физической величины - воспроизведения единицы, передачи размера единицы.

а) Систематическая D_с составляющая при повторных измерениях одного и того же параметра остается постоянной или закономерно изменяется. Отличительным признаком систематических погрешностей является то, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки.

Примечание: Приведенное выше определение систематической погрешности подвергается обоснованной критике, особенно в связи с техническими измерениями. Весьма аргументировано предлагается считать систематическую погрешность специфической, "вырожденной" случайной величиной, обладающей некоторыми, пусть не всеми, свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. При этом ее свойства, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешности, отражаются теми же характеристиками, что и свойства "настоящих" случайных величин (дисперсией, СКО и т.д.).

б) Случайная D^о составляющая при повторных измерениях одного и того же параметра изменяется случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных. Для этого должны быть определены вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал).

Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения проявляются одновременно, так что общая погрешность при их независимости D = D_с + D° или через СКО .

в) Грубые погрешности (промахи ) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Промахи возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако, как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Дата добавления: 2015-04-30