Нахождение доверительных интервалов

Пример.

Пусть получены результаты десяти измерений с многократными наблюдениями.

Для расчёта числа инверсий каждое значение следует сравнить со всеми последующими значениями. Для первого результата неравенство выполняется в двух случаях: и , следовательно, число инверсий . Сравнивая дальнейшие результаты наблюдений, таким же образом, получим:

Общее число инверсий .

Из таблицы 3.1 следует, полученное значение попадает в интервал следовательно, с уровнем значимости α = 0.05 можно принять гипотезу об отсутствии ухода систематической погрешности.

Если предположить закон распределения оценок нормальными, то можно ввести так называемые доверительные интервалы, которые накрывают точечную оценку с заданной доверительной вероятностью. Доверительная вероятность выбирается близкой к единице. Зная закон распределения и доверительную вероятность можно определить доверительный интервал. В справочниках имеются таблицы распределения ошибок, составленные для заданного количества измерений и заданной доверительной вероятности.

Нижняя и верхняя границы доверительных интервалов вычисляются по формулам:

где Х – оценка истинного значения измеряемой величины;

s – оценка среднего квадратического отклонения случайной величины от Х;

t – квантиль, взятая для доверительной вероятности и числа измерений из таблицы приложения 3С.

Дата добавления: 2015-04-30