Выбор математической модели

Вид зависимости , описывающей опытные данные, выбирает экспериментатор на основе предварительных данных о природе исследуемой зависимости или о расположении эксперимента. Крайне желательно чтобы модель была содержательной, т.е. чтобы входящим в неё постоянным можно было приписать определённый физический смысл. Задача выбора математической модели решается в два этапа:

1. находят общий вид модели;

2. рассчитывают параметры модели, определяют её конкретный вид.

Если нельзя указать общий вид модели теоретически, то её определяют по форме поля рассеивания экспериментальных точек. Для этого в поле рассеивания помещают графики различных известных функций и находят такие, которые отражают особенности этого поля. Такой выбор неоднозначен, т.к. обычно можно найти несколько подходящих функций.

В некоторых случаях подбор математической модели упрощается, если масштабы по осям и выбрать так, что график аппроксимирующей функции превратится в прямую линию.

Пример:

1)

Графическое изображение в координатах , является прямой линией с угловым коэффициентом n. По графику можно грубо оценить параметры модели. Для этого проводят линию, берут на ней две точки с координатами и и рассчитывают угловой коэффициент и параметр a:

;

2) - график показательной функции превращается в прямую линию, если выбрать масштаб: можно приближено оценить параметры a и b.

Применяя функциональные шкалы, можно использовать рассмотренный метод.

Дата добавления: 2015-04-30