Понятия о нелинейных электрических цепях

Электрическую цепь можно рассматривать как совокупность отдельных электрических устройств, так и совокупность дискретных простейших деталей и связей между ними образующих один из функциональных блоков в электрической схеме какого-то устройства.

Неразветвленные электрические цепи – они же простые – это цепи в которых ток течет не меняя свое значение и по простейшему пути от источника энергии до потребителя. То есть через все элементы этой цепи течет один и тот же ток. Простейшей неразветвленной цепью можно считать цепь освещения одной из комнат в квартире, где используется однорожковая люстра. В данном случае ток течет от источника энергии через автомат, выключатель, лампочку и обратно к источнику энергии.

Разветвленные – это цепи имеющие одно или более ответвленных путей протекания тока. То есть ток начиная свой путь от источника энергии разветвляется на несколько ветвей потребителей, при этом меняя свое значение. Одним из несложных примеров такой цепи является приведенная выше цепь освещения комнаты в квартире, но только с многорожковой люстрой и многоклавишным выключателем. Ток от источника энергии доходит через автомат к многоклавишному выключателю, а дальше разветвляется на несколько ламп люстры, а далее через общий провод обратно к источнику энергии.

Линейной считается такая электрическая цепь, где характеристики всех ее элементов не зависят от величины и характера протекающего тока и приложенного напряжения.

Нелинейной считается цепь содержащая хотя бы один элемент, характеристики которого зависят от протекающего тока и приложенного напряжения.

47. Аналитический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока. Электрический ток связан с магнитным полем. Основными величинами, характеризующими магнитное поле, являются: магнитный поток, магнитная индукция и напряженность магнитного поля.
В качестве силовой характеристики магнитного поля вводится векторная величина В, называемая индукцией магнитного поля или просто индукцией. Модуль вектора индукции магнитного поля равен отношению магнитной силы F, направленной вдоль радиуса-вектора, соединяющего точечные заряды, к произведению заряда Q на его скорость v при условии, что заряд движется перпендикулярно вектору индукции:

B=F/(Qv)

Единицу индукции магнитного поля называют тесла (Тл): 1 Тл - это индукция поля, которое действует на заряд 1 Кл, движущийся со скоростью 1 м/с перпендикулярно вектору индукции, с поперечной силой 1 Н.
Напряженностью Н магнитного поля называют величину: Единицей напряженности магнитного поля служит ампер на метр (А/м).

Другой важной характеристикой магнитного поля является величина, называемая магнитным потоком:

Ф=ВS

Единицу магнитного потока называют вебер (Вб): 1 Вб - магнитный поток, пронизывающий поверхность площадью 1 метр кв., расположенную перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл.
Напряженность магнитного поля связана с магнитной индукцией соотношением

Магнитная проницаемость вещества
Относительная магнитная проницаемость
Магнитная проницаемость в вакууме
Магнитная проницаемость - безразмерная величина. Таким образом, каждое данное вещество может характеризоваться присущей ему магнитной проницаемостью, так же как диэлектрик - диэлектрической проницаемостью.
Все тела, помещаемые в магнитное поле, изменяют его индукцию.

53. Включение RL цепи на постоянное напряжение. Пусть дана цепь (рис.1.1), которая подключается к источнику постоянного напряжения. Параметры цепы заданы: r, L, ключ K работает на замыкание. Определить ток i (t).

Решение:

В последний момент времени перед замыканием ключа ток в цепи отсутствовал i(0-) = 0, где t = 0-. При t = 0₊ ключ замыкается. Здесь t = 0₊ – первый момент времени после совершения события (замыкания ключа). Ключ замкнулся, образовался контур. Составим для него уравнение второго закона Кирхгофа: . Это уравнение аналогично математическому дифференциальному уравнению первого порядка (ax’ + bx = y). Решение для тока имеет вид: где – принужденная составляющая решения, А – постоянная интегрирования, которая может быть найдена из граничных условий. По характеристическому уравнению: Lp + r = 0 определим корень: . Обратная величина модуля корня называется постоянной переходного процесса (?): , а время переходного процесса равно: t_п.п = (4…5)?. В момент времени определим постоянную интегрирования А. Подставим в решение для тока этот момент: . Отсюда А равно: . Окончательное решение для тока:

.

54.Короткое замыкание RL цепи постоянного тока. На рис. 8.1 изображена электрическая цепь, в которой включен источник постоянной ЭДС. В результате коммутации рубильник замыкается и образуется замкнутый на себя R-L контур. До коммутации по индуктивности протекал ток.
Этот ток создавал постоянное магнитное поле в индуктивной катушке. Определим закон изменения тока в индуктивности после коммутации.
В соответствии с классическим методом Принужденный ток после коммутации замыкается через рубильник, имеющий нулевое сопротивление, и через индуктивность не протекает. Индуктивный ток имеет только свободную составляющую Магнитное поле, исчезая, индуктирует в индуктивной катушке ЭДС самоиндукции. Свободный ток в R-C контуре существует за счет этой электродвижущей силы.
Запишем уравнение для свободного тока в R-L контуре, используя второй закон Кирхгофа. Ищем решение этого уравнения в виде экспоненты Производная Подставим значения свободного тока и производной тока в уравнение (8.1) В соответствии с первым законом коммутации, . Получим Напряжение на индуктивности

55. Отключение RL цепи от источника постоянного напряжения. При отключении RL-цепи от источника постоянного напряжения последовательно в цепь включают добавочное сопротивление, чтобы разрядка не происходила слишком быстро. Ток в цепи при этом будет изменяться от некоторого i = I = U/R до i_У = 0. В последний момент времени напряжение в цепи будет равно нулю (U=0). U_L = - e_L = Ldi/dt. По первому закону коммутации: i = i_у + i_св. Тогда для последнего момента времени можно записать: 0 = iR + Ldi/dt = (i_у + i_св)R + Ld(i_у +

+i_св)/dt = i_уR + i_свR + Ldi_у/dt + Li_св/dt. Учитывая, что i_У =0, получим: i_свR + Li_св/dt.= 0 Þ i_св = - Li_св/Rdt, где L/R = t - постоянная времени RL-цепи. Решая методом интегрирования последнее уравнение, получим: i_св = Ае^-t/t, где А – постоянная интегрирования. Обозначив ток в цепи в начальный момент времени (до отключения цепи) как i = I = U(R + R₁), напишем по первому закону коммутации для начального момента времени (t=0): i(0) = i_св(0) = I = А. Таким образом, i = i_св = -Iе^-t/t.

Ток переходного процесса будет: i = i_у +i_св = Iе^-t/t. Напряжение U_R = iR = IRе^-t/t =Uе^-t/t. Общее напряжение цепи будет равно: U = U_R + U_L, тогда U_L = U – U_R =U - Uе^-t/t = U(1 – е^-t/t).

Дата добавления: 2015-05-06