Метод контурных токов(МКТ)

Методы расчета электрических цепей.

Классификация цепей: 1по роду тока: (постоянные, переменные); 2 по характеру элемента (линейные - если его параметры (сопротивление, индуктивность, емкость) не зависят от тока, или напряжения, протекающих в цепи; нелинейные); 3.наличие или отсутствие активного элемента (активная; пассивная); 4кол-во ист энергии в цепи (1-простая; от 2-сложная), неразветвленные(один контур) и разветвленные.

Принцип расчета: описание ур-ий, связ-щих переменные в цепи, математическими методами и решения этих ур-ий относит искомых электрич величин(I и U). Для записи ур-ий надо показать условно-положительные направления для всех токов и напряжений схемы. Обычно даны: пар-ры ист энергии и эл-ов цепи. В ряде случаев исход схему предварит упрощают, используя эквивалентные преобраз-я.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа громоздок. Число ур-ий, составленных поМКТ, равно кол-ву ур-ний, составляемых по второму закону Кирхгофа. МКТ: вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. Основа: Зн Кирхгофа и два предложения. 1ое – В каждом контуре протекают независимые др от др расчетные токи, наз-ые контурными. 2ое – Ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, замыкаетя ч/з эту ветвь.

Пр. На рис. 4.2 изображена двухконтурная схема, в которой I11 и I22 - контурные токи.

Рис. 4.2

Токи в сопротивлениях R1 и R2 равны соответствующим контурным токам. Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно.

Порядок расчета

Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.

В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:

Перегруппируем слагаемые в уравнениях

(4.4)

(4.5)

Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура.

Собственные сопротивления контуров схемы

, .

Сопротивление R3, принадлежащее одновременно 2ум контурам- общее сопротивление этих контуров.

,

где R12 - общее сопротивление между первым и вторым контурами;

R21 - общее сопротивление между вторым и первым контурами.

E11 = E1 и E22 = E2 - контурные ЭДС.

В общем виде уравнения (4.4) и (4.5) записываются следующим образом:

,

У собственных сопротивлений знак "плюс".

Общее сопротивление имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.

Решая уравнения (4.4) и (4.5) совместно, опре контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.

Ветви схемы, по кот протекает один контурный ток, наз внешними, а ветви, по кот протекают несколько контурных токов, наз общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.

В схеме на рис. 4.2

.

Рекомендации

Контуры выбирают произвольно, но целесообразно выбрать контуры таким образом, чтобы их внутренняя область не пересекалась ни с одной ветвью, принадлежащей другим контурам.

Контурные токи желательно направлять одинаково (по часовой стрелке или против).

Если нужно определить ток в одной ветви сложной схемы, необходимо сделать его контурным.

Если в схеме есть ветвь с известным контурным током, его следует сделать контурным, благодаря чему кол-во ур-ий станет на единицу меньше.

Дата добавления: 2015-05-06